Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Xét tích phân suy rộng ∫1+∞(1/(x^α(x-1)^β)) dx. Điều kiện nào sau đây về α và β để tích phân này hội tụ?
- A. α > 1 và β > 1
- B. α < 1 và β < 1
- C. α > 1 và β < 1
- D. α < 1 và β > 1
Câu 2: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 0) và (1, 1)
- B. (0, 0) và (1, 1)
- C. (0, 1) và (1, 0)
- D. (0, 0) và (-1, -1)
Câu 3: Miền D được giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2x. Tính tích phân kép ∫∫Dx dA.
- A. 8/3
- B. 4/3
- C. 16/3
- D. 4/15
Câu 4: Chuỗi số ∑(n=1)^∞( ((-1)^n * n) / (n^2 + 1) ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Chuỗi hội tụ tuyệt đối
- B. Chuỗi phân kỳ
- C. Chuỗi hội tụ có điều kiện
- D. Không thể xác định sự hội tụ
Câu 5: Tính diện tích mặt tròn xoay khi quay đường cong y = √(4 - x^2) với -2 ≤ x ≤ 2 quanh trục Ox.
- A. 8π
- B. 16π
- C. 32π
- D. 4π
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến với mặt z = x^2 + y^2 tại điểm (1, 2, 5) là:
- A. z - 5 = 2(x - 1) + 4(y - 2)
- B. z + 5 = 2(x + 1) + 4(y + 2)
- C. z - 5 = (x - 1) + 2(y - 2)
- D. z + 5 = (x + 1) + 2(y + 2)
Câu 7: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = 4 - x^2 - y^2 và mặt phẳng z = 0.
Câu 8: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(n=0)^∞( (x-2)^n / (n+1) ).
- A. (1, 3)
- B. [1, 3)
- C. (1, 3]
- D. [1, 3]
Câu 9: Tính tích phân đường loại 2 ∫C(x dy - y dx) với C là đường tròn x^2 + y^2 = 4, đi ngược chiều kim đồng hồ.
- A. 8π
- B. 4π
- C. -8π
- D. -4π
Câu 10: Cho trường vector F = (2x, 2y, 2z). Tính div(F) tại điểm (1, 1, 1).
Câu 11: Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y của hàm số f(x, y) = sin(xy).
- A. -x^2cos(xy)
- B. cos(xy) - xy sin(xy)
- C. -y^2cos(xy)
- D. sin(xy) + xy cos(xy)
Câu 12: Sử dụng khai triển Taylor đến cấp 2 để xấp xỉ giá trị của ln(1.1) tại x = 1, biết khai triển Taylor của ln(x) quanh x = 1.
- A. 0.09
- B. 0.11
- C. 0.095
- D. 0.105
Câu 13: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x + 4y.
- A. Cực tiểu địa phương tại (0, -1)
- B. Cực đại địa phương tại (0, -1)
- C. Điểm yên ngựa tại (0, -1)
- D. Không có cực trị địa phương
Câu 14: Tính tích phân bội ba ∫∫∫Vz dV, với V là miền giới hạn bởi mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 = 1 và z ≥ 0.
- A. π/2
- B. π/3
- C. π/4
- D. π/8
Câu 15: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tính gradient của f tại điểm (1, 0).
- A. (e, 0)
- B. (2e, 0)
- C. (0, 2e)
- D. (0, e)
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}.
Câu 17: Tính công của trường lực F = (y, x) khi di chuyển một chất điểm dọc theo đường cong C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1).
Câu 18: Tính tích phân suy rộng ∫0^1(ln(x) / √x) dx.
Câu 19: Cho chuỗi hàm số ∑(n=1)^∞( (x^n) / (n * 2^n) ). Tìm bán kính hội tụ của chuỗi.
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong r = 2cos(θ) trong tọa độ cực.
Câu 21: Tính phân kỳ của trường vector F = (x^2, y^2, z^2) tại điểm (1, 2, 3).
Câu 22: Tìm vi phân toàn phần của hàm số f(x, y) = x^2y + y^3.
- A. 2xydx + 3y^2dy
- B. x^2dy + y^3dx
- C. 2xydx + (x^2 + 3y^2)dy
- D. (x^2 + 3y^2)dx + 2xydy
Câu 23: Tính tích phân đường loại 1 ∫C(x^2 + y^2) ds, với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1.
Câu 24: Cho hàm số f(x, y) = x^2 + y^2. Tìm đạo hàm theo hướng của vector v = (1, 1) tại điểm (1, 2).
- A. 3√2
- B. 3√2
- C. 5√2
- D. 5√2/2
Câu 25: Tính tích phân ∫0^(π/2)sin^3(x)cos^2(x) dx.
- A. 1/10
- B. 2/15
- C. 2/15
- D. 1/5
Câu 26: Xác định nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y"" - 4y" + 4y = 0.
- A. y = (C1 + C2x)e^(2x)
- B. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)
- C. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)
- D. y = C1e^(2x) + C2x
Câu 27: Tính giới hạn lim(x→0, y→0)( (x^2 + y^2) / √(x^2 + y^2 + 1) - 1 ).
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. Không tồn tại
Câu 28: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tính tích phân đường ∫Cf(x, y) ds, với C là đoạn thẳng nối (0, 0) đến (2, 1).
- A. √5/3
- B. 2√5/3
- C. √5/3
- D. 4√5/3
Câu 29: Chuỗi số ∑(n=1)^∞( (n!) / (n^n) ) có hội tụ không? Sử dụng tiêu chuẩn nào để kiểm tra?
- A. Phân kỳ, tiêu chuẩn Cauchy
- B. Hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy
- C. Phân kỳ, tiêu chuẩn so sánh
- D. Hội tụ, tiêu chuẩn D"Alembert
Câu 30: Tính tích phân kép ∫∫De^(x^2 + y^2) dA, với D là hình tròn x^2 + y^2 ≤ R^2.
- A. π(e^(R^2) - 1)
- B. π(e^(R^2) - 1)
- C. 2π(e^(R^2) - 1)
- D. (e^(R^2) - 1)
