Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 10 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x ≠ 1 và f(x) = a khi x = 1. Giá trị của "a" để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 là bao nhiêu?
Câu 2: Giả sử chi phí sản xuất "x" đơn vị sản phẩm là C(x) = 1000 + 20x - 0.01x^2 (đơn vị tiền tệ). Tìm mức sản lượng "x" để chi phí biên (đạo hàm của chi phí) đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng sản lượng từ 0 đến 500 đơn vị.
- A. 500
- B. 0
- C. 100
- D. 250
Câu 3: Cho hàm số y = ln(x^2 + 1). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x = 0.
Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x^2 - 4).
- A. x = 1
- B. y = 0
- C. x = 2 và x = -2
- D. x = -1
Câu 5: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 xung quanh x = 0 cho hàm số f(x) = e^(sin(x)), ước tính giá trị gần đúng của f(0.1).
- A. 1.01
- B. 1.105
- C. 1.2
- D. 1.005
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (-∞; 1) và (3; +∞)
- B. (1; 3)
- C. (-∞; -1) và (3; +∞)
- D. (-3; 1)
Câu 7: Tính giới hạn sau: lim (x→0) (tan(x) - sin(x)) / x^3.
Câu 8: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số f(x) = x * e^(-x).
- A. x = 0
- B. x = 1
- C. x = -1
- D. Không có cực trị
Câu 9: Cho phương trình x^2 + y^2 = 25. Tìm dy/dx tại điểm (3, 4).
- A. 3/4
- B. 4/3
- C. -4/3
- D. -3/4
Câu 10: Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm. Tìm diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật đó.
- A. 16 cm^2
- B. 20 cm^2
- C. 25 cm^2
- D. 36 cm^2
Câu 11: Tìm miền xác định của hàm số f(x) = √(4 - x^2) + ln(x + 1).
- A. [-2; 2]
- B. (-1; 2]
- C. (-1; +∞)
- D. (-2; 2)
Câu 12: Cho f(x) = {x^2 * sin(1/x) khi x ≠ 0, 0 khi x = 0}. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 0 không?
- A. Có, và f"(0) = 0
- B. Có, và f"(0) = 1
- C. Không tồn tại đạo hàm tại x = 0
- D. Có, và f"(0) = ∞
Câu 13: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x^3 - 3x tại điểm có hoành độ x = 2.
Câu 14: Xét tính hội tụ của dãy số x_n = (n^2 + 1) / (2n^2 - 3). Nếu hội tụ, tìm giới hạn của dãy số.
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ về 1/2
- C. Hội tụ về 2
- D. Hội tụ về 0
Câu 15: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y = x^4 - 6x^2 + 8x.
- A. x = ±1
- B. x = 0
- C. x = ±√3
- D. Không có điểm uốn
Câu 16: Cho hàm số f(x) = e^(x^2). Tính vi phân cấp một của hàm số tại điểm x = 1.
- A. e dx
- B. 2e dx
- C. 2e dx
- D. 4e dx
Câu 17: Xác định bậc của vô cùng bé α(x) = √(1 + x^2) - 1 khi x → 0 so với vô cùng bé x.
- A. Bậc 1
- B. Bậc 2
- C. Bậc 1/2
- D. Bậc 3/2
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 2 trên đoạn [-2; 2].
Câu 19: Cho hàm số f(x) = arctan(x). Tìm đạo hàm cấp n của f(x) tại x = 0.
- A. f^(n)(0) = 0 với mọi n
- B. f^(n)(0) = 1 với mọi n lẻ
- C. f^(n)(0) = 0 nếu n chẵn và f^(n)(0) = (-1)^((n-1)/2) * (n-1)! nếu n lẻ
- D. f^(n)(0) = n!
Câu 20: Tìm giới hạn lim (x→+∞) (√(x^2 + 2x) - x).
Câu 21: Cho hàm số y = x^(sin(x)). Tính y" tại x = π/2.
- A. 0
- B. 1
- C. π/2
- D. ln(π/2)
Câu 22: Tìm khoảng lồi (concave up) của đồ thị hàm số y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 2x + 1.
- A. (1; 2)
- B. (-∞; 1)
- C. (2; +∞)
- D. (-∞; 1) và (2; +∞)
Câu 23: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = (x + m) / (x - 1) có tiệm cận ngang là y = 1.
- A. m tùy ý
- B. m = 1
- C. m = 0
- D. Không tồn tại m
Câu 24: Cho hàm số f(x) = ln(cos(x)). Tính đạo hàm f"(x).
- A. tan(x)
- B. cot(x)
- C. -tan(x)
- D. -cot(x)
Câu 25: Tìm giới hạn lim (x→0) (e^(x^2) - 1 - x^2) / x^4.
Câu 26: Xét hàm số f(x) = |x| * x. Hàm số này có đạo hàm cấp hai tại x = 0 không?
- A. Có, và f""(0) = 0
- B. Có, và f""(0) = 2
- C. Có, và f""(0) = ∞
- D. Không tồn tại đạo hàm cấp hai tại x = 0
Câu 27: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm vi phân toàn phần của hàm số.
- A. df = 2x dx + 2y dy
- B. df = x dx + y dy
- C. df = 2x dx + 2y dy
- D. df = (2x + 2y) dx dy
Câu 28: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = √(x^2 + 4x + 5).
- A. y = x
- B. y = x + 2 và y = -x - 2
- C. y = x + 4
- D. Không có tiệm cận xiên
Câu 29: Tính giới hạn lim (x→0+) x * ln(x).
Câu 30: Cho hàm số f(x) = {x^2 + 1 nếu x ≤ 1, 3 - x nếu x > 1}. Hàm số f(x) có liên tục tại x = 1 không?
- A. Liên tục và khả vi tại x = 1
- B. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 1
- C. Liên tục tại x = 1
- D. Không liên tục tại x = 1
