Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 03 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Để tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x, bước đầu tiên cần thực hiện là gì?
- A. Tìm giao điểm của hai đường y = x^2 và y = 2x để xác định cận tích phân.
- B. Lấy tích phân trực tiếp của hàm số y = 2x - x^2 từ 0 đến 1.
- C. Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để xấp xỉ diện tích.
- D. Vẽ đồ thị hai hàm số và ước lượng diện tích bằng mắt thường.
Câu 2: Xét tích phân suy rộng ∫1^+∞ (1/x^p) dx. Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi:
- A. p ≤ 1
- B. p < 1
- C. p > 1
- D. p ≥ 0
Câu 3: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào sau đây?
- A. ∫0^4 π√x dx
- B. ∫0^4 π(√x)^2 dx
- C. ∫0^2 π(4-y^2)^2 dy
- D. ∫0^2 2πy(4-y^2) dy
Câu 4: Để tính tích phân ∫sin^3(x)cos^2(x) dx, phương pháp đổi biến số nào sau đây là phù hợp nhất?
- A. u = tan(x)
- B. u = cot(x)
- C. u = x^2
- D. u = cos(x)
Câu 5: Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y bằng:
- A. 2x + 2y
- B. 2y + 2x
- C. 2x + 2y
- D. 4xy
Câu 6: Chuỗi số ∑(1/n^2) hội tụ về giá trị nào sau đây?
- A. ln(2)
- B. π^2/6
- C. e
- D. 1
Câu 7: Tích phân đường loại 1 ∫C f(x, y) ds, với C là đường cong tham số r(t) = (x(t), y(t)), được tính bằng công thức nào?
- A. ∫a^b f(x(t), y(t)) √(x"(t)^2 + y"(t)^2) dt
- B. ∫a^b f(x(t), y(t)) (x"(t) + y"(t)) dt
- C. ∫a^b f(x(t), y(t)) dt
- D. ∫a^b f(x(t), y(t)) √(x(t)^2 + y(t)^2) dt
Câu 8: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(x^n/n!) là:
- A. (-1, 1)
- B. [-1, 1]
- C. (-∞, 1]
- D. (-∞, +∞)
Câu 9: Cho trường vector F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)). Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để trường vector F là trường vector thế?
- A. ∂P/∂x = ∂Q/∂y
- B. ∂P/∂y = ∂Q/∂x
- C. P = Q
- D. ∂^2P/∂x^2 + ∂^2Q/∂y^2 = 0
Câu 10: Sử dụng phép đổi tọa độ cực, tích phân ∫∫R (x^2 + y^2) dA trên miền R: x^2 + y^2 ≤ 4 trở thành:
- A. ∫0^2π ∫0^2 r^2 dr dθ
- B. ∫0^π ∫0^2 r^3 dr dθ
- C. ∫0^2π ∫0^2 r^3 dr dθ
- D. ∫0^2π ∫0^2 r^2 sin(θ) dr dθ
Câu 11: Tính tích phân bất định ∫x*e^(x^2) dx. Chọn đáp án đúng:
- A. 1/2 * e^(x^2) + C
- B. e^(x^2) + C
- C. x^2 * e^(x^2) + C
- D. 1/3 * x^3 * e^(x^2) + C
Câu 12: Cho hàm số f(x) = ln(x). Khai triển Taylor của f(x) quanh điểm x = 1 đến bậc 2 là:
- A. (x-1) - (x-1)^2 + R_2(x)
- B. (x-1) - 1/2*(x-1)^2 + R_2(x)
- C. (x-1) + 1/2*(x-1)^2 + R_2(x)
- D. (x-1) + (x-1)^2 + R_2(x)
Câu 13: Tìm giá trị của tích phân ∫0^(π/2) sin(2x) dx.
Câu 14: Xét miền D giới hạn bởi y = x, y = 2x, và x = 1. Tích phân ∫∫D xy dA bằng:
- A. 1/2
- B. 1/3
- C. 1/4
- D. 1/6
Câu 15: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để tính tích phân các hàm hữu tỷ phức tạp?
- A. Tích phân từng phần
- B. Phân tích thành phân thức đơn giản
- C. Đổi biến lượng giác
- D. Công thức Euler
Câu 16: Tính độ dài cung của đường cong y = x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.
- A. (13√13 - 8)/27
- B. (13√13 + 8)/27
- C. (10√10 - 1)/27
- D. (10√10 + 1)/27
Câu 17: Cho hàm số f(x, y) = e^(xy). Gradient của f tại điểm (1, 1) là:
- A. (e, e)
- B. (1, 1)
- C. (e, e)
- D. (2e, 2e)
Câu 18: Xét chuỗi hình học ∑(r^n). Chuỗi này hội tụ khi nào?
- A. r > 1
- B. r ≥ 1
- C. r ≤ 1
- D. |r| < 1
Câu 19: Tính tích phân đường ∫C (x + y) dx, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).
Câu 20: Mặt bậc hai nào sau đây là mặt trụ elliptic?
- A. x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1
- B. x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = 1
- C. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
- D. x^2/a^2 - y^2/b^2 = z
Câu 21: Tính tích phân ∫(1/(x*ln(x))) dx.
- A. ln|x| + C
- B. (ln|x|)^2 + C
- C. 1/(ln|x|) + C
- D. ln|ln(x)| + C
Câu 22: Công thức nào sau đây biểu diễn quy tắc tích phân từng phần cho tích phân xác định ∫a^b u dv?
- A. [uv]_a^b - ∫a^b v du
- B. [uv]_a^b + ∫a^b v du
- C. uv - ∫ v du
- D. ∫a^b v du - [uv]_a^b
Câu 23: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x.
- A. Hàm số không có cực trị
- B. Cực đại tại (0, 0)
- C. Cực tiểu tại (1, 0)
- D. Điểm yên ngựa tại (1, 0)
Câu 24: Chuỗi ∑((-1)^n / n) là chuỗi gì?
- A. Chuỗi hội tụ tuyệt đối
- B. Chuỗi hội tụ có điều kiện
- C. Chuỗi phân kỳ
- D. Chuỗi hình học
Câu 25: Tính diện tích bề mặt của hình cầu bán kính R.
- A. πR^2
- B. 2πR^2
- C. πR^3
- D. 4πR^2
Câu 26: Để tính tích phân ∫sec^2(x)tan(x) dx, phép đổi biến số u = tan(x) dẫn đến tích phân nào?
- A. ∫u du
- B. ∫u^2 du
- C. ∫(1/u) du
- D. ∫sec^2(x) u du
Câu 27: Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân nào trên miền D được giới hạn bởi C?
- A. Tích phân đường khác
- B. Tích phân một lớp
- C. Tích phân hai lớp
- D. Tích phân ba lớp
Câu 28: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n! * x^n).
Câu 29: Cho hàm số z = f(x, y). Vi phân toàn phần dz được biểu diễn như thế nào?
- A. dz = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy + ∂^2f/∂x∂y dxdy
- B. dz = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
- C. dz = ∂f/∂x dx - ∂f/∂y dy
- D. dz = (∂f/∂x + ∂f/∂y) (dx + dy)
Câu 30: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 3, chiều rộng 4, và chiều cao 5 sử dụng tích phân ba lớp.
