Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 01 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^3. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 0) và (1, 1)
- B. (0, 0) và (-1, -1)
- C. (0, 0) và (1, -1)
- D. (1, 1) và (-1, -1)
Câu 2: Xét tích phân bội hai ∫∫D (x^2 + y^2) dA, trong đó D là miền giới hạn bởi đường tròn x^2 + y^2 = 4. Để tính tích phân này một cách hiệu quả nhất, nên sử dụng hệ tọa độ nào?
- A. Hệ tọa độ Descartes
- B. Hệ tọa độ cực
- C. Hệ tọa độ trụ
- D. Hệ tọa độ cầu
Câu 3: Chuỗi số ∑n=1^∞ ((-1)^n * n) / (n^2 + 1) là chuỗi:
- A. Hội tụ tuyệt đối
- B. Phân kỳ
- C. Vừa hội tụ tuyệt đối vừa hội tụ có điều kiện
- D. Hội tụ có điều kiện
Câu 4: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số thuần nhất?
- A. y"" - 3y" + 2y = 0
- B. y"" - 3y" + 2y = sin(x)
- C. y"" - 3y" + 2xy = 0
- D. y"" - 3y"^2 + 2y = 0
Câu 5: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2 - x^2.
- A. 2√2
- B. 8√2 / 3
- C. 4√2 / 3
- D. 16√2 / 3
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" + 2y = e^(-x).
- A. y = e^(-x) + C
- B. y = e^(-2x) + C
- C. y = e^(-x) + Ce^(-2x)
- D. y = xe^(-x) + Ce^(-x)
Câu 7: Cho hàm số f(x, y) = xy / (x^2 + y^2) khi (x, y) ≠ (0, 0) và f(0, 0) = 0. Hàm số này có liên tục tại (0, 0) không?
- A. Liên tục
- B. Không liên tục
- C. Liên tục nhưng không khả vi
- D. Khả vi nhưng không liên tục
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục x.
- A. 4π
- B. 8π
- C. 16π
- D. 32π
Câu 9: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑n=0^∞ (n! * x^n) / (2^n).
- A. R = 2
- B. R = 0
- C. R = ∞
- D. R = 1/2
Câu 10: Cho trường vectơ F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)) = (2xy, x^2 + 3y^2). Tính div(F) = ∂P/∂x + ∂Q/∂y.
- A. 2x + 6y
- B. 2y + 2x
- C. 2y + 6y
- D. 2x + 3y
Câu 11: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (x^2 dy - y^2 dx), với C là đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1, đi ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 12: Tìm cực trị tự do của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy.
- A. Hàm số có cực tiểu tại (1, 1) và điểm dừng yên ngựa tại (0, 0).
- B. Hàm số có cực đại tại (1, 1) và điểm dừng yên ngựa tại (0, 0).
- C. Hàm số có cực tiểu tại (-1, -1) và điểm dừng yên ngựa tại (0, 0).
- D. Hàm số có cực đại tại (-1, -1) và điểm dừng yên ngựa tại (0, 0).
Câu 13: Giải phương trình vi phân tách biến dy/dx = x^2 / y.
- A. y = (x^3 / 3) + C
- B. y^2 = (2x^3 / 3) + C
- C. y = ±√((x^3 / 3) + C)
- D. y^2 = (x^3 / 3) + C
Câu 14: Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x và ∂z/∂y của hàm số z = f(x, y) = e^(x^2 + y^2).
- A. ∂z/∂x = 2xe^(x^2 + y^2), ∂z/∂y = 2ye^(x^2 + y^2)
- B. ∂z/∂x = e^(x^2 + y^2), ∂z/∂y = e^(x^2 + y^2)
- C. ∂z/∂x = 2xe^(x^2 + y^2), ∂z/∂y = 2ye^(x^2 + y^2)
- D. ∂z/∂x = ye^(x^2 + y^2), ∂z/∂y = xe^(x^2 + y^2)
Câu 15: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑n=1^∞ (x - 2)^n / n.
- A. (1, 3)
- B. [1, 3]
- C. (1, 3]
- D. [1, 3)
Câu 16: Tính tích phân bội hai ∫∫D xy dA, với D là miền tam giác có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1).
- A. 1/8
- B. 1/4
- C. 1/2
- D. 1
Câu 17: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y"" - 4y" + 4y = 0, với điều kiện ban đầu y(0) = 1, y"(0) = 2.
- A. y = e^(2x)
- B. y = (1 + x)e^(2x)
- C. y = e^(2x)
- D. y = (1 - x)e^(2x)
Câu 18: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tính gradient của f tại điểm (1, 2).
- A. ∇f(1, 2) = (2, 4)
- B. ∇f(1, 2) = (1, 2)
- C. ∇f(1, 2) = (4, 2)
- D. ∇f(1, 2) = (2x, 2y)
Câu 19: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 để xấp xỉ giá trị của ln(1.1) quanh điểm a = 1.
- A. 0.09
- B. 0.095
- C. 0.1
- D. 0.105
Câu 20: Tính tích phân đường ∫C (x dy + y dx) với C là đoạn thẳng nối điểm (0, 0) đến (1, 1).
Câu 21: Cho hàm số f(x, y, z) = xyz. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f / (∂x∂y).
Câu 22: Xác định tính hội tụ của tích phân suy rộng ∫1^∞ dx / x^p, với p > 0.
- A. Hội tụ với mọi p > 0
- B. Hội tụ khi p > 1
- C. Hội tụ khi 0 < p < 1
- D. Luôn phân kỳ với mọi p > 0
Câu 23: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y"" + y = 0.
- A. y = C1e^x + C2e^(-x)
- B. y = C1cos(x) + C2sin(x)
- C. y = C1cos(x) + C2sin(x)
- D. y = (C1 + C2x)e^x
Câu 24: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong y = √x từ x = 0 đến x = 4 quanh trục x.
- A. (52π)/3
- B. (54π)/3
- C. (55π)/3
- D. (56π)/3
Câu 25: Cho trường vectơ F(x, y) = (y, -x). Tính curl(F) = ∂Q/∂x - ∂P/∂y.
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Không tồn tại
Câu 27: Chuỗi số ∑n=1^∞ 1 / n^p hội tụ khi nào?
- A. p < 1
- B. p ≤ 1
- C. p > 1
- D. p ≥ 1
Câu 28: Phương trình vi phân y"" - 2y" + y = e^x có nghiệm riêng dạng nào?
- A. Ae^x
- B. Axe^x
- C. Ax^2e^x
- D. Ax^2e^x
Câu 29: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = x^2 + y^2 và mặt phẳng z = 4.
- A. 8π
- B. 16π
- C. 32π
- D. 64π
Câu 30: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2. Tìm đạo hàm theo hướng của vectơ v = (1, 1) tại điểm (1, 1).
