Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 1). Mệnh đề nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số tại x = 1?
- A. Hàm số liên tục tại x = 1.
- B. Hàm số gián đoạn loại 1 tại x = 1.
- C. Hàm số gián đoạn khử được tại x = 1.
- D. Hàm số gián đoạn loại 2 tại x = 1.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(2x) + 1) tại x = π/4.
Câu 3: Cho hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Khoảng nào sau đây là khoảng nghịch biến của hàm số?
- A. (−∞; 1) ∪ (3; +∞)
- B. (1; 3)
- C. (−∞; 2)
- D. (2; +∞)
Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x^2 - 4).
- A. x = 2 và x = -2
- B. x = 2
- C. x = -2
- D. Không có tiệm cận đứng.
Câu 5: Tính giới hạn lim (x→0) (e^(2x) - 1 - 2x) / x^2.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Vô cùng
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x * arctan(x). Tính f""(1).
- A. π/4
- B. π/2 - 1
- C. 1 - π/4
- D. π/2
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x * e^(-x) trên đoạn [0; 2].
- A. e^(-1)
- B. 2e^(-2)
- C. 0
- D. 2e^(-1)
Câu 8: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = √(x^2 + 1).
- A. (x / √(x^2 + 1))
- B. (1 / (2√(x^2 + 1))) dx
- C. (2x / √(x^2 + 1)) dx
- D. (x / √(x^2 + 1)) dx
Câu 9: Cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Số điểm uốn của đồ thị hàm số là:
Câu 10: Đường thẳng y = 2x + 1 có phải là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x^2 + x + 3) / x hay không?
- A. Đúng
- B. Sai
- C. Chỉ đúng khi x → +∞
- D. Chỉ đúng khi x → -∞
Câu 11: Tìm bậc của vô cùng bé α(x) = sin(x^2) khi x → 0 so với vô cùng bé x.
- A. Bậc 1
- B. Bậc 2
- C. Bậc 3
- D. Bậc 1/2
Câu 12: Cho hàm số f(x) = {x^2 * sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0}. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?
- A. Có, và f"(0) = 0
- B. Có, và f"(0) = 1
- C. Có, và f"(0) = 2
- D. Không có đạo hàm tại x = 0
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R. Biết f"(2) = 0 và f""(2) = 3. Điểm x = 2 là điểm gì của hàm số?
- A. Điểm cực đại
- B. Điểm uốn
- C. Không phải điểm cực trị
- D. Điểm cực tiểu
Câu 14: Tìm giới hạn lim (n→+∞) (1 + 2/n)^(3n).
- A. e^2
- B. e^3
- C. e^6
- D. e^(2/3)
Câu 15: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
- A. m < 3
- B. m > 3
- C. m ≤ 3
- D. m ≥ 3
Câu 16: Tìm hàm ngược của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3).
- A. y = (3x - 1) / (x + 2)
- B. y = (3x + 1) / (x - 2)
- C. y = (x - 3) / (2x + 1)
- D. y = (2x - 1) / (x + 3)
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)).
- A. sin(x) * x^(sin(x)-1)
- B. x^(cos(x)) * cos(x)
- C. x^(sin(x)) * (cos(x) * ln(x) + sin(x) / x)
- D. sin(x) * x^(sin(x)-1) * cos(x)
Câu 18: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong y^2 = 4x tại điểm M(1; 2).
Câu 19: Cho f(x) = cos(x). Khai triển Maclaurin đến số hạng x^4 của f(x).
- A. 1 - x^2/2! + x^4/4!
- B. x - x^3/3! + x^5/5!
- C. 1 + x^2/2! + x^4/4!
- D. 1 - x^2/2! + x^4/4! + o(x^4)
Câu 20: Một hình chữ nhật có chu vi 20cm. Diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật là bao nhiêu?
- A. 16 cm^2
- B. 20 cm^2
- C. 25 cm^2
- D. 36 cm^2
Câu 21: Tính giới hạn lim (x→0) (√(1 + 3x) - 1) / x.
Câu 22: Cho hàm số f(x) = |x - 2| + |x + 1|. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 23: Tìm miền xác định của hàm số y = arcsin((x - 1) / 2).
- A. (−∞; +∞)
- B. (−2; 2)
- C. [-1; 3]
- D. [-3; 1]
Câu 24: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x) - x.
- A. tan^2(x)
- B. cot^2(x)
- C. sec^2(x)
- D. -cot^2(x)
Câu 25: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a; b). Mệnh đề nào sau đây KHÔNG phải là định lý Lagrange?
- A. Tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f"(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a).
- B. Tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f"(c) = 0.
- C. Tồn tại tiếp tuyến song song với dây cung nối hai điểm (a, f(a)) và (b, f(b)).
- D. Nếu f(a) = f(b) thì tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f"(c) = 0 (Định lý Rolle).
Câu 26: Tính giới hạn lim (x→+∞) (x + sin(x)) / x.
- A. 0
- B. Vô cùng
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 27: Cho hàm số f(x) = e^(x^2 - 1). Tìm f"(x).
- A. e^(x^2 - 1)
- B. 2x * e^x
- C. e^(2x)
- D. 2x * e^(x^2 - 1)
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (x^2 + m) / (x - 1) có cực trị.
- A. m ∈ R
- B. m > -1
- C. m < -1
- D. m ≠ -1
Câu 29: Cho hàm số y = ln(x). Tính đạo hàm cấp n của hàm số.
- A. (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n
- B. (-1)^n * n! / x^(n+1)
- C. (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n
- D. n! / x^n
Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (t ≥ 0), trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tìm thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. t = 2 giây
- B. t = 1 giây
- C. t = 3 giây
- D. t = 0 giây
