Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Rời Rạc bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Trong lý thuyết tập hợp, phép toán nào sau đây cho phép tạo ra một tập hợp mới chứa tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp ban đầu?
- A. Phép hợp (Union)
- B. Phép giao (Intersection)
- C. Phép hiệu (Difference)
- D. Phép bù (Complement)
Câu 2: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Tập hợp giao của A và B (A∩B) là tập hợp nào?
- A. {1, 2, 3, 4, 5}
- B. {1, 2}
- C. {3}
- D. {4, 5}
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa tập hợp và phần tử?
- A. Tập hợp thuộc về phần tử.
- B. Phần tử thuộc về tập hợp.
- C. Tập hợp và phần tử là đồng nhất.
- D. Không có quan hệ nào giữa tập hợp và phần tử.
Câu 4: Cho mệnh đề P: “Nếu trời mưa thì đường ướt”. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đảo của P?
- A. Nếu trời không mưa thì đường không ướt.
- B. Nếu đường ướt thì trời mưa.
- C. Trời mưa và đường ướt.
- D. Nếu đường không ướt thì trời không mưa.
Câu 5: Trong logic mệnh đề, quy tắc suy diễn Modus Ponens có dạng:
- A. [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
- B. [(p → q) ∧ p] → q
- C. [(p ∨ q) ∧ ¬p] → q
- D. [(p ∧ q) ∨ p] → q
Câu 6: Một đồ thị vô hướng được gọi là cây khi nó có các đặc điểm nào sau đây?
- A. Có chu trình và liên thông.
- B. Không có chu trình và không liên thông.
- C. Không có chu trình và liên thông.
- D. Có chu trình và không liên thông.
Câu 7: Cho một đồ thị đầy đủ K5 (5 đỉnh). Số cạnh của đồ thị K5 là bao nhiêu?
Câu 8: Trong bài toán đếm, quy tắc cộng được áp dụng khi nào?
- A. Khi các trường hợp là rời nhau (loại trừ lẫn nhau).
- B. Khi các trường hợp xảy ra đồng thời.
- C. Khi cần tính số hoán vị.
- D. Khi cần tính số tổ hợp.
Câu 9: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 3?
Câu 10: Cho tập hợp A = {a, b, c}. Số tập con của tập A là bao nhiêu?
Câu 11: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là đơn ánh không?
- A. Có, vì mỗi phần tử của Z có tối đa một ảnh.
- B. Không, vì có nhiều phần tử của Z có cùng ảnh.
- C. Có, vì mỗi phần tử của Z có đúng một ảnh.
- D. Không xác định được.
Câu 12: Quan hệ R trên tập hợp số tự nhiên N được định nghĩa là aRb nếu a chia hết cho b. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?
- A. Đối xứng
- B. Phản đối xứng
- C. Phản xạ và bắc cầu
- D. Đối xứng và bắc cầu
Câu 13: Trong thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất, cấu trúc dữ liệu nào thường được sử dụng để lưu trữ khoảng cách từ đỉnh nguồn đến các đỉnh khác?
- A. Hàng đợi (Queue)
- B. Hàng đợi ưu tiên (Priority Queue)
- C. Ngăn xếp (Stack)
- D. Danh sách liên kết (Linked List)
Câu 14: Cho số nguyên n = 15. Biểu diễn nhị phân của số n là:
- A. 1010
- B. 1101
- C. 1111
- D. 1000
Câu 15: Tìm ước chung lớn nhất (GCD) của 12 và 18.
Câu 16: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để tham gia một đội tình nguyện?
- A. 120
- B. 240
- C. 720
- D. 1000
Câu 17: Phát biểu nào sau đây là định nghĩa đúng về quan hệ tương đương?
- A. Quan hệ có tính phản xạ và đối xứng.
- B. Quan hệ có tính đối xứng và bắc cầu.
- C. Quan hệ có tính phản xạ và bắc cầu.
- D. Quan hệ có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
Câu 18: Cho hàm băm h(x) = x mod 7. Giá trị băm của khóa x = 25 là:
Câu 19: Trong logic vị từ, lượng từ ∀ được gọi là:
- A. Lượng từ tồn tại
- B. Lượng từ phổ quát
- C. Lượng từ duy nhất
- D. Lượng từ phủ định
Câu 20: Cho tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {a, b}. Tích Descartes của A và B (A x B) là tập hợp nào?
- A. {{1, a}, {2, b}, {3, a}}
- B. {{1, 2, 3}, {a, b}}
- C. {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}
- D. {1, 2, 3, a, b}
Câu 21: Một công ty có 5 nhân viên kinh doanh và 3 nhân viên marketing. Cần chọn ra 2 nhân viên kinh doanh và 1 nhân viên marketing để tham gia dự án mới. Có bao nhiêu cách chọn?
Câu 22: Trong đại số Boole, luật De Morgan thứ nhất phát biểu:
- A. x + (y * z) = (x + y) * (x + z)
- B. x * (y + z) = (x * y) + (x * z)
- C. ¬(x ∧ y) = ¬x ∨ ¬y
- D. ¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y
Câu 23: Cho một dãy số được định nghĩa bởi công thức truy hồi: aₙ = 2a<0xE2><0x82><0x99>₁ + 1 với a₀ = 1. Tìm a₃.
Câu 24: Một đường đi Euler trong đồ thị là đường đi như thế nào?
- A. Đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần.
- B. Đi qua mỗi đỉnh của đồ thị đúng một lần.
- C. Đi qua tất cả các đỉnh và cạnh của đồ thị.
- D. Là đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh.
Câu 25: Trong số học modulo, 7 ≡ x (mod 3). Giá trị nhỏ nhất của x là:
Câu 26: Cho hàm mệnh đề P(x): “x là số nguyên tố”. Xét trên tập hợp số tự nhiên N. Phát biểu ∀x P(x) có nghĩa là:
- A. Có ít nhất một số tự nhiên là số nguyên tố.
- B. Không có số tự nhiên nào là số nguyên tố.
- C. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên tố.
- D. Chỉ có một số tự nhiên là số nguyên tố.
Câu 27: Thuật toán sắp xếp nào sau đây có độ phức tạp thời gian trung bình là O(n log n)?
- A. Sắp xếp chèn (Insertion Sort)
- B. Sắp xếp chọn (Selection Sort)
- C. Sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort)
- D. Sắp xếp trộn (Merge Sort)
Câu 28: Cho đồ thị G có ma trận kề A. Phần tử Aᵢⱼ trong ma trận kề biểu diễn điều gì?
- A. Số cạnh nối đỉnh i và đỉnh j.
- B. Khoảng cách giữa đỉnh i và đỉnh j.
- C. Trọng số của cạnh nối đỉnh i và đỉnh j.
- D. Bậc của đỉnh i.
Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng về phép kéo theo logic (implication) p → q?
- A. p → q chỉ sai khi p đúng và q đúng.
- B. p → q chỉ sai khi p đúng và q sai.
- C. p → q chỉ đúng khi p đúng và q đúng.
- D. p → q luôn sai khi p sai.
Câu 30: Trong cấu trúc rời rạc, khái niệm "đếm được" (countable) dùng để chỉ tập hợp như thế nào?
- A. Tập hợp có số phần tử hữu hạn.
- B. Tập hợp có số phần tử vô hạn.
- C. Tập hợp có thể đặt tương ứng một-một với tập số tự nhiên hoặc một tập con của nó.
- D. Tập hợp không thể liệt kê được các phần tử.
