Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 04 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 1). Phát biểu nào sau đây là đúng về tính liên tục của hàm số tại x = 1?
- A. Hàm số liên tục tại x = 1.
- B. Hàm số gián đoạn loại bỏ được tại x = 1.
- C. Hàm số gián đoạn nhảy tại x = 1.
- D. Hàm số gián đoạn vô cùng tại x = 1.
Câu 2: Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số khả vi tại x = a. Biết f(a) = 2, f"(a) = -1, g(a) = 3, và g"(a) = 4. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = f(x) * g(x) tại x = a.
Câu 3: Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (3n^2 - 2n + 1) / (n^2 + 4n - 5) khi n tiến tới vô cùng.
Câu 4: Cho hàm số y = ln(x^2 + 1). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số này.
- A. 2 / (x^2 + 1)
- B. -2x / (x^2 + 1)^2
- C. 4x^2 / (x^2 + 1)^2
- D. (2 - 2x^2) / (x^2 + 1)^2
Câu 5: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x - 2) / (x^2 - 4).
- A. x = -2
- B. x = 2
- C. x = -2 và x = 2
- D. Không có tiệm cận đứng.
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (1; 3)
- B. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
- C. (-∞; 1) và (3; +∞)
- D. (-3; -1)
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x) trên đoạn [0; π].
Câu 8: Cho hàm số f(x) = e^(-x^2). Xác định tính chất lồi lõm của đồ thị hàm số.
- A. Đồ thị hàm số luôn lồi trên R.
- B. Đồ thị hàm số luôn lõm trên R.
- C. Đồ thị hàm số lồi trên (-∞; 0) và lõm trên (0; +∞).
- D. Đồ thị hàm số lồi trên (-∞; -√2/2) ∪ (√2/2; +∞) và lõm trên (-√2/2; √2/2).
Câu 9: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = x * arctan(x).
- A. arctan(x) dx
- B. (arctan(x) + x / (1 + x^2)) dx
- C. (1 / (1 + x^2)) dx
- D. (arctan(x) - x / (1 + x^2)) dx
Câu 10: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f / ∂x∂y.
Câu 11: Tính giới hạn lim (x→0) (sin(3x)) / (x).
Câu 12: Tìm điểm cực tiểu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 1.
- A. x = 0
- B. x = 2
- C. x = 1
- D. Không có cực tiểu.
Câu 13: Cho hàm số y = x^2 * e^(-x). Tìm giá trị của x để hàm số đạt cực đại.
- A. x = 0
- B. x = 2
- C. x = 1
- D. Không có cực đại.
Câu 14: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. t = 1
- B. t = 0
- C. t = 2
- D. t = 3
Câu 15: Sử dụng vi phân để tính gần đúng giá trị của √4.02.
- A. 2.005
- B. 2.01
- C. 2.0005
- D. 2.02
Câu 16: Cho hàm số f(x) = {x^2 * sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0}. Xét tính khả vi của hàm số tại x = 0.
- A. Hàm số không khả vi tại x = 0.
- B. Hàm số khả vi tại x = 0 và f"(0) = 0.
- C. Hàm số khả vi tại x = 0 và f"(0) = 1.
- D. Hàm số liên tục nhưng không khả vi tại x = 0.
Câu 17: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = {x^2 + 1 khi x ≤ 1; mx + 3 khi x > 1} liên tục tại x = 1.
- A. m = 1
- B. m = 2
- C. m = -1
- D. m = 0
Câu 18: Cho hàm số y = (x - 1) / (x + 2). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0.
- A. y = (4/3)x - 1/2
- B. y = (-3/4)x - 1/2
- C. y = (3/4)x + 1/2
- D. y = (3/4)x - 1/2
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y = log2(x^2 + 1).
- A. 2x / (x^2 + 1)
- B. 1 / [(x^2 + 1) * ln(2)]
- C. 2x / [(x^2 + 1) * ln(2)]
- D. 2x * ln(2) / (x^2 + 1)
Câu 20: Cho f(x) = x^3 - 3x. Xét nghiệm của phương trình f"(x) = 0. Nghiệm nào tương ứng với điểm cực đại của hàm số?
- A. x = -1
- B. x = 1
- C. Cả x = -1 và x = 1
- D. Không có nghiệm nào tương ứng điểm cực đại.
Câu 21: Tính giới hạn lim (x→+∞) (√(x^2 + 2x) - x).
Câu 22: Tìm khoảng giá trị của x để hàm số f(x) = ln(4 - x^2) xác định.
- A. (-2; 2)
- B. (-∞; -2) ∪ (2; +∞)
- C. [-2; 2]
- D. (-∞; -2] ∪ [2; +∞)
Câu 23: Cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số.
Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 1/x trên khoảng (0; +∞).
- A. 1
- B. e
- C. 2
- D. Không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 25: Cho hàm số f(x) = arctan(x). Tìm khai triển Maclaurin đến số hạng chứa x^3.
- A. 1 + x - x^2/2 + x^3/6
- B. x - x^3/3
- C. x + x^3/3
- D. 1 - x + x^2/2 - x^3/6
Câu 26: Tìm giới hạn lim (x→0) (e^(2x) - 1 - 2x) / x^2.
Câu 27: Cho hàm số y = sin(x^2). Tính đạo hàm y".
- A. 2x * cos(x^2)
- B. cos(x^2)
- C. -2x * cos(x^2)
- D. 2cos(x)
Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình f"(x) = 0, với f(x) = x * e^(-x/2).
- A. x = 0
- B. x = 2
- C. x = -2
- D. Không có nghiệm.
Câu 29: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / √(x^2 + 4) khi x → +∞.
- A. y = 0
- B. y = 1
- C. y = 2
- D. Không có tiệm cận ngang.
Câu 30: Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Biết f(0) = 1, f"(0) = 2, f""(0) = -4. Tìm giá trị của a, b, c.
- A. a = 2, b = -2, c = 1
- B. a = -2, b = -2, c = -1
- C. a = 2, b = 2, c = -1
- D. a = -2, b = 2, c = 1
