Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Đại Số - Đề 03 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} 2 & -1 3 & 4 end{pmatrix}$. Tính định thức của ma trận $2A^{-1}$.
- A. -2/55
- B. 2/55
- C. -8/11
- D. 8/11
Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau đây có bao nhiêu nghiệm?
$begin{cases} x + 2y - z = 1 2x + 4y - 2z = 2 -x - 2y + z = -1 end{cases}$
- A. Một nghiệm duy nhất
- B. Vô nghiệm
- C. Vô số nghiệm
- D. Hai nghiệm
Câu 3: Cho $V$ là không gian vectơ các đa thức bậc không quá 2. Xét tập hợp $W = {p(x) in V mid p(1) = 0 }$. Hỏi $W$ có phải là không gian con của $V$ không? Nếu có, hãy tìm một cơ sở của $W$.
- A. Có, cơ sở là ${x-1, x^2-x}$
- B. Có, cơ sở là ${1, x, x^2}$
- C. Không, $W$ không phải là không gian con của $V$
- D. Có, cơ sở là ${x, x^2}$
Câu 4: Giả sử $T: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^2$ là phép biến đổi tuyến tính biểu diễn phép quay ngược chiều kim đồng hồ một góc 90 độ quanh gốc tọa độ. Ma trận biểu diễn của $T$ đối với cơ sở chính tắc là ma trận nào?
- A. $begin{pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end{pmatrix}$
- B. $begin{pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end{pmatrix}$
- C. $begin{pmatrix} 0 & -1 1 & 0 end{pmatrix}$
- D. $begin{pmatrix} -1 & 0 0 & -1 end{pmatrix}$
Câu 5: Cho số phức $z = 2 - 3i$. Tìm phần ảo của số phức $w = z^2 + overline{z}$.
- A. -15
- B. 15
- C. -12
- D. -9
Câu 6: Giải phương trình $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$.
- A. $x = 1, 2, 3$
- B. $x = -1, -2, -3$
- C. $x = 1, -2, 3$
- D. $x = -1, 2, -3$
Câu 7: Cho không gian vectơ $V = mathbb{R}^3$. Xét các vectơ $v_1 = (1, 2, 1), v_2 = (2, 1, -1), v_3 = (1, 1, 2)$. Hỏi hệ vectơ ${v_1, v_2, v_3}$ có độc lập tuyến tính không?
- A. Độc lập tuyến tính
- B. Phụ thuộc tuyến tính
- C. Vừa độc lập vừa phụ thuộc tuyến tính
- D. Không xác định được
Câu 8: Trong vành $mathbb{Z}_5 = {0, 1, 2, 3, 4}$ (với phép cộng và nhân modulo 5), tìm nghịch đảo của phần tử 3.
- A. 2
- B. 4
- C. 2
- D. Không có nghịch đảo
Câu 9: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} 1 & 2 2 & 4 end{pmatrix}$. Tìm hạng (rank) của ma trận $A$.
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. Không xác định
Câu 10: Cho $f(x) = x^2 - 3x + 2$ và $g(x) = x - 1$. Tìm thương và dư khi chia đa thức $f(x)$ cho $g(x)$.
- A. Thương $x-2$, dư 0
- B. Thương $x+2$, dư 0
- C. Thương $x-2$, dư 1
- D. Thương $x-2$, dư 0
Câu 11: Trong không gian $mathbb{R}^3$, xét mặt phẳng $P: x - 2y + 3z = 5$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P$ là vectơ nào?
- A. $(1, -2, 3)$
- B. $(1, 2, 3)$
- C. $(5, -10, 15)$
- D. $(1, -2, 3, 5)$
Câu 12: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} 3 & 1 1 & 3 end{pmatrix}$. Tìm một vectơ riêng ứng với giá trị riêng $lambda = 4$.
- A. $(1, 1)$
- B. $(1, 1)$
- C. $(1, -1)$
- D. $(2, -1)$
Câu 13: Xét ánh xạ $F: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^3$ xác định bởi $F(x, y) = (x + y, 2x - y, x)$. Hỏi $F$ có phải là ánh xạ tuyến tính không?
- A. Có, $F$ là ánh xạ tuyến tính
- B. Không, $F$ không phải là ánh xạ tuyến tính
- C. Chưa đủ thông tin để kết luận
- D. Đôi khi là ánh xạ tuyến tính, đôi khi không
Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình $|2x - 1| < 3$.
Câu 15: Cho nhóm $(G, )$ với phép toán $$ xác định bởi $a * b = a + b + ab$. Tìm phần tử đơn vị của nhóm $G$.
- A. 1
- B. 0
- C. -1
- D. Không có phần tử đơn vị
Câu 16: Trong trường số phức $mathbb{C}$, tìm tất cả các nghiệm của phương trình $z^2 = -4i$.
- A. $z = pm 2i$
- B. $z = pm 2$
- C. $z = pm (1 - i)$
- D. $z = pm sqrt{2}(1 - i)$
Câu 17: Cho hệ vectơ $S = {v_1, v_2, v_3}$ trong không gian vectơ $V$. Phát biểu nào sau đây là đúng về không gian sinh (span) của $S$, ký hiệu là $ ext{span}(S)$?
- A. $ ext{span}(S)$ chỉ chứa các vectơ $v_1, v_2, v_3$
- B. $ ext{span}(S)$ là một tập hợp rỗng nếu $v_1, v_2, v_3$ độc lập tuyến tính
- C. $ ext{span}(S)$ là tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của $v_1, v_2, v_3$ và là một không gian con của $V$
- D. $ ext{span}(S)$ luôn bằng không gian vectơ $V$
Câu 18: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} k & 1 2 & k end{pmatrix}$. Tìm các giá trị của $k$ để ma trận $A$ khả nghịch.
- A. $k
eq 0$
- B. $k = pm sqrt{2}$
- C. $k = 2$
- D. $k
eq pm sqrt{2}$
Câu 19: Cho $U, W$ là hai không gian con của không gian vectơ $V$. Phát biểu nào sau đây luôn đúng về giao của hai không gian con $U cap W$?
- A. $U cap W$ luôn là tập rỗng
- B. $U cap W$ luôn là một không gian con của $V$
- C. $U cap W$ có thể không phải là không gian con của $V$
- D. $U cap W$ luôn bằng $U$ hoặc $W$
Câu 20: Cho biểu thức đại số $P(x) = frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Biểu thức $P(x)$ rút gọn được là:
- A. $x + 2$ với $x
eq 2$
- B. $x - 2$ với $x
eq 2$
- C. $x + 2$ với mọi $x$
- D. Không rút gọn được
Câu 21: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$. Nếu hệ có nghiệm không tầm thường, thì định thức của ma trận $A$ bằng bao nhiêu?
- A. 1
- B. Khác 0
- C. 0
- D. Không xác định
Câu 22: Cho số phức $z = 1 + i$. Tính môđun của số phức $z^3$.
- A. 2
- B. $2sqrt{2}$
- C. 4
- D. $4sqrt{2}$
Câu 23: Cho $V$ là không gian vectơ và $U$ là không gian con của $V$. Phát biểu nào sau đây sai?
- A. Vectơ không của $V$ luôn thuộc $U$
- B. Nếu $u, v in U$ thì $u + v in U$
- C. Nếu $u in U$ và $c$ là số vô hướng thì $cu in U$
- D. $V$ luôn là không gian con của $U$
Câu 24: Giải phương trình $sqrt{x+2} = x$.
- A. $x = -1, 2$
- B. $x = -1$
- C. $x = 2$
- D. Vô nghiệm
Câu 25: Cho ma trận $A$ vuông cấp $n$. Nếu $det(A) = 3$, thì $det(3A)$ bằng bao nhiêu?
- A. 9
- B. $3^n cdot 3$
- C. 27
- D. 3
Câu 26: Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(2x - 1)^5$.
- A. 10
- B. -10
- C. 40
- D. -80
Câu 27: Cho $f(x) = frac{x+1}{x-2}$. Tìm tập xác định của hàm số $f(x)$.
Câu 28: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & -1 1 & 1 & 1 end{pmatrix}$. Tính tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận $A^2$.
Câu 29: Trong không gian $mathbb{R}^2$, cho hai vectơ $u = (2, -1)$ và $v = (1, 3)$. Tính tích vô hướng của $u$ và $v$.
Câu 30: Cho đa thức $p(x) = x^4 - 5x^2 + 4$. Phân tích đa thức $p(x)$ thành nhân tử.
- D. $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$
