Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 1 - Đề 09 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. f(x) liên tục tại x = 1.
- B. f(x) gián đoạn loại bỏ được tại x = 1.
- C. f(x) gián đoạn không loại bỏ được tại x = 1.
- D. f(x) không xác định tại mọi điểm.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(2x) + 1) tại x = π/4.
Câu 3: Tìm giới hạn của dãy số a_n = (2n^3 + 5n) / (n^3 - n^2 + 1) khi n → ∞.
Câu 4: Cho hàm số f(x) = e^(-x^2). Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (0, +∞)
- B. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
- C. (-∞, -1)
- D. (-∞, 0)
Câu 5: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x^2 - 4).
- A. x = 2
- B. x = 2 và x = -2
- C. y = 0
- D. Không có tiệm cận đứng.
Câu 6: Xác định tính chất của điểm tới hạn x = 0 cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^3.
- A. Cực đại
- B. Cực tiểu
- C. Điểm uốn
- D. Không phải cực trị, không phải điểm uốn.
Câu 7: Cho f(x) = x * arctan(x). Tính f""(1).
- A. π/4
- B. 1
- C. π/2
- D. π/2 - 1
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x trên đoạn [-2, 2].
Câu 9: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 của hàm số f(x) = √x xung quanh điểm x = 1 để xấp xỉ √1.1.
- A. 1.045
- B. 1.04875
- C. 1.05
- D. 1.1
Câu 10: Cho hàm số f(x) = {x^2 * sin(1/x) khi x ≠ 0; 0 khi x = 0}. Xét tính khả vi của f(x) tại x = 0.
- A. Không khả vi
- B. Khả vi và f"(0) = 1
- C. Khả vi và f"(0) = 0
- D. Khả vi và f"(0) = 2
Câu 11: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = x * e^(2x).
- A. e^(2x) dx
- B. 2x * e^(2x) dx
- C. (1 + e^(2x)) dx
- D. e^(2x) * (1 + 2x) dx
Câu 12: Xét sự hội tụ của chuỗi số ∑ từ n=1 đến ∞ của ((-1)^n) / √n.
- A. Hội tụ tuyệt đối
- B. Hội tụ có điều kiện
- C. Phân kỳ
- D. Không xác định được sự hội tụ.
Câu 13: Tìm miền xác định của hàm số f(x) = arcsin(ln(x)).
- A. (0, e]
- B. [1/e, e]
- C. [1/e, e]
- D. (0, +∞)
Câu 14: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + xy + y^2. Tìm vi phân toàn phần df.
- A. (2x + y)dx + (x + 2y)dy
- B. (2x + y)dx - (x + 2y)dy
- C. (2x)dx + (2y)dy
- D. (y)dx + (x)dy
Câu 15: Tính giới hạn lim_(x→0) (tan(x) - x) / x^3.
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)).
- A. sin(x) * x^(sin(x)-1)
- B. cos(x) * x^(sin(x))
- C. x^(sin(x)) * (cos(x) * ln(x) + sin(x) / x)
- D. x^(sin(x)) * cos(x) * ln(x)
Câu 17: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln(x) tại điểm có hoành độ x = e.
- A. e
- B. ln(e)
- C. 0
- D. 1/e
Câu 18: Cho hàm số f(x) = √(4 - x^2). Tìm miền giá trị của hàm số.
- A. [0, 2]
- B. [-2, 2]
- C. [0, 4]
- D. (-∞, 2]
Câu 19: Xác định số điểm cực trị của hàm số f(x) = |x^3 - 3x|.
Câu 20: Tìm bậc của vô cùng bé α(x) = √(1 + 2x) - 1 khi x → 0 so với x.
- A. Bậc 2
- B. Bậc 0
- C. Bậc 1
- D. Bậc 1/2
Câu 21: Cho hàm số f(x) = e^x * cos(x). Tìm đạo hàm cấp n của f(x) tại x = 0, f^(n)(0).
- A. 1
- B. 0
- C. (-1)^n
- D. 2^(n/2) * cos(nπ/4)
Câu 22: Tìm giới hạn lim_(x→+∞) (x + sin(x)) / (x - cos(x)).
- A. 1
- B. 0
- C. ∞
- D. Không tồn tại
Câu 23: Tìm khoảng lồi (convex) của đồ thị hàm số y = x^4 - 6x^2 + 8x.
- A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
- B. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
- C. (-1, 1)
- D. (-∞, +∞)
Câu 24: Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Biết f(1) = 0, f"(1) = 0 và f""(1) = 6. Tìm a, b, c.
- A. a = -3, b = 3, c = -1
- B. a = 3, b = -3, c = 1
- C. a = -3, b = 0, c = 2
- D. a = 0, b = -3, c = 2
Câu 25: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = (x^2 + m) / (x - 1) có cực đại tại x = 0.
- A. m = 0
- B. m = 1
- C. m = -1
- D. Không tồn tại m
Câu 26: Cho đường cong tham số x = t^2, y = t^3 - t. Tìm hệ số góc tiếp tuyến tại điểm ứng với t = 1.
Câu 27: Tìm giới hạn lim_(x→0) (√(1 + x) - √(1 - x)) / x.
Câu 28: Hàm số y = x * ln(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0, +∞)?
Câu 29: Cho f(x) = cos(x^2). Tìm khai triển Maclaurin đến cấp 4 của f(x).
- A. 1 - x^2/2 + x^4/24 + o(x^4)
- B. 1 - x^2 + x^4 + o(x^4)
- C. x^2 - x^4/2 + o(x^4)
- D. 1 - x^2/2 + x^4/24 + o(x^6)
Câu 30: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = √(x^2 + 4x + 5).
- A. y = x + 2
- B. y = x
- C. y = x + 2 và y = -x - 2
- D. Không có tiệm cận xiên
