Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Rời Rạc - Đề 04 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Trong một lớp học Toán rời rạc, 25 sinh viên thích học về đồ thị, 30 sinh viên thích học về logic mệnh đề, và 15 sinh viên thích cả hai. Nếu lớp học có tổng cộng 60 sinh viên, hỏi có bao nhiêu sinh viên không thích cả đồ thị lẫn logic mệnh đề?
Câu 2: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. Hỏi có bao nhiêu quan hệ hai ngôi khác nhau có thể xác định trên tập A?
- A. 4
- B. 16
- C. 256
- D. 65536
Câu 3: Xét hàm số f: Z → Z xác định bởi f(x) = 3x + 2. Hàm số này có phải là song ánh (bijective) không? Giải thích.
- A. Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh trên Z.
- B. Không, vì nó không đơn ánh trên Z.
- C. Không, vì nó không toàn ánh trên Z.
- D. Không thể xác định vì Z không phải tập số thực.
Câu 4: Biểu thức logic ¬(p ∨ q) ∧ p tương đương logic với biểu thức nào sau đây?
- A. p ∧ ¬q
- B. ¬p ∨ q
- C. p ∨ q
- D. Sai (F)
Câu 5: Một người cần chọn 3 cuốn sách từ 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 cuốn sách Toán được chọn?
Câu 6: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {(a, b), (b, c), (c, d), (d, a), (a, c)}. Bậc của đỉnh c trong đồ thị G là bao nhiêu?
Câu 7: Số dư của phép chia 5^2023 cho 4 là bao nhiêu?
Câu 8: Mệnh đề “∀x ∈ R, x^2 ≥ 0” là đúng hay sai? Giải thích.
- A. Đúng, vì bình phương của mọi số thực luôn không âm.
- B. Sai, vì có số thực mà bình phương của nó âm.
- C. Đúng, chỉ với x ≥ 0.
- D. Sai, vì không phải số thực nào cũng có bình phương.
Câu 9: Cho tập A = {a, b, c, d} và quan hệ R = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a), (c, d), (d, c)}. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?
- A. Phản xạ và bắc cầu
- B. Phản xạ và đối xứng
- C. Đối xứng và bắc cầu
- D. Phản đối xứng và bắc cầu
Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 10.
Câu 11: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Áp dụng hàm băm này vào các khóa 12, 25, 39, 61, 74. Giá trị băm của khóa 39 là bao nhiêu?
Câu 12: Trong một giải đấu bóng đá vòng tròn một lượt có 8 đội tham gia. Tổng số trận đấu diễn ra trong giải là bao nhiêu?
Câu 13: Tìm dạng tuyển chuẩn tắc (DNF) của biểu thức logic (p → q) ∧ ¬p.
- A. (¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)
- B. (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q)
- C. (¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)
- D. (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)
Câu 14: Cho dãy số được xác định bởi công thức đệ quy a_n = 2a_{n-1} - a_{n-2} với a_0 = 1, a_1 = 2. Tìm a_3.
Câu 15: Xét quan hệ R trên tập số nguyên Z xác định bởi a R b nếu a ≡ b (mod 3). Quan hệ R là quan hệ gì?
- A. Quan hệ tương đương
- B. Quan hệ thứ tự bộ phận
- C. Quan hệ phản xạ
- D. Quan hệ đối xứng
Câu 16: Một người có 5 loại áo, 3 loại quần và 2 loại giày. Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối đồ khác nhau (mỗi cách phối gồm một áo, một quần và một đôi giày)?
Câu 17: Cho đồ thị đầy đủ K_5. Số cạnh của đồ thị K_5 là bao nhiêu?
Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình đồng dư 2x ≡ 3 (mod 5).
- A. x ≡ 1 (mod 5)
- B. x ≡ 2 (mod 5)
- C. x ≡ 3 (mod 5)
- D. x ≡ 4 (mod 5)
Câu 19: Cho tập A = {1, 2, 3}. Xác định tập lũy thừa P(A) của tập A.
- A. {{1}, {2}, {3}}
- B. {∅, {1}, {2}, {3}}
- C. {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
- D. {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
Câu 20: Xét hàm f: R → R, f(x) = x^2 + 1. Tìm ảnh ngược f^(-1)({5}) của tập hợp {5}.
- A. {2}
- B. {2, -2}
- C. {4}
- D. {√5, -√5}
Câu 21: Cho đồ thị G có ma trận kề A = [[0, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]. Đồ thị G có bao nhiêu cạnh?
Câu 22: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (2x - 1)^5.
- A. 10
- B. -10
- C. 40
- D. -80
Câu 23: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} và B = {2, 4, 6, 8}. Tìm A Δ B (hiệu đối xứng của A và B).
- A. {1, 3, 5, 8}
- B. {2, 4, 6}
- C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
- D. ∅
Câu 24: Xét đồ thị có chu trình Euler. Điều kiện cần và đủ để đồ thị liên thông có chu trình Euler là gì?
- A. Tất cả các đỉnh có bậc lẻ.
- B. Tất cả các đỉnh có bậc chẵn.
- C. Có đúng hai đỉnh bậc lẻ.
- D. Không có đỉnh bậc lẻ.
Câu 25: Tìm số lượng số nguyên dương nhỏ hơn 1000 và chia hết cho cả 3 và 5.
Câu 26: Cho mệnh đề p: “Trời mưa” và q: “Đường ướt”. Mệnh đề “Nếu trời không mưa thì đường không ướt” được biểu diễn bằng công thức logic nào?
- A. p → q
- B. ¬p → q
- C. p → ¬q
- D. ¬p → ¬q
Câu 27: Cho tập A = {1, 2, 3, 4} và B = {a, b}. Tính lực lượng của tích Descartes A × B.
Câu 28: Trong một nhóm 10 người, cần chọn ra một nhóm trưởng và một nhóm phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu một người không thể đảm nhận cả hai vị trí?
Câu 29: Cho đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị có bao nhiêu miền?
Câu 30: Thuật toán Euclid được sử dụng để tìm gì?
- A. Ước số chung lớn nhất (GCD)
- B. Bội số chung nhỏ nhất (LCM)
- C. Số nguyên tố
- D. Phân tích thừa số nguyên tố
