Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Đại Số Tuyến Tính - Đề 09 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} 2 & -1 3 & 4 end{pmatrix}$. Ma trận nào sau đây là ma trận chuyển vị của $A$?
- A. $egin{pmatrix} -2 & 1 -3 & -4 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} 2 & 3 -1 & 4 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 4 & -1 3 & 2 end{pmatrix}
- D. $egin{pmatrix} 2 & -1 -3 & -4 end{pmatrix}
Câu 2: Định thức của ma trận $B = egin{pmatrix} 1 & 2 & 3 0 & -1 & 4 0 & 0 & 5 end{pmatrix}$ bằng bao nhiêu?
Câu 3: Hệ phương trình tuyến tính $egin{cases} x + 2y = 5 2x + 4y = k end{cases}$ có vô số nghiệm khi $k$ bằng:
- A. 0
- B. 5
- C. 10
- D. Không có giá trị nào của $k$
Câu 4: Cho không gian vectơ $V = mathbb{R}^3$. Tập hợp nào sau đây là một không gian con của $V$?
- A. $W_1 = {(x, y, 1) mid x, y in mathbb{R}}$
- B. $W_2 = {(x, y, z) mid x^2 + y^2 + z^2 = 1}$
- C. $W_3 = {(x, y, z) mid x + y + z = 1}$
- D. $W_4 = {(x, y, z) mid x - y = 0, z = 0}$
Câu 5: Cho ma trận $C = egin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}$. Giá trị riêng nào sau đây là giá trị riêng của ma trận $C$?
- A. 0
- B. $5 + sqrt{33}$
- C. 2
- D. 10
Câu 6: Cho biến đổi tuyến tính $T: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^2$ được xác định bởi $T(x, y) = (2x + y, x - y)$. Ma trận biểu diễn của $T$ đối với cơ sở chính tắc của $mathbb{R}^2$ là:
- A. $egin{pmatrix} 2 & 1 1 & -1 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} 2 & 1 -1 & 1 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 1 & 2 1 & -1 end{pmatrix}
- D. $egin{pmatrix} 1 & -1 2 & 1 end{pmatrix}
Câu 7: Vectơ nào sau đây là tổ hợp tuyến tính của các vectơ $v_1 = (1, 2, 0)$ và $v_2 = (0, 1, -1)$?
- A. $(1, 1, 1)
- B. $(2, 3, 4)
- C. $(0, 0, 1)
- D. $(2, 5, -2)
Câu 8: Hạng của ma trận $D = egin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 end{pmatrix}$ bằng bao nhiêu?
Câu 9: Cho hệ vectơ $S = {v_1, v_2, v_3}$ trong $mathbb{R}^3$. Điều kiện nào sau đây đảm bảo $S$ là một cơ sở của $mathbb{R}^3$?
- A. $S$ sinh ra một không gian con 2 chiều của $mathbb{R}^3$.
- B. $S$ độc lập tuyến tính.
- C. Tất cả các vectơ trong $S$ đều khác vectơ không.
- D. Tích vô hướng của mỗi cặp vectơ trong $S$ bằng 0.
Câu 10: Cho ma trận vuông $A$ cấp $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng về định thức của $A$?
- A. $det(2A) = 2det(A)$
- B. $det(A + A^T) = 2det(A)$
- C. $det(A^2) = 2det(A)$
- D. $det(A^T) = det(A)$
Câu 11: Cho $u = (1, -2, 3)$ và $v = (0, 1, -1)$. Tính tích vô hướng của $u$ và $v$.
Câu 12: Ma trận nào sau đây là ma trận khả nghịch?
- A. $egin{pmatrix} 1 & 2 2 & 4 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 end{pmatrix}
- D. $egin{pmatrix} 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 3 & 0 & 0 end{pmatrix}
Câu 13: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$. Nếu hạng của ma trận $A$ nhỏ hơn số ẩn, hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
- A. Một nghiệm duy nhất
- B. Vô nghiệm
- C. Vô số nghiệm
- D. Có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
Câu 14: Cho không gian vectơ $V$ và không gian con $W$. Phát biểu nào sau đây là SAI?
- A. $W$ có thể không chứa vectơ không của $V$.
- B. Nếu $u, v in W$ thì $u + v in W$.
- C. Nếu $u in W$ và $c$ là số vô hướng thì $cu in W$.
- D. $W$ là một tập con của $V$.
Câu 15: Cho ma trận $E = egin{pmatrix} 2 & 0 0 & 3 end{pmatrix}$. Tính $E^2$.
- A. $egin{pmatrix} 4 & 0 0 & 6 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} 5 & 0 0 & 5 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 2 & 0 0 & 3 end{pmatrix}
- D. $egin{pmatrix} 4 & 0 0 & 9 end{pmatrix}
Câu 16: Cho số phức $z = 2 + 3i$. Số phức liên hợp của $z$ là:
- A. $-2 - 3i$
- B. $-2 + 3i$
- C. $2 - 3i$
- D. $3 + 2i$
Câu 17: Tìm một vectơ riêng ứng với giá trị riêng $lambda = 2$ của ma trận $F = egin{pmatrix} 3 & 1 1 & 3 end{pmatrix}$.
- A. $(1, 1)
- B. $(1, -1)
- C. $(2, 1)
- D. $(0, 1)
Câu 18: Cho biến đổi tuyến tính $T: mathbb{R}^3 o mathbb{R}^2$ xác định bởi $T(x, y, z) = (x + y, y - z)$. Tìm chiều của hạt nhân (ker(T)) của $T$.
Câu 19: Cho ma trận $G = egin{pmatrix} 1 & 0 2 & 1 end{pmatrix}$. Ma trận nghịch đảo $G^{-1}$ là:
- A. $egin{pmatrix} 1 & 0 -2 & 1 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} -1 & 0 2 & -1 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 1 & 0 -2 & 1 end{pmatrix}
- D. Không tồn tại ma trận nghịch đảo
Câu 20: Trong không gian vectơ $mathbb{R}^3$, xét hệ vectơ $S = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}$. Hệ $S$ có độc lập tuyến tính không?
- A. Độc lập tuyến tính
- B. Phụ thuộc tuyến tính
- C. Không thể xác định
- D. Vừa độc lập vừa phụ thuộc tuyến tính
Câu 21: Cho ma trận $H = egin{pmatrix} 1 & 2 0 & 1 end{pmatrix}$. Tính $H^{10}$.
- A. $egin{pmatrix} 10 & 20 0 & 10 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} 1 & 20 0 & 1 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 1 & 1024 0 & 1 end{pmatrix}
- D. $egin{pmatrix} 1024 & 1024 0 & 1024 end{pmatrix}
Câu 22: Cho không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $AX = 0$ là $W$. $W$ luôn là:
- A. Tập rỗng
- B. Một điểm
- C. Đường thẳng
- D. Không gian con
Câu 23: Cho ma trận $K = egin{pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end{pmatrix}$. Phép biến đổi tuyến tính tương ứng với $K$ trong $mathbb{R}^2$ là:
- A. Phép chiếu lên trục Ox
- B. Phép quay 90 độ
- C. Phép đối xứng qua đường thẳng $y = x$
- D. Phép tỉ lệ
Câu 24: Cho ma trận $L = egin{pmatrix} 2 & -1 -4 & 2 end{pmatrix}$. Ma trận $L$ có khả nghịch không?
- A. Khả nghịch
- B. Không khả nghịch
- C. Chỉ khả nghịch khi nhân với một số vô hướng
- D. Không đủ thông tin để xác định
Câu 25: Cho $V$ là không gian vectơ các đa thức bậc không quá 2. Tìm chiều của $V$.
Câu 26: Cho ma trận $M = egin{pmatrix} 1 & 2 3 & k end{pmatrix}$. Tìm giá trị của $k$ để các cột của $M$ phụ thuộc tuyến tính.
Câu 27: Cho hệ phương trình tuyến tính $AX = B$. Nếu hệ có nghiệm duy nhất, thì hạng của ma trận $A$ phải bằng:
- A. Số ẩn
- B. Số phương trình
- C. Số ẩn trừ 1
- D. Số phương trình cộng 1
Câu 28: Cho không gian vectơ $V$. Tập con $S subseteq V$ được gọi là tập sinh của $V$ nếu:
- A. $S$ là một không gian con của $V$.
- B. Mọi vectơ trong $V$ đều là tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong $S$.
- C. Các vectơ trong $S$ độc lập tuyến tính.
- D. $S$ chứa vectơ không.
Câu 29: Cho $N = egin{pmatrix} 1 & -1 1 & 1 end{pmatrix}$. Tính định thức của $N$.
Câu 30: Cho biến đổi tuyến tính $T: mathbb{R}^2 o mathbb{R}^2$ là phép quay ngược chiều kim đồng hồ góc $frac{pi}{2}$. Ma trận biểu diễn của $T$ đối với cơ sở chính tắc là:
- A. $egin{pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end{pmatrix}
- B. $egin{pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end{pmatrix}
- C. $egin{pmatrix} 0 & -1 -1 & 0 end{pmatrix}
- D. $egin{pmatrix} 0 & -1 1 & 0 end{pmatrix}
