Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cao Cấp - Đề 03 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^3. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 1) và (1, 0)
- B. (0, 0) và (1, 1)
- C. (−1, −1) và (0, 0)
- D. (1, −1) và (−1, 1)
Câu 2: Tính tích phân đường loại 1 của hàm f(x, y) = x + y trên đường cong C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).
Câu 3: Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch?
- A. [[1, 2], [3, 4]]
- B. [[1, 2], [2, 4]]
- C. [[0, 0], [1, 1]]
- D. [[1, 1], [1, 1]]
Câu 4: Tìm eigenvalue lớn nhất của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]].
Câu 5: Giải phương trình vi phân thường y"" - 3y" + 2y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
- A. y = C1e^x + C2x*e^x
- B. y = C1e^x + C2e^(2x)
- C. y = C1cos(x) + C2sin(x)
- D. y = C1e^(-x) + C2e^(-2x)
Câu 6: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x^n) / n! từ n=0 đến ∞.
- A. (-1, 1)
- B. [-1, 1]
- C. (-∞, +∞)
- D. Chỉ hội tụ tại x = 0
Câu 7: Tính giới hạn của dãy số a_n = (n^2 + 1) / (2n^2 - n + 3) khi n → ∞.
Câu 8: Cho hàm f(x) = {x^2*sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0}. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không? Nếu có, đạo hàm bằng bao nhiêu?
- A. Không có đạo hàm
- B. 1
- C. 0
- D. ∞
Câu 9: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.
- A. Hàm số có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 3.
- B. Hàm số có cực tiểu tại x = 1 và cực đại tại x = 3.
- C. Hàm số chỉ có cực đại tại x = 1.
- D. Hàm số chỉ có cực tiểu tại x = 3.
Câu 10: Tính tích phân bất định ∫ x*e^x dx.
- A. e^x + C
- B. x^2*e^x / 2 + C
- C. x*e^x + x + C
- D. x*e^x - e^x + C
Câu 11: Trong không gian vector R^3, cho hai vector u = (1, 2, 3) và v = (4, 5, 6). Tính tích có hướng u x v.
- A. (−3, 6, −3)
- B. (3, −6, 3)
- C. (−3, 6, −3)
- D. (−3, −6, 3)
Câu 12: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
Câu 13: Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
- A. det(A) = 0
- B. rank(A) < số ẩn
- C. b = 0
- D. det(A) ≠ 0
Câu 14: Giải phương trình vi phân dy/dx = y/x.
- A. y = C*x
- B. y = C/x
- C. y = C*e^x
- D. y = C*ln|x|
Câu 15: Tính đạo hàm riêng ∂f/∂x của hàm số f(x, y) = x^2*y + sin(xy).
- A. 2xy + cos(xy)
- B. x^2 + y*cos(xy)
- C. 2xy + y*cos(xy)
- D. x^2 + cos(xy)
Câu 16: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 1).
- A. (e^2, e^2)
- B. (2e^2, 2e^2)
- C. (2e, 2e)
- D. (4e^2, 4e^2)
Câu 17: Sử dụng khai triển Taylor bậc 2 của hàm f(x) = ln(1+x) tại x = 0 để xấp xỉ ln(1.1).
- A. 0.1
- B. 0.09
- C. 0.095
- D. 0.105
Câu 18: Tìm nghiệm phức của phương trình z^2 + 2z + 5 = 0.
- A. -1 ± 2
- B. 1 ± 2i
- C. -1 ± √6i
- D. -1 ± 2i
Câu 19: Tính tích phân ∫∫_D (x^2 + y^2) dA, với D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ 1.
- A. π/2
- B. π
- C. 2π
- D. 3π/2
Câu 20: Chuỗi số ∑ (1/n^p) từ n=1 đến ∞ hội tụ khi nào?
- A. p ≤ 1
- B. p > 1
- C. p = 1
- D. p < 1
Câu 21: Tìm giới hạn lim_(x→0) (sin(x) - x) / x^3.
Câu 22: Cho hàm f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 23: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss: x + y = 3, x - y = 1.
- A. x = 2, y = 1
- B. x = 1, y = 2
- C. x = 3, y = 0
- D. x = 0, y = 3
Câu 24: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x)).
- A. tan(x)
- B. -tan(x)
- C. cot(x)
- D. -cot(x)
Câu 25: Tính tích phân xác định ∫_0^π sin(x) dx.
Câu 26: Cho vector v = (1, 2, -1). Tìm vector đơn vị cùng hướng với v.
- A. (1, 2, -1)
- B. (1/√6, 2/√6, -1/√6)
- C. (1/6, 2/6, -1/6)
- D. (1/√6, 2/√6, -1/√6)
Câu 27: Xác định tính liên tục của hàm số f(x) = {x*sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0} tại x = 0.
- A. Liên tục
- B. Không liên tục
- C. Liên tục phải, không liên tục trái
- D. Liên tục trái, không liên tục phải
Câu 28: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y"" - 4y" + 4y = x^2.
- A. y_p = Ax^2
- B. y_p = Ax^2 + Bx + C
- C. y_p = Axe^(2x)
- D. y_p = (Ax^2 + Bx + C)e^(2x)
Câu 29: Tính tổng của chuỗi hình học vô hạn 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
Câu 30: Cho hàm f(x, y) = xy. Tìm đạo hàm theo hướng của vector u = (1/√2, 1/√2) tại điểm (1, 2).
- A. 1
- B. √2
- C. 3/√2
- D. 3/√2
