Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Đại Số - Đề 10 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 5. Tính định thức của ma trận 2A.
Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. Luôn có ít nhất một nghiệm
- B. Chỉ có nghiệm duy nhất khi det(A) ≠ 0
- C. Có thể vô nghiệm nếu ma trận A không khả nghịch
- D. Số nghiệm phụ thuộc vào hạng của ma trận A
Câu 3: Cho không gian vectơ V là không gian các đa thức bậc không quá 2. Xét tập con W = {p(x) ∈ V | p(1) = 0}. Hỏi W có phải là không gian con của V không? Vì sao?
- A. Có, vì W đóng kín với phép cộng và phép nhân với số vô hướng, và đa thức 0 thuộc W.
- B. Không, vì W không chứa vectơ không.
- C. Có, vì W là tập con của không gian vectơ V.
- D. Không, vì W không đóng kín với phép cộng đa thức.
Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của R².
- A. [[1, 1], [2, -1]]
- B. [[2, 1], [1, -1]]
- C. [[2, -1], [1, 1]]
- D. [[1, -1], [2, 1]]
Câu 5: Cho số phức z = 1 + √3i. Biểu diễn số phức z dưới dạng lượng giác.
- A. 2(cos(π/6) + i sin(π/6))
- B. 2(cos(π/3) - i sin(π/3))
- C. √2(cos(π/3) + i sin(π/3))
- D. 2(cos(π/3) + i sin(π/3))
Câu 6: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss: x + 2y = 5; 2x - y = 3. Tìm giá trị của x và y.
- A. x = 11/5, y = 7/5
- B. x = 7/5, y = 11/5
- C. x = 2, y = 1
- D. x = 1, y = 2
Câu 7: Cho hai ma trận A và B cùng cấp sao cho AB = BA. Phát biểu nào sau đây không đúng?
- A. (A + B)² = A² + 2AB + B²
- B. (A - B)(A + B) = A² - B²
- C. (A + B)³ = A³ + B³ + 3A²B + 3AB² + 6AB
- D. (A + B)n có thể khai triển theo nhị thức Newton
Câu 8: Tìm hạng của ma trận sau: [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
Câu 9: Cho không gian vectơ R³. Xét các vectơ u = (1, 2, 3) và v = (-1, 0, 1). Tìm tích có hướng của u và v (u x v).
- A. (2, -4, 2)
- B. (-2, 4, -2)
- C. (2, -4, 2)
- D. (-2, -4, 2)
Câu 10: Cho số phức z = 2 - i. Tính mô-đun của số phức liên hợp của z.
Câu 11: Trong mô hình Input-Output Leontief, ma trận hệ số kỹ thuật A và vectơ sản lượng cuối cùng d đã cho. Để tìm vectơ sản lượng tổng x, ta sử dụng công thức nào?
- A. x = (I + A)d
- B. x = (I - A)⁻¹d
- C. x = Ad
- D. x = A⁻¹d
Câu 12: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tìm ma trận nghịch đảo A⁻¹ (nếu có).
- A. [[4, -2], [-3, 1]]
- B. [[-4, 2], [3, -1]]
- C. [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
- D. Không tồn tại ma trận nghịch đảo
Câu 13: Cho hệ vectơ S = {u = (1, 0, 1), v = (0, 1, -1), w = (1, 1, 0)}. Hệ S có độc lập tuyến tính không? Vì sao?
- A. Không độc lập tuyến tính, vì tồn tại tổ hợp tuyến tính khác không bằng vectơ không.
- B. Độc lập tuyến tính, vì không có vectơ nào là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.
- C. Độc lập tuyến tính, vì số lượng vectơ nhỏ hơn số chiều của không gian.
- D. Không độc lập tuyến tính, vì định thức của ma trận tạo bởi các vectơ khác không.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để định thức của ma trận A = [[1, m], [2, 3]] bằng 0.
- A. m = 2
- B. m = 3/2
- C. m = 0
- D. m = -2
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = |z + i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường gì?
- A. Đường tròn
- B. Parabol
- C. Đường thẳng
- D. Elip
Câu 16: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y + z). Tìm số chiều của hạt nhân (ker(f)) của ánh xạ f.
Câu 17: Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là đúng về ma trận khả nghịch?
- A. Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi định thức của A khác 0.
- B. Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi hạng của A nhỏ hơn n.
- C. Ma trận A luôn khả nghịch nếu tất cả các phần tử trên đường chéo chính khác 0.
- D. Ma trận A không khả nghịch khi và chỉ khi tất cả các phần tử của A bằng 0.
Câu 18: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: x - y + z = 0; 2x - 2y + 2z = 0.
- A. x = t, y = 0, z = -t
- B. x = t, y = t, z = 0
- C. x = 0, y = t, z = t
- D. x = t, y = s, z = s - t
Câu 19: Cho số phức z = cos(3π/4) + i sin(3π/4). Tính z⁴.
Câu 20: Cho không gian vectơ V và không gian con W của V. Phát biểu nào sau đây sai về không gian con?
- A. W phải chứa vectơ không của V.
- B. Nếu u, v ∈ W thì u + v ∈ W.
- C. Nếu u ∈ W và c là số vô hướng thì c * u không nhất thiết thuộc W.
- D. W là một tập con của V đóng kín với phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng.
Câu 21: Ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở C cho phép ta biến đổi tọa độ của vectơ như thế nào?
- A. Nhân tọa độ của vectơ trong cơ sở C với ma trận chuyển cơ sở để được tọa độ trong cơ sở B.
- B. Nhân tọa độ của vectơ trong cơ sở B với ma trận chuyển cơ sở để được tọa độ trong cơ sở C.
- C. Cộng tọa độ của vectơ trong cơ sở B với ma trận chuyển cơ sở để được tọa độ trong cơ sở C.
- D. Chia tọa độ của vectơ trong cơ sở B cho ma trận chuyển cơ sở để được tọa độ trong cơ sở C.
Câu 22: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = b. Khi nào hệ phương trình này có nghiệm duy nhất?
- A. Khi ma trận A là ma trận vuông khả nghịch.
- B. Khi số ẩn lớn hơn số phương trình.
- C. Khi vectơ b là vectơ không.
- D. Hệ phương trình tuyến tính luôn có nghiệm duy nhất.
Câu 23: Tìm căn bậc hai của số phức -4i.
- A. ±(1 + i)
- B. ±(√2 - √2i)
- C. ±(√2 - √2i)
- D. ±(2 - i)
Câu 24: Cho không gian vectơ V có chiều là n. Số chiều của không gian con của V có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 25: Cho ma trận A là ma trận vuông cấp n. Định thức của ma trận chuyển vị Aᵀ bằng bao nhiêu?
- A. det(A)
- B. -det(A)
- C. 1/det(A)
- D. 0
Câu 26: Giải phương trình z² - 2z + 5 = 0 trên tập số phức.
- A. z = 1 ± 2
- B. z = 1 ± 2i
- C. z = -1 ± 2i
- D. z = -1 ± 2
Câu 27: Cho ánh xạ tuyến tính f: V → W. Phát biểu nào sau đây đúng về mối quan hệ giữa số chiều của V, hạt nhân ker(f) và ảnh Im(f)?
- A. dim(V) = dim(ker(f)) - dim(Im(f))
- B. dim(V) = dim(ker(f)) * dim(Im(f))
- C. dim(V) = dim(ker(f)) + dim(Im(f))
- D. dim(V) = dim(Im(f)) - dim(ker(f))
Câu 28: Cho hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất AX = b. Hệ có nghiệm khi nào?
- A. Khi định thức của A khác 0.
- B. Khi vectơ b là vectơ không.
- C. Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất luôn có nghiệm.
- D. Khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung [A|b].
Câu 29: Cho số phức z = r(cos θ + i sin θ). Khi nhân z với số phức i, điểm biểu diễn của số phức mới trên mặt phẳng phức sẽ thay đổi như thế nào so với điểm biểu diễn của z?
- A. Không thay đổi vị trí.
- B. Quay một góc 90 độ ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ.
- C. Đối xứng qua trục thực.
- D. Đối xứng qua trục ảo.
Câu 30: Cho ma trận A vuông cấp 2 có các giá trị riêng là λ₁ = 2 và λ₂ = 3. Tính định thức của ma trận A.
- A. 5
- B. 6
- C. 6
- D. Không xác định được
