Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 02 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x ≠ 1 và f(x) = k khi x = 1. Giá trị của k để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 là bao nhiêu?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x)).
- A. tan(x)
- B. -cot(x)
- C. cot(x)
- D. -tan(x)
Câu 3: Một vật chuyển động thẳng với phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (trong đó s đo bằng mét, t đo bằng giây). Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. t = 1
- B. t = 3
- C. t = 2
- D. t = 0
Câu 4: Tính tích phân bất định ∫x*e^(x^2) dx.
- A. (1/2)e^(x^2) + C
- B. e^(x^2) + C
- C. x*e^(x^2) + C
- D. (1/2)e^x + C
Câu 5: Tìm giới hạn của dãy số a_n = (3n^2 - 2n + 1) / (n^2 + 5).
Câu 6: Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.
- A. 2x
- B. 2y
- C. 4xy
- D. 2x + 2y
Câu 7: Xác định tính hội tụ của chuỗi số ∑ (1/n^2) từ n=1 đến ∞.
- A. Hội tụ
- B. Phân kỳ
- C. Không xác định được
- D. Dao động
Câu 8: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 - 3x tại điểm có hoành độ x = 2.
- A. y = 9x - 16
- B. y = 9x - 16
- C. y = 3x - 4
- D. y = -9x + 20
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = x.
- A. 1/2
- B. 2/3
- C. 1
- D. 1/6
Câu 10: Cho hàm số f(x) = √(4 - x^2). Tìm miền xác định của hàm số.
- A. (-∞, 2]
- B. [2, +∞)
- C. [-2, 2]
- D. (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
Câu 11: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 1.
- A. Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1
- B. Cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2
- C. Cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2
- D. Không có cực trị
Câu 12: Tính giới hạn lim_{x→0} (sin(3x) / x).
Câu 13: Cho hàm số y = e^(2x). Tính đạo hàm cấp n của hàm số.
- A. 2^n * e^x
- B. n * e^(2x)
- C. e^(2nx)
- D. 2^n * e^(2x)
Câu 14: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dy/dx = 2x.
- A. y = x^2 + C
- B. y = 2x^2 + C
- C. y = 2 + C
- D. y = e^(2x) + C
Câu 15: Tính tích phân xác định ∫[0, π/2] sin(x) dx.
Câu 16: Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là gì?
- A. ∑ (x^n / n!) từ n=1 đến ∞
- B. ∑ ((-1)^n * x^n / n!) từ n=0 đến ∞
- C. ∑ (x^n / n!) từ n=0 đến ∞
- D. ∑ (x^(2n) / (2n)!) từ n=0 đến ∞
Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số y = x^x.
- A. x * x^(x-1)
- B. x^x * ln(x)
- C. x^x
- D. x^x * (ln(x) + 1)
Câu 18: Xác định khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x^n / n) từ n=1 đến ∞.
- A. (-1, 1)
- B. [-1, 1]
- C. [-1, 1)
- D. (-∞, +∞)
Câu 19: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0, x = 4 quanh trục Ox.
- A. 8π
- B. 8π
- C. 16π
- D. 32π
Câu 20: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x^2 + y^3.
- A. dz = 2x dx + 3y^2 dy
- B. dz = x^2 dx + y^3 dy
- C. dz = 2x + 3y^2
- D. dz = (2x + 3y^2) dxdy
Câu 21: Cho hàm số f(x) = { x*sin(1/x) khi x ≠ 0 ; 0 khi x = 0 }. Hàm số này có liên tục tại x = 0 không?
- A. Không liên tục
- B. Liên tục
- C. Liên tục phải nhưng không liên tục trái
- D. Liên tục trái nhưng không liên tục phải
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x + 5 trên đoạn [0, 3].
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan(x/2).
- A. 1 / (1 + x^2/4)
- B. 2 / (1 + x^2/4)
- C. 1 / (2 + x^2/2)
- D. 2 / (4 + x^2)
Câu 24: Cho tích phân ∫f(x) dx = F(x) + C. Khi đó ∫f(ax + b) dx bằng:
- A. F(ax + b) + C
- B. (1/a)F(ax + b) + C
- C. a*F(ax + b) + C
- D. F(x) + C
Câu 25: Tìm giới hạn lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n.
Câu 26: Xét hàm số f(x) = |x|. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không?
- A. Có đạo hàm và f"(0) = 1
- B. Không có đạo hàm
- C. Có đạo hàm và f"(0) = 0
- D. Có đạo hàm và f"(0) = -1
Câu 27: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n! * x^n) từ n=0 đến ∞.
- A. R = 1
- B. R = ∞
- C. R = 0
- D. R = e
Câu 28: Tìm giá trị trung bình của hàm số f(x) = x^2 trên đoạn [0, 2].
Câu 29: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tính đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 2).
Câu 30: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).
- A. x = 3
- B. y = 0
- C. y = 2
- D. Không có tiệm cận ngang
