Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 02 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Để tính diện tích vùng phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x^2 và y = 2 - x^2, bước đầu tiên cần thực hiện là gì?
- A. Tính tích phân ∫(x^2 - (2 - x^2))dx
- B. Tìm giao điểm của hai đường cong x^2 = 2 - x^2
- C. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ
- D. Chọn phương pháp tích phân thích hợp (ví dụ, tích phân từng phần)
Câu 2: Xét tích phân suy rộng ∫1^∞ (1/x^p) dx. Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi:
- A. p ≤ 1
- B. p < 1
- C. p > 1
- D. p ≥ 0
Câu 3: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và đường thẳng x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào sau đây?
- A. V = π∫0^4 (√x)^2 dx
- B. V = ∫0^4 √x dx
- C. V = π∫0^2 y^2 dy
- D. V = ∫0^4 x dx
Câu 4: Chuỗi số ∑(1/n^2) (với n từ 1 đến ∞) là một ví dụ về chuỗi p. Chuỗi này:
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ
- C. Dao động
- D. Không xác định được sự hội tụ
Câu 5: Để tính tích phân ∫x*cos(x) dx, phương pháp tích phân nào sau đây là phù hợp nhất?
- A. Đổi biến số
- B. Phân tích thành phân thức hữu tỷ
- C. Tích phân từng phần
- D. Sử dụng công thức tích phân cơ bản
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" = 2x*y.
- A. y = x^2 + C
- B. y = Ce^(x^2)
- C. y = e^(x^2) + C
- D. y = Ce^(x^2)
Câu 7: Cho chuỗi lũy thừa ∑(c_n * x^n). Nếu chuỗi hội tụ tại x = 3, thì chắc chắn chuỗi sẽ:
- A. Hội tụ tại x = -2
- B. Phân kỳ tại x = 4
- C. Hội tụ tại mọi x
- D. Phân kỳ tại mọi x ≠ 0
Câu 8: Tính độ dài cung của đường cong tham số x = cos(t), y = sin(t) từ t = 0 đến t = π.
Câu 9: Tích phân ∫(1/(x^2 - 4)) dx có thể được giải bằng phương pháp nào sau đây?
- A. Đổi biến lượng giác
- B. Phân tích thành phân thức hữu tỷ
- C. Tích phân từng phần
- D. Thay thế lượng giác ngược
Câu 10: Cho phương trình vi phân y"" + 4y" + 4y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng:
- A. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)
- B. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)
- C. y = (C1 + C2x)e^(2x)
- D. y = (C1 + C2x)e^(-2x)
Câu 11: Sử dụng khai triển Maclaurin cho hàm e^x, hãy ước tính giá trị của e^(0.1) đến 3 chữ số thập phân.
- A. 1.051
- B. 1.105
- C. 1.010
- D. 1.111
Câu 12: Xác định sự hội tụ của chuỗi ∑((-1)^n / √n) (với n từ 1 đến ∞).
- A. Hội tụ tuyệt đối
- B. Phân kỳ
- C. Hội tụ có điều kiện
- D. Không xác định được
Câu 13: Tính diện tích bề mặt tạo thành khi quay đường cong y = x^3 từ x = 0 đến x = 1 quanh trục Ox.
- A. π/2
- B. 2π
- C. 3π
- D. (π/27)*(10√10 - 1)
Câu 14: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑((n!)/(n^n) * x^n).
Câu 15: Giải phương trình vi phân y" + (1/x)y = x^2.
- A. y = x^3 + C
- B. y = (x^3/4) + (C/x)
- C. y = (x^2/2) + C/x
- D. y = (x^3/3) + C
Câu 16: Cho hàm số f(x) = ln(1+x). Khai triển Taylor của f(x) quanh x = 0 đến bậc 3 là gì?
- A. x - x^2 + x^3
- B. x + x^2/2 + x^3/3
- C. x - x^2/2 + x^3/3
- D. 1 + x + x^2/2 + x^3/6
Câu 17: Tính tích phân suy rộng ∫0^1 (1/√x) dx.
- A. Phân kỳ
- B. 1
- C. 1/2
- D. 2
Câu 18: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường cong r = 2cos(θ) trong hệ tọa độ cực.
Câu 19: Cho chuỗi ∑(a_n). Nếu lim (n→∞) a_n ≠ 0, thì chuỗi:
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ
- C. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ
- D. Luôn hội tụ tuyệt đối
Câu 20: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y"" - y = e^x.
- A. e^x
- B. xe^x
- C. (1/2)xe^x
- D. (1/2)e^x
Câu 21: Tích phân ∫sec^2(x)tan(x) dx có thể được giải bằng phép đổi biến nào?
- A. u = sec(x)
- B. u = tan(x)
- C. u = sec^2(x)
- D. u = x
Câu 22: Tính công cần thiết để kéo một lò xo giãn ra từ vị trí tự nhiên 10cm đến 20cm, biết rằng lực cần thiết để giữ lò xo giãn 10cm là 5N.
- A. 0.5 J
- B. 1 J
- C. 2 J
- D. 1.5 J
Câu 23: Chuỗi hình học ∑(r^n) (với n từ 0 đến ∞) hội tụ khi nào?
- A. |r| ≥ 1
- B. r < 1
- C. |r| < 1
- D. r > -1
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y"" + 9y = 0.
- A. y = C1cos(3x) + C2sin(3x)
- B. y = C1e^(3x) + C2e^(-3x)
- C. y = (C1 + C2x)cos(3x)
- D. y = (C1 + C2x)sin(3x)
Câu 25: Sử dụng quy tắc L"Hôpital để tính giới hạn lim (x→0) (sin(x)/x).
- A. 0
- B. 1
- C. ∞
- D. Không tồn tại
Câu 26: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi miền giới hạn bởi y = x và y = x^2 khi quay quanh trục Oy.
- A. π/6
- B. π/3
- C. π/6
- D. 2π/3
Câu 27: Cho chuỗi ∑(a_n) với a_n > 0. Nếu lim (n→∞) (a_(n+1)/a_n) = L < 1, thì chuỗi:
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ
- C. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ
- D. Dao động
Câu 28: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến dy/dx = (x^2)/(y^2).
- A. y = x + C
- B. y^3 = x^3 + C
- C. y^2 = x^3 + C
- D. y^3 = x^3 + C
Câu 29: Tích phân ∫(1/(x√(x^2 - 1))) dx có liên quan đến hàm lượng giác ngược nào?
- A. arcsin(x) + C
- B. arctan(x) + C
- C. arcsec(x) + C
- D. arccos(x) + C
Câu 30: Tính trung bình giá trị của hàm f(x) = sin(x) trên đoạn [0, π].
