Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Đại Số - Đề 05 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận A = [[2, 1], [4, 3]]. Ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu A⁻¹, là ma trận nào sau đây?
- A. [[3, -1], [-4, 2]]
- B. [[1.5, -0.5], [-2, 1]]
- C. [[-3, 1], [4, -2]]
- D. [[-1.5, 0.5], [2, -1]]
Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính sau có bao nhiêu nghiệm:
x + y = 5
2x + 2y = 10
- A. Một nghiệm duy nhất
- B. Vô nghiệm
- C. Vô số nghiệm
- D. Hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng của u và v.
Câu 4: Định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]] bằng bao nhiêu?
Câu 5: Trong không gian vectơ R³, tập hợp các vectơ V = {(x, y, z) | x + y + z = 0} có phải là không gian con của R³ không? Giải thích.
- A. Không, vì không chứa vectơ không.
- B. Có, vì thỏa mãn các điều kiện của không gian con.
- C. Không, vì không đóng với phép cộng vectơ.
- D. Không, vì không đóng với phép nhân với một số vô hướng.
Câu 6: Cho số phức z = 2 - 3i. Số phức liên hợp của z là:
- A. -2 - 3i
- B. 2 + 3i
- C. 2 + 3i
- D. -2 + 3i
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai x² - 4x + 5 = 0 trong tập số phức.
- A. x = 2 ± 1
- B. x = -2 ± i
- C. x = 2 ± √5
- D. x = 2 ± i
Câu 8: Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.
- A. √2(cos(π/4) + i sin(π/4))
- B. 2(cos(π/4) + i sin(π/4))
- C. √2(cos(π/2) + i sin(π/2))
- D. 2(cos(π/2) + i sin(π/2))
Câu 9: Cho đa thức P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Tìm một nghiệm nguyên của P(x) = 0.
Câu 10: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
Câu 11: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0. Nếu hệ có nghiệm không tầm thường, thì định thức của ma trận A phải như thế nào?
- A. Khác 0
- B. Lớn hơn 0
- C. Bằng 0
- D. Nhỏ hơn 0
Câu 12: Cho hai ma trận A và B cùng cấp. Phát biểu nào sau đây luôn đúng?
- A. AB = BA
- B. A + B = B + A
- C. (A + B)² = A² + 2AB + B²
- D. (AB)ᵀ = AᵀBᵀ
Câu 13: Tìm tập nghiệm của bất phương trình |x - 2| < 3.
- A. (-∞, 5)
- B. (-1, ∞)
- C. (-∞, -1) ∪ (5, ∞)
- D. (-1, 5)
Câu 14: Cho z₁ = 1 + 2i và z₂ = 3 - i. Tính z₁ * z₂.
- A. 5 + 5i
- B. 1 - 5i
- C. 5 - 5i
- D. 1 + 5i
Câu 15: Tìm phần ảo của số phức z = (2 + i)².
Câu 16: Cho hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực.
Câu 17: Giải phương trình |2x - 1| = 5.
- A. x = 3
- B. x = -2
- C. x = 3 hoặc x = 2
- D. x = 3 hoặc x = -2
Câu 18: Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm u₅.
Câu 19: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vₙ) có công bội q = 2 và v₃ = 12.
Câu 20: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...
- A. 2
- B. 1.5
- C. 2.5
- D. Không xác định
Câu 21: Cho hệ phương trình:
x - y = 1
2x + y = 5
Tìm giá trị của x và y.
- A. x = 3, y = 2
- B. x = 2, y = 1
- C. x = 1, y = 0
- D. x = 4, y = 3
Câu 22: Rút gọn biểu thức đại số: (x + 2)² - (x - 2)².
Câu 23: Phân tích đa thức x² - 5x + 6 thành nhân tử.
- A. (x - 1)(x - 6)
- B. (x + 2)(x + 3)
- C. (x + 1)(x + 6)
- D. (x - 2)(x - 3)
Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x²).
- A. [-2, 2]
- B. (-2, 2)
- C. (-∞, -2] ∪ [2, ∞)
- D. (-∞, -2) ∪ (2, ∞)
Câu 25: Cho ma trận A = [[1, 0], [2, 1]]. Tính A².
- A. [[1, 0], [4, 1]]
- B. [[1, 0], [4, 1]]
- C. [[1, 0], [5, 1]]
- D. [[2, 0], [4, 2]]
Câu 26: Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm kép.
- A. m = 1
- B. m = 2
- C. m = 2 hoặc m = -1
- D. m = -1
Câu 27: Cho vectơ a = (2, -1, 2). Tính độ dài của vectơ a.
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 2x + 3 trên đoạn [0, 2].
Câu 29: Cho số phức z = 3 - 4i. Tính module của z.
Câu 30: Xác định tính chất của hệ vectơ {(1, 2), (2, 4)} trong R².
- A. Độc lập tuyến tính
- B. Độc lập tuyến tính và sinh không gian R²
- C. Phụ thuộc tuyến tính
- D. Sinh không gian R² nhưng phụ thuộc tuyến tính
