Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 03 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x ≠ 1 và f(x) = k khi x = 1. Giá trị của k để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 là:
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. Không tồn tại giá trị k
Câu 2: Đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào sau đây khi x → +∞?
- A. y = (2x^2 + x) / (x + 1)
- B. y = (x^2 + 2x + 1) / x
- C. y = (2x^2 + x + 3) / (x)
- D. y = (2x + 1) / (x - 1)
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x(x - 1)^2(x + 2). Số điểm cực trị của hàm số là:
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(2x + 1)).
- A. y" = (2cos(2x + 1)) / sin(2x + 1)
- B. y" = cos(2x + 1) / sin(2x + 1)
- C. y" = 2cos(2x + 1)
- D. y" = cos(2x + 1)
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 trên đoạn [-1; 2].
Câu 6: Cho hàm số y = e^(-x^2). Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (0; +∞)
- B. (-∞; 0)
- C. (-1; 1)
- D. Hàm số nghịch biến trên toàn tập số thực
Câu 7: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = x*sin(x).
- A. d^2y = (2cos(x) - xsin(x))dx^2
- B. d^2y = (-2cos(x) - xsin(x))dx^2
- C. d^2y = (2cos(x) - xsin(x))dx^2
- D. d^2y = (2cos(x) + xsin(x))dx^2
Câu 8: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 xung quanh x = 0 để xấp xỉ giá trị của √1.2.
- A. 1.095
- B. 1.1
- C. 1.09
- D. 1.105
Câu 9: Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2), có điểm cực đại tại x = -1 và điểm cực tiểu tại x = 3. Tính giá trị của a + b + c.
Câu 10: Tìm giới hạn lim_{x→0} (e^(2x) - 1 - 2x) / x^2.
Câu 11: Cho hàm số y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số.
Câu 12: Tìm hàm ngược của hàm số y = (2x - 1) / (x + 3).
- A. y = (3x + 1) / (2 - x)
- B. y = (3x - 1) / (2 - x)
- C. y = (3x + 1) / (2 + x)
- D. y = (3x - 1) / (2 + x)
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)).
- A. y" = sin(x) * x^(sin(x)-1)
- B. y" = x^(sin(x)) * (cos(x)ln(x) + sin(x)/x)
- C. y" = cos(x) * x^(sin(x))
- D. y" = x^(sin(x)) * (cos(x) + sin(x)/x)
Câu 14: Cho hình vuông có cạnh là x. Khi cạnh hình vuông tăng thêm 2cm, diện tích hình vuông tăng lên bao nhiêu lần so với diện tích ban đầu (theo x)?
- A. Tăng 2 lần
- B. Tăng (x+2)/x lần
- C. Tăng ((x+2)/x)^2 lần
- D. Tăng (x^2 + 4) / x^2 lần
Câu 15: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = (x^2 + mx + 1) / (x + 1) có cực trị.
- A. m = 2
- B. m = -2
- C. m ≠ 2
- D. m ≠ -2
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y = √(ln(x + 2)).
- A. (-2; +∞)
- B. [-1; +∞)
- C. (0; +∞)
- D. [0; +∞)
Câu 17: Cho hàm số f(x) = arctan(x^2). Tính f""(1).
Câu 18: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 1 (t ≥ 0), trong đó s(t) là quãng đường đi được tại thời điểm t. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. t = 0
- B. t = 2
- C. t = 1
- D. t = 3
Câu 19: Tìm giới hạn lim_{x→+∞} (√(x^2 + 2x) - x).
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a; b]. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
- B. Nếu f(a)f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một nghiệm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
- C. Hàm số f(x) đạt mọi giá trị trung gian giữa f(a) và f(b) trên [a; b].
- D. Hàm số f(x) luôn có đạo hàm trên (a; b).
Câu 21: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x + 2. Xét tính đơn điệu của hàm số và xác định khoảng nghịch biến.
- A. (-∞; -1) và (1; +∞)
- B. (-∞; -1)
- C. (-1; 1)
- D. (1; +∞)
Câu 22: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x*e^x tại điểm có hoành độ x = 0.
Câu 23: Cho hàm số f(x) = ln(x) / x. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (0; +∞).
- A. 1/e
- B. 1/e
- C. e
- D. Không có giá trị lớn nhất
Câu 24: Cho hàm số f(x) = √(4 - x^2). Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
- A. 1/√3
- B. -1/√3
- C. 1/(2√3)
- D. -1/(2√3)
Câu 25: Tìm giới hạn lim_{x→0} (sin(3x)) / (tan(2x)).
Câu 26: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx + 1. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).
- A. m ≤ 0
- B. m ≤ -3
- C. m ≤ 3
- D. m ≥ -3
Câu 27: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 - 2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.
- A. y = -2x + 4
- B. y = 2x + 2
- C. y = -x + 3
- D. y = 0
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y biết x^2 + y^2 = 1.
Câu 29: Cho hàm số f(x) = |x^2 - 4|. Hàm số có bao nhiêu điểm không có đạo hàm?
Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. Nếu bán kính đáy tăng 20% và chiều cao giảm 20%, thể tích hình nón thay đổi như thế nào?
- A. Tăng 15.2%
- B. Giảm 15.2%
- C. Tăng 4%
- D. Không thay đổi
