Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 01 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x ≠ 1 và f(x) = k khi x = 1. Để hàm số f(x) liên tục tại x = 1, giá trị của k phải là bao nhiêu?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Không tồn tại giá trị k
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x^2)) là:
- A. (2x sin(x^2)) / cos(x^2)
- B. (-2x sin(x^2)) / cos(x^2)
- C. -tan(x^2)
- D. (sin(x^2)) / (x^2 cos(x^2))
Câu 3: Tìm vi phân cấp hai của hàm số f(x) = x * e^(-x) tại điểm x = 0.
- A. 2dx^2
- B. -dx^2
- C. 0
- D. -2dx^2
Câu 4: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Khoảng đồng biến của hàm số này là:
- A. (-∞; 0) và (2; +∞)
- B. (0; 2)
- C. (-∞; -1) và (1; +∞)
- D. (-1; 1)
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 trên đoạn [0; 2] là:
Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x^2 - 4) là:
- A. x = -1
- B. y = 0
- C. x = 2 và x = -2
- D. Không có tiệm cận đứng
Câu 7: Tính giới hạn: lim (x→0) (sin(3x)) / (tan(2x))
- A. 3/2
- B. 2/3
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 8: Cho hàm số f(x) = ∫(2x + 1) dx. Họ nguyên hàm của f(x) là:
- A. x^2 + x
- B. 2x^2 + x + C
- C. 2
- D. x^2 + x + C
Câu 9: Tính tích phân xác định: ∫(từ 0 đến 1) x^2 dx
- A. 1/4
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 1
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
Câu 11: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và đường thẳng x = 4 quanh trục Ox là:
Câu 12: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 + xy. Đạo hàm riêng của f theo x tại điểm (1, 2) là:
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 - 3x + 4 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
- A. y = -x + 4
- B. y = x + 2
- C. y = -x + 2
- D. y = x + 4
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ (từ n=1 đến ∞) 1/n^2. Chuỗi này:
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ
- C. Dao động
- D. Không xác định được
Câu 15: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x. Hàm số này có:
- A. Một cực đại
- B. Một cực tiểu
- C. Một cực đại và một cực tiểu
- D. Không có cực trị
Câu 16: Cho hàm số f(x) = e^(sin(x)). Đạo hàm của hàm số này là:
- A. cos(x) * e^(cos(x))
- B. e^(sin(x))
- C. -cos(x) * e^(sin(x))
- D. cos(x) * e^(sin(x))
Câu 17: Xác định tính chất của hàm số f(x) = x^3 + x trên R. Hàm số này là:
- A. Nghịch biến trên R
- B. Đồng biến trên R
- C. Vừa đồng biến vừa nghịch biến
- D. Không đơn điệu
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 / (x^2 + 1).
- A. ln|x^2 + 1| + C
- B. -arctan(x) + C
- C. arctan(x) + C
- D. arcsin(x) + C
Câu 19: Sử dụng quy tắc L"Hôpital để tính giới hạn: lim (x→∞) (ln(x)) / x.
Câu 20: Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này:
- A. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 0
- B. Khả vi tại mọi điểm
- C. Không liên tục tại x = 0
- D. Vừa liên tục vừa khả vi tại x = 0
Câu 21: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (từ n=0 đến ∞) (x^n) / n!.
Câu 22: Cho hàm số f(x) = x^2 - 2x + 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
- A. x = 2
- B. x = 0
- C. x = 1
- D. Không có cực tiểu
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)).
- A. sin(x) * x^(sin(x)-1)
- B. cos(x) * x^(sin(x))
- C. x^(cos(x)) * ln(x)
- D. x^(sin(x)) * (cos(x)ln(x) + sin(x)/x)
Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình vi phân dy/dx = 2x.
- A. y = x^2 + C
- B. y = 2
- C. y = 2x^2 + C
- D. y = e^(2x) + C
Câu 25: Cho hàm số f(x) = {x^2 sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0}. Đạo hàm f"(0) bằng:
- A. Không tồn tại
- B. 0
- C. 1
- D. ∞
Câu 26: Tìm giới hạn: lim (n→∞) (1 + 1/n)^n.
Câu 27: Cho hàm số f(x) = √(4 - x^2). Miền xác định của hàm số là:
- A. (−∞; 2]
- B. [−2; ∞)
- C. (−2; 2)
- D. [−2; 2]
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x^2.
- A. 1/6
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 2/3
Câu 29: Cho hàm số f(x) = ln(x). Tính gần đúng giá trị ln(1.1) bằng vi phân cấp một.
- A. 0.05
- B. 0.1
- C. 0.11
- D. 1.1
Câu 30: Tìm giới hạn: lim (x→0) (e^x - 1 - x) / x^2.
