Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Giải Tích 2 - Đề 10 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Xét tích phân suy rộng ∫1^∞ (1/(x^p)) dx. Khẳng định nào sau đây về sự hội tụ của tích phân này là đúng?
- A. Tích phân hội tụ với mọi giá trị p.
- B. Tích phân hội tụ khi và chỉ khi p < 1.
- C. Tích phân hội tụ khi và chỉ khi p > 1.
- D. Tích phân luôn phân kỳ với mọi giá trị p.
Câu 2: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 2 - x^2.
- A. 2√2/3
- B. 4√2/3
- C. 8√2/3
- D. 16√2/3
Câu 3: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 0) và (1, 1)
- B. (0, 0) và (-1, -1)
- C. (0, 0) và (1, -1)
- D. (0, 0) và (1, 1)
Câu 4: Chuỗi số ∑ ((-1)^n)/(n+1) là chuỗi:
- A. Hội tụ tuyệt đối.
- B. Phân kỳ.
- C. Bán hội tụ.
- D. Vừa hội tụ tuyệt đối vừa bán hội tụ.
Câu 5: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một?
- A. y" + 2xy = x^2
- B. y"" + y^2 = sin(x)
- C. (y")^2 + y = e^x
- D. y" + y*y" = x
Câu 6: Sử dụng tọa độ cực để tính tích phân kép ∫∫_D (x^2 + y^2) dA, trong đó D là hình tròn tâm gốc tọa độ, bán kính R.
- A. πR^3/2
- B. πR^3
- C. πR^4/2
- D. 2πR^4
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến dy/dx = x/y.
- A. y = x^2 + C
- B. y^2 = x^2 + C
- C. y = √(x^2 + C)
- D. y = ±√(x^2 + C)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 1 ∫_C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối điểm A(0, 0) và B(1, 1).
Câu 9: Cho hàm số z = f(x, y) = e^(xy). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y.
- A. e^(xy) * (1 + xy)
- B. e^(xy) * xy
- C. e^(xy) * (x + y)
- D. e^(xy) * (x^2 + y^2)
Câu 10: Xác định miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (x^n)/(n!).
- A. (-1, 1)
- B. (-∞, +∞)
- C. [-1, 1]
- D. [0, +∞)
Câu 11: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13.
- A. Hàm số không có cực trị địa phương.
- B. Hàm số đạt cực đại địa phương tại (2, -3).
- C. Hàm số đạt cực tiểu địa phương tại (2, -3).
- D. Hàm số đạt cực trị yên ngựa tại (2, -3).
Câu 12: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = √x, y = 0 và x = 4 quanh trục Ox.
- A. 8π
- B. 16π
- C. 32π
- D. 64π
Câu 13: Cho trường vector F(x, y) = (2xy, x^2 + 3y^2). Tính div(F).
- A. 2x + 6y
- B. 2x + 6y
- C. 2y + 6y
- D. 2y + 6x
Câu 14: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y"" - 4y" + 4y = 0, với điều kiện ban đầu y(0) = 1, y"(0) = 2.
- A. y = e^(2x)
- B. y = (1 + x)e^(2x)
- C. y = (1 - x)e^(2x)
- D. y = e^(2x)
Câu 15: Tính tích phân bội ba ∫∫∫_V dV, trong đó V là hình hộp chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3.
Câu 16: Chuỗi Taylor của hàm số f(x) = sin(x) tại x = 0 là:
- A. ∑ ((-1)^n * x^(2n))/(2n)!
- B. ∑ ((-1)^n * x^(2n+1))/(2n+1)!
- C. ∑ (x^n)/(n)!
- D. ∑ (x^(2n))/(2n)!
Câu 17: Xác định tính hội tụ của tích phân suy rộng ∫0^1 (1/√x) dx.
- A. Hội tụ.
- B. Phân kỳ.
- C. Không xác định.
- D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ.
Câu 18: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong y = x^3, 0 ≤ x ≤ 1, quanh trục Ox.
- A. (π/27) * (10√10 - 1)
- B. (π/9) * (10√10 - 1)
- C. (π/27) * (10√10 - 1)
- D. (2π/27) * (10√10 - 1)
Câu 19: Cho trường vector F(x, y, z) = (y^2, 2xy + z^2, 2yz). Tính curl(F).
- A. (0, 0, 0)
- B. (2y, 2z, 2x)
- C. (2z, 0, 2y)
- D. (0, 0, 0)
Câu 20: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y"" + y = 0 là:
- A. y = C1e^x + C2e^(-x)
- B. y = C1cos(x) + C2sin(x)
- C. y = C1e^(ix) + C2e^(-ix)
- D. y = C1*x + C2
Câu 21: Tính tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx), với C là đường tròn x^2 + y^2 = 1, đi ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 22: Xác định bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n! * x^n).
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 1}.
Câu 24: Giải phương trình vi phân y" + 2y = e^(-2x).
- A. y = C*e^(-2x)
- B. y = (x + C)*e^(-2x)
- C. y = x*e^(-2x) + C
- D. y = C*e^(2x) + x
Câu 25: Tính tích phân kép ∫∫_D xy dA, trong đó D là miền tam giác với các đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1).
- A. 1/2
- B. 1/4
- C. 1/8
- D. 1/16
Câu 26: Dùng tiêu chuẩn so sánh giới hạn để xét sự hội tụ của chuỗi ∑ (sin(1/n)).
- A. Hội tụ.
- B. Phân kỳ.
- C. Không kết luận được.
- D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ.
Câu 27: Tìm đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x^2y tại điểm (1, 2) theo hướng vector v = (3, 4).
Câu 28: Giải phương trình vi phân y"" - 2y" + y = e^x.
- A. y = (C1 + C2x + x^2/2)e^x
- B. y = (C1 + C2x + x)e^x
- C. y = (C1 + C2x + 1/2)e^x
- D. y = (C1 + C2 + x^2/2)*e^x
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong r = 2cos(θ) trong tọa độ cực.
Câu 30: Cho chuỗi số ∑ a_n. Nếu lim (n→∞) a_n ≠ 0, thì chuỗi:
- A. Hội tụ.
- B. Bán hội tụ.
- C. Phân kỳ.
- D. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ, cần thêm thông tin.
