Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Đại Số bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 5. Tính định thức của ma trận 2A.
Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có ít nhất bao nhiêu nghiệm?
- A. Một nghiệm
- B. Hai nghiệm
- C. Vô số nghiệm
- D. Không có nghiệm
Câu 3: Cho hai vectơ u = (1, -2, 3) và v = (2, 1, -1) trong không gian vectơ R^3. Tính tích vô hướng của u và v.
Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]], nếu tồn tại.
- A. Không tồn tại
- B. [[-2, 1], [3, -2]]
- C. [[2, -1], [-3, 2]]
- D. [[1, -0.5], [-1.5, 1]]
Câu 5: Cho số phức z = 2 - 3i. Tìm số phức liên hợp của z.
- A. -2 - 3i
- B. 2 + 3i
- C. 2 + 3i
- D. -2 + 3i
Câu 6: Giải phương trình bậc hai x^2 - 4x + 5 = 0 trên tập số phức.
- A. x = 2 ± 2i
- B. x = 2 ± i
- C. x = 2 ± √5
- D. x = 2 ± i
Câu 7: Trong không gian vectơ R^3, xét tập hợp S = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1)}. Số vectơ độc lập tuyến tính tối đa trong S là bao nhiêu?
Câu 8: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^2 → R^2 xác định bởi f(x, y) = (x + y, x - y). Tìm ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc.
- A. [[1, 1], [1, -1]]
- B. [[1, -1], [1, 1]]
- C. [[1, 0], [0, -1]]
- D. [[1, 1], [-1, 1]]
Câu 9: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
Câu 10: Cho không gian vectơ V và W là hai không gian con của V. Khẳng định nào sau đây về giao của V và W (V ∩ W) là đúng?
- A. V ∩ W không phải là không gian con của V
- B. V ∩ W luôn là tập rỗng
- C. V ∩ W là một không gian con của V
- D. V ∩ W có thể không phải là không gian con của V
Câu 11: Cho đa thức P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6. Tìm các nghiệm nguyên của P(x).
- A. 1, 2, 4
- B. 1, 2, 3
- C. -1, -2, -3
- D. 0, 1, 2
Câu 12: Cho hệ phương trình tuyến tính {x + y = 3, x - y = 1}. Giải hệ phương trình này.
- A. x = 2, y = 1
- B. x = 1, y = 2
- C. x = 3, y = 0
- D. x = 0, y = 3
Câu 13: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tính vết (trace) của ma trận A.
Câu 14: Cho số phức z = 1 + i. Viết z dưới dạng lượng giác.
- A. √2(cos(π/3) + isin(π/3))
- B. 2(cos(π/4) + isin(π/4))
- C. √2(cos(π/2) + isin(π/2))
- D. √2(cos(π/4) + isin(π/4))
Câu 15: Cho không gian vectơ R^4. Tìm số chiều của không gian con sinh bởi các vectơ {(1, 0, 0, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1)}.
Câu 16: Cho ma trận A = [[2, -1], [4, -2]]. Tìm ma trận chuyển vị của A (A^T).
- A. [[2, -1], [4, -2]]
- B. [[2, 4], [-1, -2]]
- C. [[-2, 1], [-4, 2]]
- D. [[2, -4], [1, -2]]
Câu 17: Cho số phức z = 3(cos(π/6) + isin(π/6)). Tính z^2.
- A. 9(cos(π/3) - isin(π/3))
- B. 6(cos(π/3) + isin(π/3))
- C. 9(cos(π/3) + isin(π/3))
- D. 3(cos(π/3) + isin(π/3))
Câu 18: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào?
- A. det(A) = 0
- B. rank(A) < rank([A|B])
- C. rank(A) < số ẩn
- D. det(A) ≠ 0 và số phương trình bằng số ẩn
Câu 19: Cho không gian vectơ P2[x] là không gian các đa thức bậc không quá 2. Tìm một cơ sở của P2[x].
- A. {1, x^2}
- B. {1, x, x^2}
- C. {x, x^2, x^3}
- D. {1+x, x+x^2, 1+x^2}
Câu 20: Cho ma trận A = [[k, 1], [2, k]]. Tìm các giá trị của k để ma trận A khả nghịch.
- A. k = ±√2
- B. k = 2
- C. k ≠ ±√2
- D. k = 0
Câu 21: Cho số phức z = 2 - i. Tính module của z (|z|).
Câu 22: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^3 → R^2 xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y + z). Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính f.
Câu 23: Cho ma trận A = [[1, 0], [2, 1]]. Tính A^2.
- A. [[1, 0], [4, 1]]
- B. [[1, 0], [4, 1]]
- C. [[1, 0], [2, 1]]
- D. [[2, 0], [4, 2]]
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất {x + 2y - z = 0, 2x + 4y - 2z = 0}.
- A. x = t, y = s, z = t + 2s
- B. x = 0, y = 0, z = 0
- C. x = -2y + z, y = y, z = z
- D. x = t, y = -2t, z = 0
Câu 25: Cho không gian vectơ R^3 và hai vectơ u = (1, 2, 3), v = (-1, 0, 1). Tính tích có hướng của u và v (u x v).
- A. (2, -4, 2)
- B. (-2, 4, -2)
- C. (2, 4, 2)
- D. (2, -4, 2)
Câu 26: Cho số phức z = cos(π/3) + isin(π/3). Tính z^3.
Câu 27: Cho ma trận A = [[1, -1], [2, -2]]. Tìm không gian nghiệm của hệ AX = 0.
- A. { (0, 0) }
- B. { (t, t) | t ∈ R }
- C. { (t, -t) | t ∈ R }
- D. { (x, y) | x, y ∈ R }
Câu 28: Cho đa thức P(x) = x^2 + 2x + 1. Phân tích P(x) thành nhân tử.
- A. (x - 1)(x + 1)
- B. (x + 2)(x + 1)
- C. (x + 1)^2
- D. (x - 1)^2
Câu 29: Cho hệ phương trình tuyến tính {x + y + z = 3, x - y = 1, 2x + z = 4}. Xác định hệ có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hay vô nghiệm.
- A. Hệ có nghiệm duy nhất
- B. Hệ có vô số nghiệm
- C. Hệ vô nghiệm
- D. Không xác định được
Câu 30: Cho ánh xạ tuyến tính f: R^2 → R^3 xác định bởi f(x, y) = (x, y, x + y). Tìm hạt nhân (kernel) của ánh xạ tuyến tính f.
- A. R^2
- B. { (0, 0) }
- C. R^3
- D. { (x, y) | x + y = 0 }
