Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 05 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x ≠ 1 và f(x) = k khi x = 1. Giá trị của k để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 là:
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x)).
- A. tan(x)
- B. 1/cos(x)
- C. -tan(x)
- D. -cot(x)
Câu 3: Tìm giới hạn của dãy số (n^2 + 2n - 1) / (3n^2 - n + 5) khi n tiến tới vô cùng.
- A. 1/3
- B. 1
- C. 0
- D. Vô cùng
Câu 4: Cho hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Khoảng nào sau đây hàm số nghịch biến?
- A. (-∞; 1)
- B. (1; 3)
- C. (3; +∞)
- D. (-∞; +∞)
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^(2x).
- A. e^(2x) + C
- B. 2e^(2x) + C
- C. e^x + C
- D. (1/2)e^(2x) + C
Câu 6: Tính tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx.
Câu 7: Đường thẳng y = 2x + 1 có hệ số góc là:
Câu 8: Tìm điểm cực đại của hàm số y = -x^2 + 4x + 3.
- A. x = -2
- B. x = 0
- C. x = 1
- D. x = 2
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
- A. y = 2x - 1
- B. y = x + 1
- C. y = 2x + 1
- D. y = -2x + 3
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x^2).
- A. (-∞; 2]
- B. [2; +∞)
- C. [-2; 2]
- D. (-2; 2)
Câu 11: Cho f(x) = x*sin(x). Tính f""(x).
- A. -x*sin(x)
- B. 2cos(x) - x*sin(x)
- C. 2sin(x) + x*cos(x)
- D. -2cos(x) + x*sin(x)
Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).
- A. x = 3
- B. x = -1/2
- C. y = 2
- D. y = -2
Câu 13: Tính giới hạn lim (x->0) sin(3x) / x.
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x. Xét tính đơn điệu của hàm số trên R.
- A. Hàm số luôn tăng trên R
- B. Hàm số tăng trên (-∞; -1) và (1; +∞), giảm trên (-1; 1)
- C. Hàm số luôn giảm trên R
- D. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (1; +∞), tăng trên (-1; 1)
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 trên đoạn [-1; 3].
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x^2 và y = x.
- A. 1/2
- B. 1/6
- C. 1/3
- D. 2/3
Câu 17: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.
Câu 18: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, y = 0, x = 4 quanh trục Ox là:
Câu 19: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = e^(x^2).
- A. e^(x^2) dx
- B. 2x*e^(x^2) dx
- C. (1/2)e^(x^2) dx
- D. x*e^(x^2) dx
Câu 20: Cho hàm số f(x) = {x^2 sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0}. Tính f"(0).
- A. 1
- B. Không tồn tại
- C. 0
- D. Vô cùng
Câu 21: Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) 1/n^2 là chuỗi:
- A. Hội tụ
- B. Phân kỳ
- C. Dao động
- D. Không xác định
Câu 22: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(từ n=0 đến ∞) x^n / n!.
Câu 23: Tìm đạo hàm của hàm số y = arctan(x).
- A. 1 / √(1 - x^2)
- B. 1 / (1 + x^2)
- C. -1 / (1 + x^2)
- D. -1 / √(1 - x^2)
Câu 24: Cho hàm số f(x) = ln(x). Sử dụng xấp xỉ tuyến tính tại a = 1 để ước tính ln(1.1).
- A. 0.05
- B. 0.09
- C. 0.1
- D. 0.11
Câu 25: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 5.
- A. Cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 4
- B. Cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 4
- C. Chỉ có cực đại tại x = 0
- D. Chỉ có cực tiểu tại x = 4
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = x^x.
- A. x*x^(x-1)
- B. x^x * ln(x)
- C. x^x
- D. x^x * (ln(x) + 1)
Câu 27: Cho hàm số f(x) = √(x + 1). Tìm miền xác định của f"(x).
- A. [-1; +∞)
- B. (-1; +∞)
- C. (0; +∞)
- D. R
Câu 28: Tính tích phân bất định ∫ sin(x)cos(x) dx.
- A. -cos^2(x) + C
- B. sin^2(x) + C
- C. sin^2(x)/2 + C
- D. -cos^2(x)/2 + C
Câu 29: Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
- A. 2 m/s^2
- B. 0 m/s^2
- C. -2 m/s^2
- D. 6 m/s^2
Câu 30: Cho đường cong tham số x = t^2, y = t^3. Tìm dy/dx.
- A. 3t/2
- B. 2t/3
- C. 3t^2/2
- D. 3t/2
