Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online – Môn Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê – Đề 03

Câu 1: Một công ty sản xuất bóng đèn nhận thấy rằng 2% bóng đèn do họ sản xuất bị lỗi. Nếu một cửa hàng mua ngẫu nhiên 25 bóng đèn, tính xác suất để có ít nhất một bóng đèn bị lỗi trong lô hàng này.

• A. 0.02
• B. 0.25
• C. 0.40
• D. 0.413

Câu 2: Biểu đồ hộp (boxplot) thường được sử dụng để:

• A. Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể.
• B. Kiểm định giả thuyết về phương sai.
• C. Mô tả hình dạng phân phối, độ lệch và giá trị ngoại lệ của một tập dữ liệu.
• D. Thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số định lượng.

Câu 3: Một nghiên cứu muốn so sánh chiều cao trung bình của sinh viên nam và sinh viên nữ tại một trường đại học. Phương pháp kiểm định giả thuyết nào sau đây là phù hợp nhất?

• A. Kiểm định Chi bình phương (Chi-square test)
• B. Kiểm định t độc lập (Independent samples t-test)
• C. Phân tích phương sai (ANOVA)
• D. Hồi quy tuyến tính (Linear Regression)

Câu 4: Giá trị P (p-value) trong kiểm định giả thuyết thống kê thể hiện điều gì?

• A. Xác suất để quan sát được kết quảExtreme như kết quả mẫu (hoặc hơn) nếu giả thuyết không (null hypothesis) là đúng.
• B. Xác suất để giả thuyết không là đúng.
• C. Mức ý nghĩa thống kê được chọn trước.
• D. Sai số loại II (Type II error).

Câu 5: Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx cho 0 ≤ x ≤ 2 và f(x) = 0 ở nơi khác. Giá trị của hằng số k là bao nhiêu?

• A. 1/4
• B. 1/2
• C. 1
• D. 2

Câu 6: Trong phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số xác định R² đo lường điều gì?

• A. Độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa biến độc lập và biến phụ thuộc.
• B. Độ dốc của đường hồi quy.
• C. Sai số chuẩn của ước lượng.
• D. Tỷ lệ phần trăm phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình hồi quy.

Câu 7: Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Nếu một sinh viên chọn đáp án ngẫu nhiên cho tất cả các câu hỏi, số câu đúng kỳ vọng của sinh viên đó là bao nhiêu?

• A. 12.5
• B. 25
• C. 37.5
• D. 50

Câu 8: Để ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể khi phương sai tổng thể chưa biết và cỡ mẫu nhỏ (n < 30), ta nên sử dụng phân phối nào?

• A. Phân phối chuẩn (Z)
• B. Phân phối Chi bình phương (Chi-square)
• C. Phân phối t-Student (t)
• D. Phân phối F (F)

Câu 9: Trong kiểm định giả thuyết, sai số loại I (Type I error) xảy ra khi:

• A. Chấp nhận giả thuyết không (H₀) khi nó sai.
• B. Bác bỏ giả thuyết không (H₀) khi nó đúng.
• C. Chấp nhận giả thuyết đối (H₁) khi nó sai.
• D. Bác bỏ giả thuyết đối (H₁) khi nó đúng.

Câu 10: Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu bạn rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại, xác suất để rút được ít nhất một bi đỏ là bao nhiêu?

• A. 5/8
• B. 3/8
• C. 10/28
• D. 25/28

Câu 11: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để kiểm tra tính độc lập giữa hai biến định tính?

• A. Kiểm định Chi bình phương (Chi-square test for independence)
• B. Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient)
• C. Kiểm định t ghép cặp (Paired samples t-test)
• D. Phân tích hồi quy logistic (Logistic Regression)

Câu 12: Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X như sau: X | 0 | 1 | 2, P(X) | 0.2 | 0.5 | 0.3. Tính phương sai của X (Var(X)).

• A. 0.5
• B. 0.6
• C. 0.61
• D. 0.7

Câu 13: Trong một phân phối chuẩn, khoảng phần trăm giữa tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3) chứa bao nhiêu phần trăm dữ liệu?

• A. 25%
• B. 50%
• C. 68%
• D. 95%

Câu 14: Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng, khi cỡ mẫu đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối nào?

• A. Phân phối chuẩn (Normal distribution)
• B. Phân phối nhị thức (Binomial distribution)
• C. Phân phối Poisson (Poisson distribution)
• D. Phân phối đều (Uniform distribution)

Câu 15: Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t ghép cặp (Paired samples t-test) thay vì kiểm định t độc lập (Independent samples t-test)?

• A. Khi muốn so sánh trung bình của hai tổng thể có phương sai bằng nhau.
• B. Khi cỡ mẫu của cả hai nhóm đều lớn hơn 30.
• C. Khi các quan sát trong hai mẫu có sự phụ thuộc hoặc ghép cặp với nhau.
• D. Khi biến phụ thuộc là biến định tính.

Câu 16: Một người chơi phi tiêu có xác suất trúng hồng tâm là 0.3 mỗi lần ném. Nếu người đó ném 10 lần, xác suất để trúng hồng tâm đúng 3 lần là bao nhiêu?

• A. 0.09
• B. 0.267
• C. 0.3
• D. 0.7

Câu 17: Trong phân tích phương sai (ANOVA), giả thuyết không (H₀) thường là gì?

• A. Phương sai của tất cả các nhóm đều bằng nhau.
• B. Trung vị của tất cả các nhóm đều bằng nhau.
• C. Có ít nhất một cặp nhóm có trung bình khác nhau.
• D. Trung bình của tất cả các nhóm đều bằng nhau.

Câu 18: Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường điều gì về mối quan hệ giữa hai biến định lượng?

• A. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính.
• B. Độ mạnh và hướng của mọi mối quan hệ (tuyến tính hoặc phi tuyến).
• C. Chỉ độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính, không phải hướng.
• D. Chỉ hướng của mối quan hệ tuyến tính, không phải độ mạnh.

Câu 19: Nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Poisson với trung bình λ = 2, xác suất để X = 0 là bao nhiêu?

• A. 0
• B. 0.135
• C. 0.1353
• D. 0.271

Câu 20: Trong thống kê mô tả, độ lệch chuẩn (standard deviation) đo lường điều gì?

• A. Vị trí trung tâm của dữ liệu.
• B. Độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.
• C. Hình dạng phân phối của dữ liệu.
• D. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dữ liệu.

Câu 21: Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể có nghĩa là gì?

• A. Có 95% khả năng trung bình mẫu nằm trong khoảng này.
• B. Có 95% khả năng trung bình tổng thể bằng giá trị trung bình mẫu.
• C. Nếu lặp lại việc lấy mẫu nhiều lần, khoảng 95% các khoảng tin cậy được tạo ra sẽ chứa trung bình tổng thể thực sự.
• D. Khoảng này chứa 95% dữ liệu của tổng thể.

Câu 22: Khi so sánh hai mẫu độc lập về tỷ lệ, kiểm định giả thuyết nào sau đây là phù hợp nhất?

• A. Kiểm định t độc lập (Independent samples t-test)
• B. Kiểm định z cho hiệu hai tỷ lệ (Two-proportion z-test)
• C. Kiểm định ANOVA (ANOVA)
• D. Kiểm định Chi bình phương (Chi-square test for goodness of fit)

Câu 23: Một biến ngẫu nhiên liên tục X tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ = 50 và độ lệch chuẩn σ = 10. Xác suất P(X > 60) là bao nhiêu?

• A. 0.8413
• B. 0.6826
• C. 0.3413
• D. 0.1587

Câu 24: Trong phân tích hồi quy đa biến, hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity) đề cập đến vấn đề gì?

• A. Mối quan hệ phi tuyến giữa biến độc lập và biến phụ thuộc.
• B. Phương sai của sai số thay đổi theo giá trị của biến độc lập (heteroscedasticity).
• C. Mối tương quan cao giữa các biến độc lập trong mô hình.
• D. Sự thiếu dữ liệu cho một số biến độc lập.

Câu 25: Chọn câu phát biểu sai về trung vị (median).

• A. Trung vị là giá trị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau.
• B. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
• C. Trung vị luôn là một giá trị có trong tập dữ liệu gốc.
• D. Trong phân phối đối xứng, trung vị luôn bằng trung bình.

Câu 26: Để kiểm định xem một mẫu dữ liệu có tuân theo phân phối chuẩn hay không, kiểm định nào sau đây thường được sử dụng?

• A. Kiểm định t một mẫu (One-sample t-test)
• B. Kiểm định Shapiro-Wilk (Shapiro-Wilk test)
• C. Kiểm định Chi bình phương (Chi-square test for independence)
• D. Phân tích phương sai (ANOVA)

Câu 27: Trong phân tích dữ liệu thời gian, thành phần xu hướng (trend component) mô tả điều gì?

• A. Sự biến đổi dài hạn và có hệ thống của chuỗi thời gian.
• B. Sự biến đổi ngắn hạn và có tính chu kỳ của chuỗi thời gian.
• C. Sự biến đổi ngẫu nhiên và không dự đoán được của chuỗi thời gian.
• D. Sự biến đổi theo mùa của chuỗi thời gian.

Câu 28: Nếu hệ số tương quan Pearson (r) giữa hai biến X và Y là -0.8, điều này có nghĩa là:

• A. Khi X tăng, Y cũng tăng mạnh.
• B. Không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.
• C. Khi X tăng, Y giảm mạnh.
• D. Mối quan hệ giữa X và Y là phi tuyến tính.

Câu 29: Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) giảm khi:

• A. Phương sai của tổng thể tăng.
• B. Cỡ mẫu (n) tăng.
• C. Trung bình của tổng thể tăng.
• D. Độ lệch chuẩn của tổng thể giảm.

Câu 30: Trong kiểm định giả thuyết một phía (one-tailed test), vùng bác bỏ (rejection region) nằm ở:

• A. Cả hai phía của phân phối thống kê kiểm định.
• B. Chính giữa phân phối thống kê kiểm định.
• C. Vùng có xác suất cao nhất của phân phối thống kê kiểm định.
• D. Một phía của phân phối thống kê kiểm định.