Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online – Môn Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê – Đề 09

Câu 1: Một nhà máy sản xuất bóng đèn nhận thấy rằng 5% bóng đèn sản xuất ra bị lỗi. Nếu một lô hàng gồm 20 bóng đèn được chọn ngẫu nhiên, xác suất để có ít nhất 2 bóng đèn bị lỗi là bao nhiêu?

• A. 0.264
• B. 0.925
• C. 0.075
• D. 0.189

Câu 2: Biến ngẫu nhiên X biểu thị số lần xuất hiện mặt ngửa khi gieo một đồng xu cân đối 4 lần. Tìm phương sai của X.

• A. 0.5
• B. 1
• C. 2
• D. 4

Câu 3: Trong một cuộc khảo sát về mức độ hài lòng của khách hàng đối với một sản phẩm mới, thang đo Likert 5 điểm (từ 1 - Rất không hài lòng đến 5 - Rất hài lòng) được sử dụng. Dữ liệu thu thập được thuộc loại thang đo nào?

• A. Định danh (Nominal)
• B. Tỷ lệ (Ratio)
• C. Thứ bậc (Ordinal)
• D. Khoảng (Interval)

Câu 4: Một công ty muốn ước tính tỷ lệ khách hàng tiềm năng quan tâm đến sản phẩm mới của họ. Họ thực hiện một cuộc khảo sát trên mẫu 400 khách hàng và thấy 280 người quan tâm. Khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ khách hàng quan tâm là bao nhiêu? (Giả sử sử dụng phương pháp xấp xỉ phân phối chuẩn)

• A. [0.653, 0.747]
• B. [0.630, 0.770]
• C. [0.670, 0.730]
• D. [0.553, 0.847]

Câu 5: Một giáo viên muốn kiểm tra xem phương pháp dạy học mới có cải thiện điểm số của học sinh hay không. Cô chia ngẫu nhiên học sinh thành hai nhóm: nhóm thử nghiệm (học theo phương pháp mới) và nhóm đối chứng (học theo phương pháp cũ). Sau kỳ thi, điểm trung bình của nhóm thử nghiệm là 8.2 và nhóm đối chứng là 7.5. Để kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa điểm trung bình của hai nhóm, kiểm định thống kê nào phù hợp nhất?

• A. Kiểm định Chi-bình phương (Chi-squared test)
• B. Kiểm định t cho hai mẫu độc lập (Independent samples t-test)
• C. Kiểm định ANOVA một yếu tố (One-way ANOVA)
• D. Kiểm định tương quan Pearson (Pearson correlation test)

Câu 6: Trong phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản, hệ số góc (slope) cho biết điều gì?

• A. Giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0.
• B. Mức độ phân tán của dữ liệu quanh đường hồi quy.
• C. Mức độ thay đổi trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập tăng 1 đơn vị.
• D. Độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.

Câu 7: Một hộp chứa 7 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 bi từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ.

• A. 0.21
• B. 0.3
• C. 0.7
• D. 0.933

Câu 8: Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx, với 0 ≤ x ≤ 2 và f(x) = 0 ngoài khoảng này. Tìm giá trị của hằng số k.

• A. 1/4
• B. 1/2
• C. 1
• D. 2

Câu 9: Một nghiên cứu quan sát mối quan hệ giữa hút thuốc lá và ung thư phổi. Các nhà nghiên cứu so sánh tỷ lệ ung thư phổi giữa nhóm người hút thuốc và nhóm người không hút thuốc. Loại nghiên cứu này thuộc loại nào?

• A. Nghiên cứu quan sát
• B. Thử nghiệm lâm sàng
• C. Nghiên cứu can thiệp
• D. Meta-analysis

Câu 10: Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết thống kê thể hiện điều gì?

• A. Xác suất giả thuyết không là đúng.
• B. Mức độ ý nghĩa thống kê của kết quả.
• C. Xác suất quan sát được kết quả mẫu (hoặc cực đoan hơn) nếu giả thuyết không là đúng.
• D. Sai số loại I (Type I error) trong kiểm định.

Câu 11: Một máy sản xuất linh kiện điện tử có tỷ lệ phế phẩm là 2%. Để kiểm soát chất lượng, người ta lấy ngẫu nhiên 100 linh kiện kiểm tra. Sử dụng xấp xỉ Poisson, tính xác suất có đúng 3 phế phẩm trong mẫu.

• A. 0.180
• B. 0.1804
• C. 0.271
• D. 0.080

Câu 12: Trong mô hình hồi quy bội, hệ số tương quan riêng phần (partial correlation) giữa biến phụ thuộc Y và biến độc lập X₁, kiểm soát ảnh hưởng của biến độc lập X₂, thể hiện điều gì?

• A. Tương quan giữa X₁ và X₂.
• B. Tương quan giữa Y và X₂.
• C. Tổng tương quan giữa Y và X₁ và Y và X₂.
• D. Mức độ tương quan tuyến tính giữa Y và X₁ sau khi loại bỏ ảnh hưởng của X₂ lên cả Y và X₁.

Câu 13: Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 25 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Một sinh viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cho mỗi câu. Tính số câu đúng trung bình mà sinh viên này có thể đạt được.

• A. 5
• B. 6
• C. 6.25
• D. 7

Câu 14: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y. Để kiểm tra xem X và Y có độc lập hay không, cần kiểm tra điều kiện nào sau đây?

• A. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y) ∀x, y
• B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y) ∀x, y
• C. P(X=x, Y=y) = P(X=x | Y=y) ∀x, y
• D. P(X=x, Y=y) = P(Y=y | X=x) ∀x, y

Câu 15: Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n được rút ra từ một tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai σ² đã biết. Để giảm một nửa độ dài khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, kích thước mẫu cần tăng lên bao nhiêu lần?

• A. 2 lần
• B. 2√2 lần
• C. 3 lần
• D. 4 lần

Câu 16: Trong kiểm định giả thuyết, sai số loại II (Type II error) xảy ra khi nào?

• A. Bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng.
• B. Chấp nhận giả thuyết đối khi giả thuyết không đúng.
• C. Không bác bỏ giả thuyết không khi nó sai.
• D. Bác bỏ giả thuyết đối khi nó đúng.

Câu 17: Một cửa hàng bán quần áo muốn dự đoán doanh thu hàng tháng dựa trên chi phí quảng cáo. Họ thu thập dữ liệu trong 12 tháng và thực hiện phân tích hồi quy tuyến tính. Để đánh giá độ phù hợp của mô hình hồi quy, chỉ số nào sau đây được sử dụng?

• A. Hệ số góc (Slope)
• B. Hệ số xác định (R-squared)
• C. Sai số chuẩn của ước lượng (Standard Error of Estimate)
• D. Giá trị p (p-value) của kiểm định hệ số góc

Câu 18: Thời gian phục vụ khách hàng tại một quầy giao dịch tuân theo phân phối mũ với trung bình là 5 phút. Tính xác suất để thời gian phục vụ một khách hàng dài hơn 10 phút.

• A. 0.135
• B. 0.865
• C. 0.5
• D. 0.368

Câu 19: Trong thống kê mô tả, trung vị (median) thường được ưu tiên sử dụng hơn so với trung bình (mean) để đo lường xu hướng trung tâm của dữ liệu trong trường hợp nào?

• A. Dữ liệu có phân phối chuẩn.
• B. Dữ liệu có kích thước mẫu lớn.
• C. Dữ liệu không có giá trị ngoại lai.
• D. Dữ liệu có giá trị ngoại lai hoặc phân phối lệch.

Câu 20: Một công ty bảo hiểm ước tính xác suất một người đàn ông 40 tuổi sống thêm 10 năm nữa là 0.9. Họ bán bảo hiểm nhân thọ 10 năm cho 1000 người đàn ông 40 tuổi. Sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn cho phân phối nhị thức, tính xác suất có ít hơn 920 người sống sót sau 10 năm.

• A. 0.977
• B. 0.023
• C. 0.841
• D. 0.159

Câu 21: Phương pháp lấy mẫu nào đảm bảo rằng mỗi đơn vị trong tổng thể đều có cơ hội được chọn vào mẫu, và cơ hội đó có thể được xác định?

• A. Lấy mẫu ngẫu nhiên xác suất
• B. Lấy mẫu thuận tiện
• C. Lấy mẫu phán đoán
• D. Lấy mẫu định mức

Câu 22: Trong phân tích phương sai (ANOVA), giả thuyết không (null hypothesis) thường là gì?

• A. Phương sai của các nhóm bằng nhau.
• B. Trung bình của tất cả các nhóm bằng nhau.
• C. Có ít nhất một cặp nhóm có trung bình khác nhau.
• D. Các nhóm có phân phối chuẩn.

Câu 23: Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y có phương sai lần lượt là Var(X) = 9 và Var(Y) = 16. Giả sử X và Y độc lập. Tính phương sai của biến ngẫu nhiên Z = 2X - Y + 3.

• A. 1
• B. 7
• C. 25
• D. 52

Câu 24: Để kiểm định sự phù hợp của phân phối dữ liệu với một phân phối lý thuyết (ví dụ: phân phối chuẩn, Poisson), kiểm định thống kê nào thường được sử dụng?

• A. Kiểm định t (t-test)
• B. Kiểm định F (F-test)
• C. Kiểm định Chi-bình phương phù hợp (Chi-squared goodness-of-fit test)
• D. Kiểm định Z (Z-test)

Câu 25: Trong phân tích chuỗi thời gian, thành phần nào phản ánh xu hướng biến động dài hạn của chuỗi dữ liệu?

• A. Thành phần mùa vụ (Seasonal component)
• B. Thành phần xu hướng (Trend component)
• C. Thành phần chu kỳ (Cyclical component)
• D. Thành phần ngẫu nhiên (Irregular component)

Câu 26: Một nhà nghiên cứu muốn so sánh hiệu quả của 3 loại phân bón khác nhau đến năng suất lúa. Ông chia ngẫu nhiên các thửa ruộng thành 3 nhóm, mỗi nhóm sử dụng một loại phân bón. Thiết kế thí nghiệm này là gì?

• A. Thiết kế khối ngẫu nhiên hoàn toàn (Randomized Block Design - RBD)
• B. Thiết kế ô vuông Latinh (Latin Square Design)
• C. Thiết kế thừa số (Factorial Design)
• D. Thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên (Completely Randomized Design - CRD)

Câu 27: Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient) đo lường điều gì?

• A. Mức độ phụ thuộc phi tuyến tính giữa hai biến.
• B. Sự khác biệt về trung bình giữa hai biến.
• C. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng.
• D. Mức độ biến động của một biến.

Câu 28: Trong phân tích hồi quy logistic, biến phụ thuộc thuộc loại nào?

• A. Biến nhị phân (Binary)
• B. Biến định lượng liên tục (Continuous)
• C. Biến thứ bậc (Ordinal)
• D. Biến định danh (Nominal)

Câu 29: Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn với trung bình μ và độ lệch chuẩn σ. Khoảng giá trị nào chứa khoảng 95% dữ liệu?

• A. [μ - σ, μ + σ]
• B. [μ - 1.96σ, μ + 1.96σ]
• C. [μ - 2σ, μ + 2σ]
• D. [μ - 3σ, μ + 3σ]

Câu 30: Khi kích thước mẫu tăng lên, hình dạng của phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu (sampling distribution of the sample mean) tiến gần đến phân phối nào, theo định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem)?

• A. Phân phối mũ (Exponential distribution)
• B. Phân phối Poisson
• C. Phân phối chuẩn (Normal distribution)
• D. Phân phối nhị thức (Binomial distribution)