Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cho Các Nhà Kinh Tế - Đề 10 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền có hàm cầu ngược là P = 100 - 2Q và hàm tổng chi phí là TC = 10 + 4Q. Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp nên sản xuất mức sản lượng nào?
- A. Q = 10
- B. Q = 15
- C. Q = 24
- D. Q = 25
Câu 2: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q(K, L) = 5K^0.5L^0.5, trong đó K là vốn và L là lao động. Nếu doanh nghiệp có ngân sách C = 1000 để chi cho vốn và lao động, với giá vốn r = 20 và giá lao động w = 10, hãy thiết lập bài toán tối đa hóa sản lượng với ràng buộc ngân sách.
- A. Tối đa hóa: Q = 5K^0.5L^0.5; Ràng buộc: 20K + 10L ≥ 1000
- B. Tối đa hóa: Q = 5K^0.5L^0.5; Ràng buộc: 20K + 10L ≤ 1000
- C. Tối thiểu hóa: Q = 5K^0.5L^0.5; Ràng buộc: 20K + 10L ≤ 1000
- D. Tối đa hóa: C = 20K + 10L; Ràng buộc: Q = 5K^0.5L^0.5 ≥ Q_min
Câu 3: Xét hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Khoảng nào sau đây hàm số nghịch biến?
- A. (-∞, 1)
- B. (3, +∞)
- C. (-∞, +∞)
- D. (1, 3)
Câu 4: Cho hàm cầu Q = 100 - 2P. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá P = 20.
- A. -0.4
- B. -0.5
- C. -2
- D. -2.5
Câu 5: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng quy tắc Cramer: 2x + y = 5; x - y = 1.
- A. x = 2, y = 1
- B. x = 1, y = 2
- C. x = 3, y = -1
- D. x = -1, y = 3
Câu 6: Tính tích phân bất định ∫(3x^2 + 2x - 1)dx.
- A. x^3 + x^2 - x + C
- B. 6x + 2 + C
- C. x^3 + x^2 - x + C
- D. 3x^3 + x^2 - x + C
Câu 7: Cho hàm lợi ích U(x, y) = ln(x) + 2ln(y). Tìm tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của hàng hóa x cho hàng hóa y.
- A. 2y/x
- B. x/(2y)
- C. y/(2x)
- D. y/(2x)
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số z = x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5.
- A. Điểm cực tiểu tại (2, 1)
- B. Điểm cực đại tại (2, 1)
- C. Điểm yên ngựa tại (2, 1)
- D. Không có cực trị
Câu 9: Biểu thức vi phân toàn phần của hàm w = f(x, y) biểu diễn điều gì?
- A. Độ dốc của hàm số theo hướng x.
- B. Độ dốc của hàm số theo hướng y.
- C. Sự thay đổi xấp xỉ của w khi x và y thay đổi một lượng nhỏ.
- D. Giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu 10: Cho hàm số y = e^(2x^2 - x). Tính đạo hàm y".
- A. e^(2x^2 - x)
- B. (4x - 1)e^(2x^2 - x)
- C. 2xe^(2x^2 - x)
- D. (4x)e^(2x^2 - x)
Câu 11: Tìm miền xác định của hàm số f(x) = ln(4 - x^2).
- A. (-∞, -2) ∪ (2, +∞)
- B. (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
- C. (-2, 2)
- D. [-2, 2]
Câu 12: Một nhà sản xuất có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 4Q + 10. Tính tổng chi phí biến đổi (TVC) khi sản lượng tăng từ Q = 0 lên Q = 5.
Câu 13: Cho hàm số f(x, y) = x^3y + 2xy^2. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.
- A. 3x^2 + 4y
- B. 3x^2 + 4y
- C. 6xy + 4y
- D. 2y^2
Câu 14: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]].
- A. [[2, 3], [1, 2]]
- B. [[-2, -1], [-3, -2]]
- C. [[2, -1], [-3, 2]]
- D. [[-2, 1], [3, -2]]
Câu 15: Xét phương trình vi phân dy/dx = 2y. Nghiệm tổng quát của phương trình này có dạng nào?
- A. y = 2x + C
- B. y = Ce^(2x^2)
- C. y = C + e^(2x)
- D. y = Ce^(2x)
Câu 16: Tính tích phân xác định ∫[0, 1] 2x*e^(x^2) dx.
- A. e - 1
- B. e
- C. 1 - e
- D. 2e
Câu 17: Cho hàm cung Qs = 2P - 5 và hàm cầu Qd = 20 - 3P. Tìm giá và lượng cân bằng thị trường.
- A. P = 3, Q = 1
- B. P = 5, Q = 5
- C. P = 7, Q = 9
- D. P = 10, Q = 15
Câu 18: Hàm số f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3) có gián đoạn tại x = 3 không? Nếu có, loại gián đoạn nào?
- A. Không gián đoạn
- B. Gián đoạn bước nhảy
- C. Gián đoạn khử được
- D. Gián đoạn vô cùng
Câu 19: Cho hàm số y = ln(x^2 + 1). Tính đạo hàm bậc hai y"".
- A. 2x / (x^2 + 1)^2
- B. -2 / (x^2 + 1)^2
- C. 2 / (x^2 + 1)
- D. (2 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2
Câu 20: Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để tối đa hóa hàm số f(x, y) = xy với ràng buộc x + y = 10.
- A. x = 4, y = 6
- B. x = 5, y = 5
- C. x = 6, y = 4
- D. x = 7, y = 3
Câu 21: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
- A. x = 0
- B. x = 2
- C. x = 1
- D. Không có điểm uốn
Câu 22: Tính giá trị hiện tại ròng (NPV) của một dự án đầu tư có dòng tiền năm thứ nhất là 100, năm thứ hai là 200, và năm thứ ba là 300, với tỷ lệ chiết khấu 10%.
- A. 540
- B. 550
- C. 590
- D. 546.69
Câu 23: Cho hàm cầu P = 25 - 0.5Q. Tính thặng dư tiêu dùng (CS) tại mức giá P = 10.
- A. 150
- B. 225
- C. 300
- D. 450
Câu 24: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
Câu 25: Phương trình sai phân yt+1 = 0.8yt + 5 có trạng thái dừng là bao nhiêu?
Câu 26: Cho hàm sản xuất Q = 10K^(0.4)L^(0.6). Đây là ví dụ về hàm sản xuất có tính chất gì?
- A. Hiệu suất tăng theo quy mô
- B. Hiệu suất không đổi theo quy mô
- C. Hiệu suất giảm theo quy mô
- D. Không xác định được hiệu suất theo quy mô
Câu 27: Tính giới hạn lim (x→0) (sin(x) / x).
Câu 28: Cho hàm tổng chi phí TC(Q) = Q^3 - 10Q^2 + 50Q + 100. Tìm mức sản lượng Q để chi phí trung bình (AC) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. Q = 2
- B. Q = 4
- C. Q = 5
- D. Q = 10
Câu 29: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2 - xy. Ma trận Hessian của hàm số này là ma trận nào?
- A. [ [2, 0], [0, 4] ]
- B. [ [2, -1], [-1, 4] ]
- C. [ [2x, -y], [-y, 4y] ]
- D. [ [2, 1], [1, 4] ]
Câu 30: Điều kiện cần để hàm số f(x) đạt cực đại địa phương tại x = x0 là gì?
- A. f"(x0) = 0
- B. f""(x0) = 0
- C. f"(x0) > 0
- D. f""(x0) > 0
