Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 09 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Một vật thể chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v(t) = 3t^2 - 12t + 9 (m/s) tại thời điểm t (giây). Tính quãng đường vật thể đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.
- A. 0 m
- B. 10 m
- C. 28 m
- D. 36 m
Câu 2: Xét tích phân suy rộng ∫1^+∞ (1/(x^p)) dx. Mệnh đề nào sau đây là đúng về sự hội tụ của tích phân này?
- A. Tích phân hội tụ với mọi giá trị p.
- B. Tích phân hội tụ khi p < 1.
- C. Tích phân hội tụ khi p > 1.
- D. Tích phân luôn phân kỳ.
Câu 3: Sử dụng tiêu chuẩn so sánh giới hạn để xét sự hội tụ của chuỗi số ∑(n=1)^+∞ (√(n^3 + 2n)) / (2n^2 + 1). Chuỗi này hội tụ hay phân kỳ?
- A. Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn D"Alembert.
- B. Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy.
- C. Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh trực tiếp.
- D. Chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh giới hạn.
Câu 4: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^+∞ ((-1)^n * (x-2)^n) / (3^n * √(n+1)).
- A. R = 3
- B. R = 1/3
- C. R = 1
- D. R = +∞
Câu 5: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x.
Câu 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục x.
- A. 4π
- B. 8π
- C. 16π
- D. 32π
Câu 7: Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = x^3y^2 + sin(xy).
- A. 6xy + cos(xy) - xy sin(xy)
- B. 6x^2y - cos(xy) + xy sin(xy)
- C. 6xy - cos(xy) - xy sin(xy)
- D. 6x^2y + cos(xy) - xy sin(xy)
Câu 8: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tìm gradient của f tại điểm (1, 0).
- A. (e, 0)
- B. (0, 2e)
- C. (2e, 0)
- D. (2e, 2e)
Câu 9: Tính tích phân bất định ∫ x ln(x) dx.
- A. x^2 ln(x) - x^2/2 + C
- B. (x^2/2) ln(x) - x^2/4 + C
- C. x ln(x) - x + C
- D. (ln(x))^2 / 2 + C
Câu 10: Tính tích phân xác định ∫0^π/2 sin^3(x) cos(x) dx.
- A. 1/2
- B. 3/4
- C. 1
- D. 1/4
Câu 11: Chuỗi số ∑(n=1)^+∞ ((-1)^(n-1)) / n là chuỗi gì?
- A. Chuỗi điều hòa
- B. Chuỗi hình học
- C. Chuỗi điều hòa đan dấu
- D. Chuỗi p
Câu 12: Tìm khai triển Taylor của hàm số f(x) = ln(1+x) tại x = 0 đến số hạng bậc 3.
- A. 1 + x + x^2/2 + x^3/6
- B. x - x^2/2 + x^3/3
- C. x + x^2/2 + x^3/6
- D. 1 - x + x^2/2 - x^3/6
Câu 13: Tính tích phân lặp ∫0^1 ∫0^2 (x^2y + y^2) dy dx.
Câu 14: Chuyển tích phân hai lớp ∫0^1 ∫0^√(1-x^2) f(x, y) dy dx sang tọa độ cực.
- A. ∫0^(π) ∫0^1 f(r cosθ, r sinθ) r dr dθ
- B. ∫0^(π/2) ∫0^1 f(r cosθ, r sinθ) dr dθ
- C. ∫0^(π) ∫0^1 f(r cosθ, r sinθ) dr dθ
- D. ∫0^(π/2) ∫0^1 f(r cosθ, r sinθ) r dr dθ
Câu 15: Tính độ dài cung của đường cong y = (2/3)x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.
- A. (2/3)(2√2 - 1)
- B. (2/3)(√2 - 1)
- C. (4/3)(2√2 - 1)
- D. (4/3)(√2 + 1)
Câu 16: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy.
- A. Hàm số đạt cực đại địa phương tại (1, 1).
- B. Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại (1, 1).
- C. Hàm số đạt cực đại địa phương tại (0, 0).
- D. Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại (0, 0).
Câu 17: Tính hội tụ của tích phân suy rộng ∫0^1 (1/√(1-x)) dx.
- A. Tích phân hội tụ.
- B. Tích phân phân kỳ.
- C. Không xác định được sự hội tụ.
- D. Tích phân hội tụ về 0.
Câu 18: Tính giới hạn của dãy số a_n = (n^2 + 1) / (2n^2 - 3).
Câu 19: Tìm dạng của nghiệm riêng của phương trình vi phân y"" - 4y" + 4y = x^2 e^(2x).
- A. (Ax^2 + Bx + C)e^(2x)
- B. x(Ax^2 + Bx + C)e^(2x)
- C. (Ax + B)e^(2x)
- D. (Ax^4 + Bx^3 + Cx^2)e^(2x)
Câu 20: Cho hàm số f(x) = √(4 - x^2). Tính đạo hàm f"(x).
- A. x / √(4 - x^2)
- B. -x / √(4 - x^2)
- C. -2x / √(4 - x^2)
- D. 2x / √(4 - x^2)
Câu 21: Tính tổng của chuỗi hình học vô hạn 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ...
- A. 3
- B. 2
- C. 3/2
- D. Không hội tụ
Câu 22: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^+∞ (x^n) / (n!).
- A. [-1, 1]
- B. (-1, 1)
- C. [0, +∞)
- D. (-∞, +∞)
Câu 23: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm (0, 0) và (1, 1).
Câu 24: Tính diện tích bề mặt của hình cầu bán kính R.
- A. (4/3)πR^3
- B. πR^2
- C. 2πR
- D. 4πR^2
Câu 25: Tìm giá trị gần đúng của ∫0^(0.1) sin(x^2) dx sử dụng khai triển Taylor đến số hạng bậc 3.
- A. 0.000333
- B. 0.00333
- C. 0.0333
- D. 0.333
Câu 26: Xác định tính hội tụ của chuỗi ∑(n=1)^+∞ (n! / n^n).
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ
- C. Dao động
- D. Không xác định
Câu 27: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x, y = 2x, x = 1. Tính ∫∫D xy dA.
- A. 1/4
- B. 1/2
- C. 3/8
- D. 5/8
Câu 28: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" = 2xy.
- A. y = C e^(2x)
- B. y = C e^(-x^2)
- C. y = C e^(x)
- D. y = C e^(x^2)
Câu 29: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (y dx + x dy), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 30: Cho f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm giá trị lớn nhất của f trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 4 và x ≥ 0}.
