Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Đại Số - Đề 09 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận (A = egin{pmatrix} 2 & 1 4 & 3 end{pmatrix}). Ma trận nghịch đảo (A^{-1}) là ma trận nào sau đây?
- A. (egin{pmatrix} 3 & -1 -4 & 2 end{pmatrix})
- B. (egin{pmatrix} 3/2 & -1/2 -2 & 1 end{pmatrix})
- C. (egin{pmatrix} 1/2 & -1/4 -1 & 3/2 end{pmatrix})
- D. (egin{pmatrix} 2 & -1 -4 & 3 end{pmatrix})
Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất ( egin{cases} x + 2y - z = 0 2x + y + z = 0 x - y + 2z = 0 end{cases} ) có bao nhiêu nghiệm?
- A. Không nghiệm
- B. Một nghiệm duy nhất
- C. Vô số nghiệm
- D. Hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Cho (u = (1, -2, 3)) và (v = (2, 1, -1)) là hai vectơ trong không gian (R^3). Tính tích vô hướng (u cdot v).
- A. (-3, 5, 2)
- B. 6
- C. (2, -2, -3)
- D. -3
Câu 4: Cho số phức (z = 3 - 4i). Tìm số phức liên hợp (ar{z}) của (z).
- A. (3 + 4i)
- B. (-3 - 4i)
- C. (-3 + 4i)
- D. (4 - 3i)
Câu 5: Trong không gian vectơ (R^3), xét tập hợp (W = {(x, y, z) in R^3 mid x + y - 2z = 0}). Tập (W) có phải là không gian con của (R^3) không?
- A. Có, (W) là không gian con của (R^3)
- B. Không, (W) không là không gian con của (R^3) vì không chứa vectơ không
- C. Không, (W) không là không gian con của (R^3) vì không đóng với phép cộng vectơ
- D. Không thể xác định
Câu 6: Định thức của ma trận (B = egin{pmatrix} 1 & 2 & 3 0 & 4 & 5 0 & 0 & 6 end{pmatrix}) bằng bao nhiêu?
Câu 7: Cho số phức (z = 2(cos(frac{pi}{3}) + isin(frac{pi}{3}))). Tính (z^3).
- A. -8
- B. 8i
- C. 8((cos(pi) + isin(pi)))
- D. -8
Câu 8: Tìm hạng của ma trận (C = egin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 end{pmatrix}).
Câu 9: Cho không gian vectơ (V) có cơ sở (B = {v_1, v_2}). Biết ([u]_B = egin{pmatrix} 2 -1 end{pmatrix}). Điều này có nghĩa là gì?
- A. (u = 2v_1 - v_2 + v_1)
- B. (u = 2v_1 - v_2)
- C. (u = -v_1 + 2v_2)
- D. (u = 2v_2 - v_1)
Câu 10: Giải phương trình (x^2 + 2x + 5 = 0) trong tập số phức (C).
- A. (x = -1 pm sqrt{6}i)
- B. (x = 1 pm 2i)
- C. (x = -1 pm 2i)
- D. (x = -2 pm i)
Câu 11: Cho ma trận (A) vuông cấp (n). Phát biểu nào sau đây về định thức là đúng?
- A. (det(A^T) = det(A))
- B. (det(2A) = 2det(A))
- C. (det(A + B) = det(A) + det(B))
- D. (det(A^{-1}) = det(A))
Câu 12: Cho ánh xạ tuyến tính (f: R^2 o R^2) xác định bởi (f(x, y) = (x + y, x - y)). Ma trận biểu diễn của (f) đối với cơ sở chuẩn của (R^2) là ma trận nào?
- A. (egin{pmatrix} 1 & -1 1 & 1 end{pmatrix})
- B. (egin{pmatrix} 1 & 1 1 & -1 end{pmatrix})
- C. (egin{pmatrix} 1 & 0 0 & -1 end{pmatrix})
- D. (egin{pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end{pmatrix})
Câu 13: Tìm phần ảo của số phức (z = frac{2 + i}{1 - i}).
- A. (frac{3}{2})
- B. (frac{1}{2})
- C. -(frac{3}{2})
- D. -(frac{1}{2})
Câu 14: Cho hệ phương trình tuyến tính (AX = b). Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ có nghiệm duy nhất?
- A. ( ext{rank}(A) < ext{rank}([A|b]))
- B. ( ext{rank}(A) < n), với (n) là số ẩn
- C. ( ext{rank}(A) = ext{rank}([A|b]) = n), với (n) là số ẩn
- D. (det(A) = 0)
Câu 15: Cho số phức (z) thỏa mãn (|z - 1| = |z + i|). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z) trên mặt phẳng phức là đường gì?
- A. Đường tròn
- B. Đường thẳng
- C. Parabol
- D. Elip
Câu 16: Cho ma trận (D = egin{pmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & -1 end{pmatrix}). Các giá trị riêng của ma trận (D) là:
- A. 2, 3, -1
- B. 2, 3, 1
- C. 0, 3, -1
- D. 2, 0, -1
Câu 17: Cho (z_1 = 1 + i) và (z_2 = 2 - i). Tính (z_1 cdot z_2).
- A. 3 + i
- B. 1 - 2i
- C. 3 + i
- D. 2 - i
Câu 18: Cho không gian vectơ (R^3) và tập hợp các vectơ (S = {(1, 0, 1), (0, 1, -1), (1, 1, 0)}). Tập (S) có độc lập tuyến tính không?
- A. Độc lập tuyến tính
- B. Phụ thuộc tuyến tính
- C. Không thể xác định
- D. Vừa độc lập vừa phụ thuộc
Câu 19: Số chiều của không gian vectơ nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất (AX = 0) được gọi là gì?
- A. Hạng của ma trận
- B. Định thức của ma trận
- C. Vết của ma trận
- D. Số khuyết (nullity) của ma trận
Câu 20: Tìm dạng lượng giác của số phức (z = -1 + i).
- A. (sqrt{2}(cos(frac{pi}{4}) + isin(frac{pi}{4})))
- B. (sqrt{2}(cos(frac{-pi}{4}) + isin(frac{-pi}{4})))
- C. (sqrt{2}(cos(frac{3pi}{4}) + isin(frac{3pi}{4})))
- D. (2(cos(frac{3pi}{4}) + isin(frac{3pi}{4})))
Câu 21: Cho ma trận (E = egin{pmatrix} 1 & 2 0 & 1 end{pmatrix}). Tính (E^{100}).
- A. (egin{pmatrix} 100 & 200 0 & 100 end{pmatrix})
- B. (egin{pmatrix} 1 & 200 0 & 1 end{pmatrix})
- C. (egin{pmatrix} 1 & 100 0 & 1 end{pmatrix})
- D. (egin{pmatrix} 100 & 100 0 & 100 end{pmatrix})
Câu 22: Nghiệm của phương trình (z^2 = -4) trong tập số phức (C) là:
- A. 2 và -2
- B. 2i và -2i
- C. 2 và 2i
- D. 2i và -2i
Câu 23: Cho không gian vectơ (V = R^3). Tìm một cơ sở của không gian con (W = {(x, y, z) in R^3 mid x - y + z = 0}).
- A. ({(1, 1, 0), (-1, 0, 1)})
- B. ({(1, 1, 0), (0, 1, 1)})
- C. ({(1, 1, 1), (0, 0, 0)})
- D. ({(1, 0, -1), (0, 1, 1), (1, 1, 0)})
Câu 24: Cho ma trận (F = egin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}). Tính vết (trace) của ma trận (F).
Câu 25: Cho số phức (z = 1 - sqrt{3}i). Tính module của (z), ký hiệu là (|z|).
- A. (sqrt{2})
- B. 2
- C. 4
- D. (sqrt{3})
Câu 26: Xác định xem hệ vectơ (S = {(1, 2), (2, 4)}) có phải là cơ sở của (R^2) hay không.
- A. Có, (S) là cơ sở của (R^2)
- B. Không, (S) không là cơ sở của (R^2) vì phụ thuộc tuyến tính
- C. Không, (S) không là cơ sở của (R^2) vì không sinh ra (R^2)
- D. Không thể xác định
Câu 27: Cho (z = r(cos heta + isin heta)). Công thức nào sau đây đúng cho (frac{1}{z}) khi (z
eq 0)?
- A. (frac{1}{r}(cos heta + isin heta))
- B. (r(cos(- heta) + isin(- heta)))
- C. (frac{1}{r}(cos(- heta) + isin(- heta)))
- D. (r(cos heta - isin heta))
Câu 28: Cho ma trận (G) vuông cấp 3 có định thức (det(G) = 5). Tính định thức của ma trận (2G).
Câu 29: Cho không gian vectơ (V) và hai không gian con (W_1, W_2). Phát biểu nào sau đây về (W_1 cap W_2) luôn đúng?
- A. (W_1 cap W_2) là một không gian con của (V)
- B. (W_1 cap W_2) không bao giờ là không gian con của (V)
- C. (W_1 cap W_2) chỉ là không gian con của (V) khi (W_1 subseteq W_2) hoặc (W_2 subseteq W_1)
- D. Không có thông tin nào đúng
Câu 30: Tìm argument chính của số phức (z = -1 - i).
- A. (frac{5pi}{4})
- B. (-frac{3pi}{4})
- C. (frac{pi}{4})
- D. (-frac{pi}{4})
