Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 04 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Để tính tích phân ∫xln(x)dx bằng phương pháp tích phân từng phần, ta nên chọn u và dv như thế nào?
- A. u = x, dv = ln(x)dx
- B. u = ln(x), dv = xdx
- C. u = dx, dv = xln(x)
- D. u = xln(x), dv = dx
Câu 2: Tích phân nào sau đây là tích phân suy rộng loại 1?
- A. ∫0^1 ln(x)dx
- B. ∫-1^1 1/xdx
- C. ∫1^∞ 1/x^2 dx
- D. ∫0^π/2 tan(x)dx
Câu 3: Xét tích phân ∫(2x+1)e^(x^2+x)dx. Phương pháp đổi biến số nào phù hợp để giải tích phân này?
- A. Đặt u = x^2 + x
- B. Đặt u = 2x + 1
- C. Đặt u = e^(x^2+x)
- D. Đặt u = x
Câu 4: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2, trục Ox và đường thẳng x = 2.
Câu 5: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?
- A. π∫0^4 √xdx
- B. 2π∫0^4 x√xdx
- C. π∫0^4 (√x)^2 dx
- D. π∫0^2 (4-y^2)^2 dy
Câu 6: Chuỗi số ∑(1/n^p) hội tụ khi và chỉ khi:
- A. p ≤ 1
- B. p > 1
- C. p < 1
- D. p = 1
Câu 7: Xét chuỗi ∑((-1)^n)/(n+1). Chuỗi này:
- A. Hội tụ có điều kiện
- B. Hội tụ tuyệt đối
- C. Phân kỳ
- D. Không xác định được sự hội tụ
Câu 8: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(x^n)/(n!).
Câu 9: Khai triển Taylor của hàm f(x) = sin(x) tại x = 0 đến bậc 3 là:
- A. 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...
- B. x + x^3/3! + x^5/5! + ...
- C. x - x^3/3! + x^5/5! - ...
- D. 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
Câu 10: Tính độ dài cung của đường cong y = x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.
- A. (2/27)(10√10 - 1)
- B. (2/27)(10√10 - 1)
- C. (2/3)(2√2 - 1)
- D. (3/2)(5√5 - 1)
Câu 11: Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y.
- A. 2x + 2y
- B. 2y
- C. 2x + 2y
- D. 4xy
Câu 12: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = f(x, y) = e^(x^2+y).
- A. e^(x^2+y)dx + e^(x^2+y)dy
- B. 2xe^(x^2+y)dx
- C. e^(x^2+y)dy
- D. 2xe^(x^2+y)dx + e^(x^2+y)dy
Câu 13: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x.
- A. Điểm cực tiểu địa phương (1, 0)
- B. Điểm cực đại địa phương (1, 0)
- C. Điểm yên ngựa (1, 0)
- D. Không có cực trị địa phương
Câu 14: Tính tích phân kép ∫∫R (x+y) dA, với R là hình vuông [0, 1]x[0, 1].
Câu 15: Chuyển tích phân kép ∫∫R f(x, y) dA sang tọa độ cực, với R là hình tròn tâm gốc bán kính 2.
- A. ∫0^(2π)∫0^2 f(r, θ) dr dθ
- B. ∫0^(π)∫0^2 f(r, θ) r dr dθ
- C. ∫0^(2π)∫0^2 f(r, θ) r dr dθ
- D. ∫0^(2π)∫0^2 f(r, θ) r^2 dr dθ
Câu 16: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1.
Câu 17: Trường vector F = (P, Q) được gọi là trường vector bảo toàn nếu:
- A. ∂P/∂x = ∂Q/∂y
- B. ∂P/∂y = ∂Q/∂x
- C. Pdx + Qdy = 0
- D. P = Q
Câu 18: Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với:
- A. Tích phân đường khác trên C
- B. Tích phân mặt trên mặt S
- C. Tích phân kép trên miền D giới hạn bởi C
- D. Đạo hàm riêng của hàm số
Câu 19: Tính tích phân đường loại 2 ∫C (x dy - y dx), với C là đường tròn đơn vị x^2 + y^2 = 1, ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 20: Mặt bậc hai nào sau đây là mặt paraboloid elliptic?
- A. x^2 + y^2 - z^2 = 1
- B. x^2 + y^2 + z^2 = 1
- C. x^2 - y^2 = z
- D. x^2 + y^2 = z
Câu 21: Để tính ∫sin^3(x)cos^2(x)dx, ta biến đổi về dạng tích phân nào sau đây?
- A. ∫sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = ∫(1-cos^2(x))cos^2(x)sin(x)dx
- B. ∫sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = ∫(1-cos^2(x))cos^2(x)sin(x)dx
- C. ∫sin^3(x)cos^2(x)dx = ∫sin^3(x)(1-sin^2(x))dx
- D. ∫sin^3(x)cos^2(x)dx = ∫(1-cos^2(x))cos^2(x)dx
Câu 22: Sử dụng phép đổi biến lượng giác nào để tính tích phân ∫√(a^2 - x^2) dx ?
- A. x = a tan(θ)
- B. x = a sec(θ)
- C. x = a sin(θ)
- D. x = a cos(θ)
Câu 23: Cho chuỗi ∑a_n. Nếu lim (n→∞) a_n ≠ 0 thì chuỗi:
- A. Hội tụ
- B. Hội tụ tuyệt đối
- C. Phân kỳ
- D. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ
Câu 24: Tiêu chuẩn nào sau đây dùng để xét sự hội tụ của chuỗi dương?
- A. Tiêu chuẩn so sánh
- B. Tiêu chuẩn Leibniz
- C. Tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối
- D. Tiêu chuẩn Cauchy cho dãy
Câu 25: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = √(4 - x^2 - y^2).
- A. x^2 + y^2 > 4
- B. x^2 + y^2 < 4
- C. x^2 + y^2 ≥ 4
- D. x^2 + y^2 ≤ 4
Câu 26: Tính đạo hàm riêng của f(x,y) = xy^2 theo biến x.
Câu 27: Giá trị của tích phân suy rộng ∫0^1 (1/√x) dx là:
- A. 1
- B. 1/2
- C. 2
- D. Phân kỳ
Câu 28: Công thức tính thể tích bằng phương pháp vỏ trụ khi quay miền D quanh trục y là:
- A. V = π∫[a,b] [f(x)]^2 dx
- B. V = π∫[c,d] [g(y)]^2 dy
- C. V = 2π∫[c,d] y*g(y) dy
- D. V = 2π∫[a,b] x*f(x) dx
Câu 29: Cho hàm f(x) = ln(1+x). Số hạng tổng quát của chuỗi Maclaurin của f(x) là:
- A. ((-1)^(n+1) * x^n) / n
- B. (x^n) / n!
- C. ((-1)^n * x^n) / n
- D. (x^n) / n
Câu 30: Trong tọa độ trụ, điểm (x, y, z) = (1, 1, 2) tương ứng với điểm nào?
- A. (√2, π/4, 1)
- B. (√2, π/4, 2)
- C. (2, π/2, 2)
- D. (√2, 3π/4, 2)
