Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Rời Rạc - Đề 09 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Trong một lớp học Toán rời rạc, có 35 sinh viên đăng ký môn Logic, 28 sinh viên đăng ký môn Đại số tổ hợp và 15 sinh viên đăng ký cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên đăng ký ít nhất một trong hai môn học này?
Câu 2: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Hỏi có bao nhiêu tập con thực sự của tập A?
Câu 3: Xét hàm số f: Z → Z xác định bởi f(x) = 3x - 5. Hàm số này có phải là song ánh không?
- A. Không, vì nó không phải là toàn ánh
- B. Không, vì nó không phải là đơn ánh
- C. Có, nó là song ánh
- D. Không thể xác định
Câu 4: Biểu thức logic ¬(p ∨ q) ∧ p tương đương với biểu thức nào sau đây?
- A. p ∧ q
- B. p ∨ ¬q
- C. ¬p ∧ ¬q
- D. ¬q ∧ p
Câu 5: Một người cần chọn 3 cuốn sách từ 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất một cuốn phải là sách Toán?
- A. 220
- B. 120
- C. 170
- D. 100
Câu 6: Cho quan hệ R trên tập A = {1, 2, 3} được biểu diễn bởi ma trận quan hệ:
[[1, 0, 1],
[0, 1, 0],
[1, 0, 1]].
Quan hệ R có tính chất nào sau đây?
- A. Phản xạ và đối xứng
- B. Đối xứng và bắc cầu
- C. Phản xạ và bắc cầu
- D. Chỉ phản xạ
Câu 7: Trong một đồ thị vô hướng liên thông có 15 đỉnh, hỏi số cạnh tối thiểu để đồ thị đó là cây là bao nhiêu?
Câu 8: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 10.
Câu 9: Cho hàm băm h(k) = k mod 11. Các khóa 15, 26, 37, 48, 59 được băm vào các vị trí nào trong bảng băm có kích thước 11?
- A. 4, 3, 4, 4, 4
- B. 4, 3, 4, 4, 5
- C. 4, 4, 4, 4, 4
- D. 5, 4, 5, 5, 5
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là hằng đúng (tautology)?
- A. p → (q → p)
- B. (p ∧ q) → p
- C. p ∨ (¬p ∧ q)
- D. p → (p → q)
Câu 11: Một chuỗi bit có độ dài 8 được tạo ra ngẫu nhiên. Xác suất để chuỗi bit này bắt đầu bằng 1 và kết thúc bằng 0 là bao nhiêu?
- A. 1/4
- B. 1/8
- C. 1/16
- D. 1/32
Câu 12: Cho đồ thị có ma trận kề:
[[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 1, 1],
[1, 1, 0, 1],
[0, 1, 1, 0]].
Bậc của đỉnh thứ 2 là bao nhiêu?
Câu 13: Trong thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất, cấu trúc dữ liệu nào thường được sử dụng để lưu trữ khoảng cách từ đỉnh nguồn đến các đỉnh khác?
- A. Mảng
- B. Danh sách liên kết
- C. Hàng đợi ưu tiên
- D. Cây nhị phân tìm kiếm
Câu 14: Số cạnh của đồ thị đầy đủ Kn (với n đỉnh) là bao nhiêu?
- A. n(n-1)/2
- B. n-1
- C. n
- D. n^2
Câu 15: Phương pháp chứng minh nào thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng cho tất cả các số tự nhiên?
- A. Chứng minh trực tiếp
- B. Chứng minh phản chứng
- C. Chứng minh quy nạp
- D. Chứng minh bằng phản ví dụ
Câu 16: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi có bao nhiêu hoán vị của tập A mà trong đó các số chẵn đứng cạnh nhau?
- A. 360
- B. 144
- C. 720
- D. 240
Câu 17: Xét quan hệ chia hết trên tập số nguyên dương. Quan hệ này có phải là quan hệ thứ tự bộ phận không?
- A. Không, vì không phản xạ
- B. Không, vì không phản đối xứng
- C. Có, là quan hệ thứ tự bộ phận
- D. Không, vì không bắc cầu
Câu 18: Tìm số đường đi đơn từ đỉnh a đến đỉnh z trong đồ thị sau (đồ thị phải được cung cấp bằng hình ảnh hoặc mô tả). Giả sử đồ thị là một lưới 2x3 đơn giản.
Câu 19: Cho hàm số đệ quy tính số Fibonacci:
function fibonacci(n):
if n <= 1 return n
else return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
Độ phức tạp thời gian của hàm này là gì?
- A. O(2^n)
- B. O(n^2)
- C. O(n log n)
- D. O(n)
Câu 20: Trong một nhóm 10 người, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm trưởng và một nhóm phó (không trùng nhau)?
Câu 21: Cho tập hợp các chữ cái {M, A, T, H}. Có bao nhiêu xâu có thể tạo thành từ các chữ cái này nếu mỗi chữ cái được sử dụng đúng một lần?
Câu 22: Trong một mạng máy tính, giao thức TCP/IP sử dụng mô hình phân lớp nào?
- A. Mô hình OSI
- B. Mô hình mạng ngang hàng
- C. Mô hình Client-Server
- D. Mô hình 4 lớp
Câu 23: Thuật toán sắp xếp trộn (Merge Sort) có độ phức tạp thời gian trung bình là bao nhiêu?
- A. O(n^2)
- B. O(n)
- C. O(n log n)
- D. O(log n)
Câu 24: Cho mệnh đề "Nếu trời mưa thì đường ướt". Mệnh đề nào là phản đảo của mệnh đề trên?
- A. Nếu trời không mưa thì đường không ướt.
- B. Nếu đường không ướt thì trời không mưa.
- C. Nếu đường ướt thì trời mưa.
- D. Trời mưa và đường ướt.
Câu 25: Trong đại số Boole, luật nào sau đây không đúng?
- A. x + 0 = x
- B. x * 1 = x
- C. x + x" = 1
- D. x + x = 1
Câu 26: Một tổ chức cần chọn ra 4 người vào ban lãnh đạo từ 20 ứng viên. Có bao nhiêu cách chọn?
- A. 4845
- B. 116280
- C. 80
- D. 3420
Câu 27: Cho dãy số được định nghĩa đệ quy: a_0 = 1, a_n = 2a_(n-1) + 1 với n ≥ 1. Tìm a_3.
Câu 28: Trong mã hóa Huffman, tần suất xuất hiện của các ký tự được sử dụng để làm gì?
- A. Sắp xếp ký tự theo bảng chữ cái
- B. Xây dựng cây Huffman và gán mã
- C. Kiểm tra lỗi trong dữ liệu
- D. Tăng tốc độ truyền dữ liệu
Câu 29: Cho đồ thị phẳng liên thông có 10 đỉnh và 15 cạnh. Hỏi đồ thị này có bao nhiêu miền?
Câu 30: Trong cơ sở dữ liệu quan hệ, phép toán nào được sử dụng để chọn các bộ thỏa mãn một điều kiện nhất định?
- A. Phép chọn (Selection)
- B. Phép chiếu (Projection)
- C. Phép kết (Join)
- D. Phép hợp (Union)
