Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cho Các Nhà Kinh Tế - Đề 03 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Một nhà máy sản xuất xe đạp có hàm chi phí trung bình (AC) phụ thuộc vào số lượng xe đạp sản xuất (Q) là AC(Q) = 0.01Q^2 - Q + 50 + 3000/Q. Để tối thiểu hóa chi phí trung bình, nhà máy nên sản xuất bao nhiêu xe đạp?
- A. 100 xe đạp
- B. 1000 xe đạp
- C. 1500 xe đạp
- D. 2000 xe đạp
Câu 2: Hàm cầu thị trường cho một sản phẩm được cho bởi P = 100 - 2Q, trong đó P là giá và Q là số lượng. Để tối đa hóa doanh thu, nhà sản xuất nên chọn mức sản lượng nào?
- A. Q = 10
- B. Q = 20
- C. Q = 25
- D. Q = 50
Câu 3: Giả sử hàm sản xuất của một doanh nghiệp là Q(L, K) = 10L^(0.5)K^(0.5), trong đó L là lao động và K là vốn. Nếu doanh nghiệp hiện đang sử dụng L = 100 và K = 25, giá trị sản phẩm cận biên của lao động (MPL) là bao nhiêu?
Câu 4: Độ co giãn của cầu theo giá (PED) cho một sản phẩm được tính bằng công thức: PED = (dQ/dP) * (P/Q). Nếu tại mức giá P = 50 và số lượng Q = 20, đạo hàm dQ/dP = -0.5, thì độ co giãn của cầu theo giá là bao nhiêu?
- A. -0.2
- B. -1.25
- C. 1.25
- D. 0.2
Câu 5: Một người tiêu dùng có hàm hữu dụng U(x, y) = x^(0.4)y^(0.6), trong đó x và y là lượng hàng hóa X và Y tiêu thụ. Nếu giá của X là Px = 2 và giá của Y là Py = 3, và ngân sách của người tiêu dùng là I = 100, tỷ lệ thay thế biên (MRS) tại điểm tiêu dùng tối ưu là bao nhiêu?
- A. 3/2
- B. 0.4/0.6
- C. 2/3
- D. 0.6/0.4
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Hàm số này đạt cực đại cục bộ tại x bằng bao nhiêu?
Câu 7: Tính tích phân bất định ∫(2x + 3)e^(x^2 + 3x) dx.
- A. (x^2 + 3x)e^(x^2 + 3x) + C
- B. 2e^(x^2 + 3x) + C
- C. (x + 1.5)e^(x^2 + 3x) + C
- D. e^(x^2 + 3x) + C
Câu 8: Cho hàm số hai biến z = f(x, y) = x^2y + 3xy^2 - y^3. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y bằng:
- A. 2y + 6x
- B. 2xy + 3y^2
- C. 2x + 6y
- D. x^2 + 6xy - 3y^2
Câu 9: Sử dụng quy tắc L"Hôpital, tính giới hạn sau: lim_(x→0) (e^x - 1 - x) / x^2.
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. Vô cùng
Câu 10: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]].
- A. [ [2, 1], [3, 2] ]
- B. [ [2, -1], [3, -2] ]
- C. [ [-2, 1], [3, -2] ]
- D. [ [2, -1], [-3, 2] ]
Câu 11: Phương trình vi phân nào sau đây mô tả tăng trưởng kinh tế theo mô hình tăng trưởng Solow, trong đó y là sản lượng trên đầu người, s là tỷ lệ tiết kiệm, f(y) là hàm sản xuất trên đầu người, δ là tỷ lệ khấu hao và n là tỷ lệ tăng trưởng dân số?
- A. dy/dt = sf(y) + (δ + n)y
- B. dy/dt = f(y) - (δ + n)y
- C. dy/dt = sf(y) - (δ + n)y
- D. dy/dt = sf(y) - δy
Câu 12: Giá trị hiện tại ròng (NPV) của một dự án đầu tư được tính bằng cách chiết khấu dòng tiền tương lai về hiện tại và trừ đi chi phí đầu tư ban đầu. Nếu một dự án có dòng tiền năm thứ nhất là 110, năm thứ hai là 121, và chi phí đầu tư ban đầu là 200, với tỷ lệ chiết khấu 10%, NPV của dự án là bao nhiêu?
- A. Khoảng 24.09
- B. Khoảng 4.09
- C. Khoảng -4.09
- D. Khoảng -24.09
Câu 13: Hàm cung và hàm cầu của một thị trường cạnh tranh lần lượt là QS = 2P - 5 và QD = 20 - 3P. Giá và sản lượng cân bằng thị trường là bao nhiêu?
- A. P = 5, Q = 5
- B. P = 3, Q = 1
- C. P = 7, Q = 9
- D. P = 4, Q = 3
Câu 14: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm chi phí biên MC(Q) = 2Q và đối diện với hàm cầu P = 10 - Q. Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp nên đặt mức giá nào?
- A. P = 2.5
- B. P = 5
- C. P = 6
- D. P = 7.5
Câu 15: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5. Tìm điểm cực tiểu của hàm số này.
- A. (0, 0)
- B. (2, 1)
- C. (-2, -1)
- D. (1, 2)
Câu 16: Tính tích phân xác định ∫_(0)^(1) x^2 dx.
- A. 1
- B. 1/2
- C. 1/3
- D. 2/3
Câu 17: Hàm số y = ln(x^2 - 4) có tập xác định là:
- A. (-2, 2)
- B. (-∞, 2)
- C. (2, +∞)
- D. (-∞, -2) ∪ (2, +∞)
Câu 18: Cho hàm cầu Q = 100 - 2P. Tại mức giá P = 20, thặng dư tiêu dùng (CS) là bao nhiêu?
- A. 200
- B. 400
- C. 600
- D. 800
Câu 19: Tìm vi phân toàn phần của hàm số w = x^2 + y^3 + xy.
- A. dw = (2x + y)dx + (3y^2 + x)dy
- B. dw = 2xdx + 3y^2dy
- C. dw = (2x + y)dx - (3y^2 + x)dy
- D. dw = (x^2 + xy)dx + (y^3 + xy)dy
Câu 20: Giải phương trình vi phân dy/dx = 2x.
- A. y = 2 + C
- B. y = 2x^2 + C
- C. y = x^2 + C
- D. y = e^(2x) + C
Câu 21: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q(L, K) = AL^αK^(1-α), với 0 < α < 1. Hàm sản xuất này có tính chất nào sau đây?
- A. Lợi suất tăng theo quy mô
- B. Lợi suất giảm theo quy mô
- C. Lợi suất thay đổi theo quy mô
- D. Lợi suất không đổi theo quy mô
Câu 22: Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để tối đa hóa hàm hữu dụng U(x, y) = xy với ràng buộc ngân sách 2x + y = 10.
- A. x = 2.5, y = 5
- B. x = 5, y = 2.5
- C. x = 2, y = 6
- D. x = 6, y = 2
Câu 23: Giá trị tương lai (FV) của một khoản đầu tư ban đầu (PV) sau t năm với lãi suất r kép hàng năm được tính bằng công thức nào?
- A. FV = PV(1 + rt)
- B. FV = PV(1 + r)^t
- C. FV = PVe^(rt)
- D. FV = PV / (1 + r)^t
Câu 24: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x + 1). Tìm giới hạn lim_(x→-1) f(x).
- A. 0
- B. 1
- C. -2
- D. Không tồn tại
Câu 25: Một dự án đầu tư có chi phí ban đầu là 1000 và dòng tiền hàng năm là 300 trong 5 năm. Tính giá trị hiện tại của dòng tiền này với tỷ lệ chiết khấu 8% (cho rằng dòng tiền xuất hiện vào cuối mỗi năm).
- A. Khoảng 1000
- B. Khoảng 1500
- C. Khoảng 900
- D. Khoảng 1197.94
Câu 26: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (1/3, 1)
- B. (-∞, 1/3) ∪ (1, +∞)
- C. (-∞, 0) ∪ (2, +∞)
- D. (0, 2)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng ∫_(1)^(∞) (1/x^2) dx.
- A. 1
- B. 0
- C. Vô cùng
- D. Không xác định
Câu 28: Hàm số f(x) = |x - 2| có đạo hàm tại x = 2 không?
- A. Có, và đạo hàm bằng 1.
- B. Có, và đạo hàm bằng -1.
- C. Có, và đạo hàm bằng 0.
- D. Không, vì hàm số không liên tục tại x = 2.
Câu 29: Cho hàm số cầu ngược P = 20 - 0.5Q và chi phí cận biên MC = 2. Tính sản lượng tối ưu và lợi nhuận của doanh nghiệp cạnh tranh.
- A. Q = 18, Lợi nhuận = 162
- B. Q = 20, Lợi nhuận = 200
- C. Q = 36, Lợi nhuận = 324
- D. Q = 40, Lợi nhuận = 400
Câu 30: Xét hệ phương trình tuyến tính: x + y = 5, x - y = 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình này.
- A. x = 3, y = 2
- B. x = 2, y = 3
- C. x = 4, y = 1
- D. x = 1, y = 4
