Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online – Môn Cơ Học Sức Bền – Đề 07

Định luật Hooke mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và biến dạng trong vùng đàn hồi của vật liệu. Thép là vật liệu kim loại có tính đàn hồi tuyến tính tốt trong một phạm vi ứng suất rộng so với cao su, bê tông hay nhựa.

Ứng suất pháp tuyến (σ) được tính bằng công thức σ = F/A, trong đó F là lực tác dụng và A là diện tích mặt cắt ngang. Diện tích A = πd²/4 = π(0.02m)²/4 ≈ 3.14 x 10⁻⁴ m². σ = (50 x 10³ N) / (3.14 x 10⁻⁴ m²) ≈ 159 x 10⁶ Pa = 159 MPa.

Biến dạng dọc (độ giãn dài hoặc co ngắn) theo định luật Hooke và công thức biến dạng dọc ΔL = (FL)/(EA), phụ thuộc trực tiếp vào lực dọc trục (F), chiều dài ban đầu (L), mô đun đàn hồi (E) và diện tích mặt cắt ngang (A).

Hệ số Poisson (ν) được định nghĩa là tỷ số giữa biến dạng ngang (ε_ngang) và biến dạng dọc (ε_dọc) khi vật liệu chịu ứng suất dọc trục. Công thức: ν = -ε_ngang / ε_dọc. Dấu âm thể hiện biến dạng ngang và dọc có dấu ngược nhau (khi kéo dài theo phương dọc thì co lại theo phương ngang).

Ứng suất tiếp do xoắn trong ống trụ tròn rỗng đạt giá trị lớn nhất tại bề mặt ngoài. Công thức ứng suất tiếp xoắn là τ = (T*r)/J, với T là mô-men xoắn, r là bán kính và J là mô-men quán tính cực của mặt cắt ngang. Với ống rỗng, J = π(D⁴ - d⁴)/32. Ứng suất tiếp lớn nhất tại r = D/2.

Góc xoắn (φ) cho trục tròn đặc chịu xoắn thuần túy được tính bằng công thức φ = (TL)/(GJ), trong đó T là mô-men xoắn, L là chiều dài trục, G là mô-đun đàn hồi trượt và J là mô-men quán tính cực. Vậy góc xoắn tỷ lệ thuận với mô-men xoắn và chiều dài trục.

Mô-men uốn (M) tại một điểm trên dầm là tổng đại số của các mô-men lực gây ra bởi các lực cắt và lực phân bố tác dụng lên dầm về một phía của điểm đó. Nó đo lường xu hướng làm cong dầm tại điểm xét.

Giả thiết Bernoulli-Euler, còn gọi là giả thiết mặt cắt phẳng, cho rằng mặt cắt ngang của dầm, vốn phẳng và vuông góc với trục trung hòa trước khi biến dạng, vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa sau khi biến dạng, và chỉ xoay quanh trục trung hòa.

Dấu âm trong công thức ứng suất uốn σ_x = -My/I quy ước rằng khi mô-men uốn M dương (gây cong dương cho dầm), thì phần dầm phía trên trục trung hòa (y dương) chịu ứng suất nén (σ_x âm), và phần dầm phía dưới trục trung hòa (y âm) chịu ứng suất kéo (σ_x dương).

Trục trung hòa là trục dọc theo chiều dài dầm, tại đó ứng suất pháp tuyến do uốn bằng không. Nó nằm trên mặt cắt ngang và phân chia mặt cắt thành vùng chịu kéo và vùng chịu nén. Vị trí của trục trung hòa đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang đối với dầm làm từ vật liệu đồng nhất và chịu uốn thuần túy.

Nguyên lý superposition, hay nguyên lý cộng tác dụng, cho phép cộng các kết quả (ứng suất, biến dạng, chuyển vị...) của các trường hợp tải trọng đơn giản tác dụng riêng lẻ để tìm ra kết quả cho trường hợp tải trọng phức tạp là tổng hợp của các tải trọng đơn giản đó. Nguyên lý này chỉ áp dụng cho hệ thống tuyến tính.

Hiện tượng mất ổn định (buckling) xảy ra khi cột chịu lực nén vượt quá một giá trị tới hạn (lực Euler). Khi đó, cột bị uốn cong đột ngột và mất khả năng chịu lực nén dọc trục ban đầu, dẫn đến phá hủy kết cấu.

Công thức Euler cho lực tới hạn P_cr = (π²EI)/(KL)², trong đó E là mô-đun đàn hồi, I là mô-men quán tính nhỏ nhất của mặt cắt ngang, L là chiều dài cột và K là hệ số chiều dài hiệu quả (phụ thuộc vào điều kiện liên kết hai đầu cột). Vậy P_cr phụ thuộc vào độ cứng vật liệu (E), hình dạng mặt cắt ngang (I) và chiều dài cột (L) và điều kiện biên (K).

Vòng tròn Mohr là một phương pháp đồ thị rất hữu ích để xác định ứng suất pháp tuyến chính (ứng suất cực trị) và ứng suất tiếp lớn nhất tại một điểm trong vật rắn chịu trạng thái ứng suất phẳng. Nó cho phép biểu diễn và chuyển đổi trạng thái ứng suất khi mặt cắt thay đổi.

Tiêu chuẩn bền thứ nhất, hay tiêu chuẩn ứng suất pháp tuyến lớn nhất, giả định rằng vật liệu phá hủy khi ứng suất pháp tuyến lớn nhất đạt đến giới hạn bền kéo (hoặc nén) của vật liệu. Tiêu chuẩn này phù hợp nhất cho vật liệu giòn, có độ bền kéo và nén khác biệt đáng kể, như gang hoặc bê tông.

Tiêu chuẩn bền thứ ba, hay tiêu chuẩn ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca), giả định rằng vật liệu phá hủy khi ứng suất tiếp lớn nhất đạt đến một nửa giới hạn chảy khi kéo đơn. Tiêu chuẩn này thường được áp dụng cho vật liệu dẻo, có độ bền kéo và nén gần bằng nhau, như thép dẻo.

Độ cứng (stiffness) của vật liệu thể hiện khả năng chống lại biến dạng đàn hồi khi chịu lực tác dụng. Mô-đun đàn hồi (E) là đại lượng đặc trưng cho độ cứng của vật liệu. Vật liệu có độ cứng cao sẽ ít bị biến dạng dưới cùng một tải trọng so với vật liệu có độ cứng thấp.

Độ bền (strength) của vật liệu thể hiện khả năng chịu lực tối đa mà vật liệu có thể chịu đựng trước khi bắt đầu phá hủy (gãy, chảy dẻo...). Các giới hạn bền (bền kéo, bền nén, bền uốn, bền xoắn...) là các chỉ tiêu đánh giá độ bền của vật liệu.

Đối với dầm công xôn (ngàm một đầu, tự do đầu còn lại) chịu tải trọng tập trung ở đầu tự do, mô-men uốn có giá trị lớn nhất tại vị trí ngàm (gốc) và giảm dần về 0 tại đầu tự do. Điều này là do phản lực ngàm và tải trọng tập trung tạo ra mô-men lớn nhất tại ngàm.

Đối với dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều, biểu đồ lực cắt là đường thẳng biến thiên tuyến tính từ giá trị cực đại (phản lực gối tựa) tại một đầu đến giá trị âm cực đại (âm phản lực gối tựa) tại đầu kia, và đi qua giá trị 0 tại chính giữa chiều dài dầm. Do tính đối xứng của tải trọng và kết cấu.

Mỏi vật liệu (fatigue) là hiện tượng phá hủy vật liệu do tác dụng của tải trọng biến đổi tuần hoàn (tải trọng lặp) theo thời gian, ngay cả khi ứng suất cực đại trong chu kỳ tải trọng nhỏ hơn nhiều so với giới hạn bền tĩnh của vật liệu. Quá trình mỏi thường bắt đầu từ các khuyết tật bề mặt hoặc bên trong vật liệu.

Ứng suất dư (residual stress) là ứng suất tồn tại trong vật liệu ngay cả khi không có tải trọng bên ngoài. Ứng suất dư có thể có lợi (ví dụ, ứng suất nén dư trên bề mặt làm tăng độ bền mỏi) hoặc có hại (ví dụ, ứng suất kéo dư có thể gây nứt tế vi, giảm độ bền và tuổi thọ).

Độ cứng vững của dầm chịu uốn (khả năng chống lại biến dạng uốn) tỷ lệ thuận với mô-đun đàn hồi (E) của vật liệu và mô-men quán tính (I) của mặt cắt ngang. Tăng mô-men quán tính (ví dụ, tăng chiều cao tiết diện) có ảnh hưởng lớn hơn so với tăng mô-đun đàn hồi (thay đổi vật liệu).

Chảy dẻo (yielding) là hiện tượng biến dạng dẻo bắt đầu xảy ra trong vật liệu dẻo khi ứng suất đạt đến giới hạn chảy (yield strength). Tại giới hạn chảy, vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo đáng kể mà không cần tăng thêm ứng suất.

Vùng dẻo (plastic region) trên đường cong ứng suất-biến dạng của vật liệu dẻo là vùng mà trong đó biến dạng tăng lên đáng kể với sự thay đổi ứng suất rất nhỏ, hoặc thậm chí ứng suất có thể giảm (chảy dẻo lý tưởng). Biến dạng trong vùng này là biến dạng dẻo (không phục hồi).

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp số để giải gần đúng các bài toán kỹ thuật và vật lý, đặc biệt hiệu quả trong cơ học sức bền để phân tích ứng suất, biến dạng và chuyển vị trong các kết cấu phức tạp, hình dạng bất kỳ, chịu tải trọng đa dạng và điều kiện biên phức tạp, mà các phương pháp giải tích truyền thống khó hoặc không thể giải được.

Ứng suất tập trung thường xảy ra tại các vị trí thay đổi hình dạng đột ngột, như góc nhọn, lỗ, rãnh... Để giảm ứng suất tập trung, người ta thường bo tròn các góc nhọn, tạo vát mép hoặc sử dụng các hình dạng chuyển tiếp mềm mại để phân bố ứng suất đều hơn.

Khi thiết kế kết cấu chịu tải trọng động (thay đổi theo thời gian), ngoài độ bền và độ cứng tĩnh, cần đặc biệt quan tâm đến độ bền mỏi (fatigue strength) để đảm bảo kết cấu không bị phá hủy do mỏi dưới tác dụng của tải trọng lặp, và tần số dao động riêng (natural frequency) để tránh cộng hưởng nếu tần số tải trọng gần với tần số riêng.

Trong trạng thái ứng suất phẳng (2D), ứng suất tại một điểm được xác định bởi ba thành phần ứng suất độc lập: ứng suất pháp tuyến theo phương x (σ_x), ứng suất pháp tuyến theo phương y (σ_y) và ứng suất tiếp (τ_xy = τ_yx). Các thành phần ứng suất khác có thể được suy ra từ ba thành phần này.

Thử nghiệm phá hủy (destructive testing), như thử kéo, thử uốn, thử xoắn, thử mỏi... được sử dụng để kiểm tra độ bền, độ dẻo và các tính chất cơ học khác của vật liệu và chi tiết máy. Thử nghiệm này cung cấp thông tin trực tiếp về khả năng chịu lực và tuổi thọ của chi tiết trong điều kiện tải trọng mô phỏng thực tế.