Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 06 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = x^3 - 3xy + y^2. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 0) và (1, 1)
- B. (0, 0) và (2, 3)
- C. (1, 2) và (2, 3)
- D. (0, 0) và (-2, -3)
Câu 2: Tính tích phân đường loại 1 ∫C (x^2 + y^2) ds, với C là đoạn thẳng nối từ điểm A(0, 0) đến B(3, 4).
- A. 50
- B. 75
- C. 125
- D. 250
Câu 3: Chuỗi số ∑ ((-1)^n * n^2) / (2^n) có tính chất gì?
- A. Hội tụ tuyệt đối
- B. Hội tụ có điều kiện
- C. Phân kỳ
- D. Dao động
Câu 4: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x-1)^n / (n * 3^n) là:
- A. (-3, 3)
- B. [-3, 3)
- C. (-2, 4)
- D. [-2, 4)
Câu 5: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x.
- A. 1/3
- B. 4/3
- C. 2/3
- D. 5/3
Câu 6: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi y = sqrt(x), y = 0, x = 4 quanh trục Ox là:
- A. 4π
- B. 8π
- C. 16π
- D. 32π
Câu 7: Tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy).
- A. cos(xy)
- B. -x*sin(xy)
- C. y*cos(xy)
- D. cos(xy) - xy*sin(xy)
Câu 8: Tính tích phân bội hai ∫∫D (x + y) dA, với D là miền tam giác có các đỉnh (0, 0), (1, 0), (0, 1).
- A. 1/3
- B. 2/3
- C. 1
- D. 4/3
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến với mặt cong z = x^2 + y^2 tại điểm (1, 2, 5) là:
- A. z - 5 = (x - 1) + 2(y - 2)
- B. z - 5 = 2(x - 1) + 4(y - 2)
- C. z - 5 = (x - 1) - 2(y - 2)
- D. z - 5 = 2(x + 1) + 4(y + 2)
Câu 10: Tính tích phân suy rộng ∫[1, +∞) (1 / x^3) dx.
- A. 1
- B. 1/4
- C. 1/2
- D. Phân kỳ
Câu 11: Cho trường vector F = (2x, 3y, 4z). Tính div(F) tại điểm (1, 1, 1).
Câu 12: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5.
- A. Cực đại tại (1, 2)
- B. Cực tiểu tại (1, 2)
- C. Không có cực trị
- D. Điểm yên ngựa tại (1, 2)
Câu 13: Tính độ dài cung của đường cong y = (2/3)x^(3/2) từ x = 0 đến x = 1.
- A. 1
- B. 2/3
- C. 7/3
- D. 8/3
Câu 14: Tính tích phân đường loại 2 ∫C y dx + x dy, với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, đi ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 15: Dãy số {an} = (n / (n + 1)) có giới hạn là:
- A. 1
- B. 0
- C. +∞
- D. Không có giới hạn
Câu 16: Tính tích phân ∫[0, π] x*sin(x) dx.
Câu 17: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 0).
- A. (e, 0)
- B. (2e, 0)
- C. (2e, 0)
- D. (0, 2e)
Câu 18: Tính tích phân bội ba ∫∫∫V dV, với V là khối hộp chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n! * x^n).
- A. R = 1
- B. R = 0
- C. R = +∞
- D. R = e
Câu 20: Tính tích phân mặt ∫∫S x dS, với S là mặt trụ x^2 + y^2 = 1, 0 ≤ z ≤ 2.
Câu 21: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (1, 2)
- B. (0, 1)
- C. (-∞, 1/3) ∪ (2, +∞)
- D. (1/3, 2)
Câu 22: Tính tích phân suy rộng ∫[0, 1] (1 / sqrt(x)) dx.
- A. 1
- B. 1/2
- C. Phân kỳ
- D. 2
Câu 23: Sử dụng định lý Green để tính tích phân đường ∮C (y^2 dx + x^2 dy), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 4, đi ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 24: Phương trình vi phân y"" - 3y" + 2y = 0 có nghiệm tổng quát là:
- A. y = C1e^x + C2e^(2x)
- B. y = C1e^(-x) + C2e^(-2x)
- C. y = (C1 + C2x)e^x
- D. y = C1cos(x) + C2sin(x)
Câu 25: Tính tích phân ∫[0, +∞) e^(-x^2) dx. (Gợi ý: Sử dụng tích phân Gauss)
- A. π
- B. sqrt(π)
- C. sqrt(π) / 2
- D. 2*sqrt(π)
Câu 26: Cho hàm số z = f(x, y) xác định bởi phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 9. Tìm ∂z/∂x tại điểm (1, 2, 2).
- A. -1/2
- B. 1/2
- C. -1
- D. -1/2
Câu 27: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y" = y/x với điều kiện y(1) = 2.
- A. y = x
- B. y = 2x
- C. y = x^2
- D. y = 2x^2
Câu 28: Tính diện tích mặt nón z = sqrt(x^2 + y^2) nằm trong hình trụ x^2 + y^2 = 1.
- A. π
- B. 2π
- C. π*sqrt(2)
- D. 2π*sqrt(2)
Câu 29: Cho trường vector F = (-y, x, z). Tính curl(F).
- A. (0, 0, 0)
- B. (1, 1, 1)
- C. (0, 0, 1)
- D. (0, 0, 2)
Câu 30: Tính tích phân đường ∫C (x^2 dx + y^2 dy + z^2 dz), với C là đường xoắn ốc r(t) = (cos(t), sin(t), t), 0 ≤ t ≤ 2π.
- A. 8π^3 / 3
- B. 4π^3 / 3
- C. 2π^3 / 3
- D. π^3 / 3
