Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 06 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 1). Mệnh đề nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số tại x = 1?
- A. Hàm số liên tục tại x = 1.
- B. Hàm số gián đoạn khả khử tại x = 1.
- C. Hàm số gián đoạn không khả khử tại x = 1.
- D. Không thể xác định tính liên tục tại x = 1.
Câu 2: Giả sử chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 1000 + 20x + 0.5x^2. Chi phí cận biên (Marginal Cost) khi sản xuất 10 đơn vị sản phẩm là bao nhiêu?
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(sin(2x)).
- A. cot(2x)
- B. 2cot(x)
- C. 2tan(2x)
- D. 2cot(2x)
Câu 4: Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số?
- A. (−∞; 1)
- B. (1; 3)
- C. (3; +∞)
- D. (−∞; +∞)
Câu 5: Tính giới hạn lim (x→0) (e^x - 1 - x) / x^2.
Câu 6: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x^2 - 4).
- A. x = 1
- B. x = -1
- C. x = 2 và x = -2
- D. y = 0
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ (đồ thị không được cung cấp, giả sử đồ thị có cực đại tại x=2). Khẳng định nào sau đây về f""(2) là đúng?
- A. f""(2) > 0
- B. f""(2) < 0
- C. f""(2) = 0
- D. Không đủ thông tin để xác định.
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x trên đoạn [0; 2].
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
- A. y = 2x + 1
- B. y = x + 2
- C. y = 2x - 1
- D. y = -2x + 3
Câu 10: Cho hàm số f(x) = √(x^2 + 1). Tính f""(0).
- A. 0
- B. 1
- C. -1
- D. Không xác định
Câu 11: Tìm bậc vô cùng bé của hàm số α(x) = sin(x^2) khi x → 0 so với vô cùng bé x.
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Không xác định được bậc
Câu 12: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
- A. an = n / (n + 1)
- B. an = 2^n
- C. an = 1 / n
- D. an = (-1)^n / n
Câu 13: Tìm miền xác định của hàm số y = √(4 - x^2) + ln(x + 1).
- A. [-2; 2]
- B. (-1; 2]
- C. (-1; +∞)
- D. (-1; 2]
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x * e^(-x). Tìm điểm cực đại của hàm số.
- A. x = 1
- B. x = 0
- C. x = -1
- D. Hàm số không có cực đại
Câu 15: Khai triển Taylor của hàm số f(x) = cos(x) đến bậc 2 tại x = 0 là:
- A. 1 - x + x^2/2
- B. 1 - x^2/2
- C. x - x^3/6
- D. 1 + x^2/2
Câu 16: Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật là bao nhiêu?
- A. 16 cm^2
- B. 20 cm^2
- C. 25 cm^2
- D. 36 cm^2
Câu 17: Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Để hàm số có hai điểm cực trị, điều kiện nào sau đây phải được thỏa mãn?
- A. a = 0
- B. b^2 - 3ac = 0
- C. b^2 - 3ac < 0
- D. b^2 - 3ac > 0
Câu 18: Tìm giới hạn lim (x→+∞) (√(x^2 + 2x) - x).
Câu 19: Xác định tính chất của điểm x = 0 đối với hàm số f(x) = x^(2/3).
- A. Điểm cực đại
- B. Điểm cực tiểu
- C. Điểm uốn
- D. Không phải điểm đặc biệt
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) = |x - 2|. Hàm số này không khả vi tại điểm nào?
- A. x = 0
- B. x = -2
- C. x = 2
- D. Hàm số khả vi trên toàn ℝ
Câu 21: Cho hàm số y = e^(sin(x)). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y = x^x (x > 0).
- A. x * x^(x-1)
- B. x^x * (ln(x) + 1)
- C. x^x * ln(x)
- D. x^(x+1)
Câu 23: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x - 1) / √(x^2 + 4) khi x → +∞.
- A. y = 3
- B. y = -3
- C. y = 0
- D. Không có tiệm cận ngang
Câu 24: Cho hàm số f(x) = ln(x). Sử dụng vi phân để tính gần đúng ln(1.02).
- A. 0.01
- B. 0.015
- C. 0.02
- D. 0.025
Câu 25: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y = x^4 - 6x^2 + 1.
- A. x = 0
- B. x = ±1
- C. x = ±√2
- D. x = ±1
Câu 26: Cho hai hàm số f(x) và g(x) khả vi tại x = a. Đạo hàm của tích (f(x) * g(x)) tại x = a bằng:
- A. f"(a) * g"(a)
- B. f"(a) * g(a) + f(a) * g"(a)
- C. f(a) * g"(a) - f"(a) * g(a)
- D. f(a) * g(a) + f"(a) * g"(a)
Câu 27: Tìm giới hạn lim (n→+∞) (1 + 1/n)^n.
Câu 28: Cho hàm số f(x) = e^(x^2 - 1). Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?
- A. (0; +∞)
- B. (-∞; 0)
- C. (-1; 1)
- D. (-∞; +∞)
Câu 29: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = (x^2 + mx + 1) / (x + 1) có cực trị.
- A. m = 2
- B. m ≠ 2
- C. m < 2
- D. ∀m
Câu 30: Cho hàm số f(x) = arcsin(x). Tính đạo hàm của hàm ngược f^(-1)(y) tại y = 1/2.
- A. 1/√3
- B. √3
- C. 2
- D. 2/√3
