Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Tổ Hợp - Đề 02 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia đội văn nghệ của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
- A. 13800
- B. 75
- C. 2300
- D. 6900
Câu 2: Trong một cuộc đua xe đạp, có 8 vận động viên tham gia. Hỏi có bao nhiêu khả năng khác nhau cho thứ hạng nhất, nhì và ba?
- A. 56
- B. 6720
- C. 336
- D. 336
Câu 3: Một người muốn tạo mật khẩu gồm 6 ký tự, trong đó có 2 chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và 4 chữ số (từ 0-9). Các ký tự có thể lặp lại. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu có thể tạo?
- A. 296358912
- B. 7893600
- C. 36
- D. 15600
Câu 4: Có 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách này lên một kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn đứng cạnh nhau?
- A. 30
- B. 8640
- C. 10!
- D. 3628800
Câu 5: Một hộp có 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Cần chọn ra 5 viên bi, trong đó có ít nhất 3 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A. 792
- B. 56
- C. 15504
- D. 15976
Câu 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển nhị thức Newton của (2x - 1)^7.
- A. -35
- B. 35
- C. -280
- D. 280
Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 5 luôn đứng ở vị trí chính giữa?
- A. 30240
- B. 3024
- C. 15120
- D. 1512
Câu 8: Một ủy ban gồm 7 người được chọn từ 6 nữ và 9 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ủy ban phải có ít nhất 4 nam?
- A. 6426
- B. 3780
- C. 185
- D. 5005
Câu 9: Có 10 điểm phân biệt trên một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu dây cung nối hai trong số các điểm đó?
Câu 10: Giải phương trình tổ hợp: C(x, 2) = 15. Tìm giá trị của x.
- A. x = 3
- B. x = 5
- C. x = 10
- D. x = 6
Câu 11: Trong một buổi tiệc, mọi người bắt tay nhau. Biết rằng có tất cả 66 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự buổi tiệc?
Câu 12: Một đoàn tàu có 4 toa chở khách. Có 100 hành khách, mỗi toa có sức chứa ít nhất 25 khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 100 hành khách này vào 4 toa?
- A. C(103, 3)
- B. 4^100
- C. C(99, 3)
- D. 100^4
Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?
Câu 14: Có 5 đường thẳng song song cắt 6 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
- A. 30
- B. 150
- C. 300
- D. 75
Câu 15: Một người có 7 chiếc áo và 4 chiếc quần. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Câu 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x - 2/x)^8.
- A. C(8, 4)
- B. -C(8, 4)
- C. -1120
- D. 1120
Câu 17: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một bàn tròn?
Câu 18: Trong một giải bóng đá có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Câu 19: Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A?
- A. 300
- B. 360
- C. 180
- D. 312
Câu 20: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 7.
Câu 21: Một người muốn chọn 3 loại trái cây từ 5 loại trái cây khác nhau để bày lên đĩa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 22: Có bao nhiêu cách phát 5 phần quà khác nhau cho 3 đứa trẻ, sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất một phần quà?
- A. 3^5
- B. 5!
- C. 150
- D. 243
Câu 23: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của (x + y)^6.
Câu 24: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất để chọn được ít nhất một nữ.
- A. 8/15
- B. 7/15
- C. 1/3
- D. 2/3
Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 4 người đàn ông và 4 người phụ nữ ngồi xen kẽ nhau quanh một bàn tròn?
- A. 4! * 4!
- B. 3! * 4!
- C. 7!
- D. 8!
Câu 26: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z + t = 10.
- A. 286
- B. 210
- C. 286
- D. 715
Câu 27: Một hộp có 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 bi khác màu nhau?
Câu 28: Chứng minh đẳng thức tổ hợp: C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1). Đây là đẳng thức nào?
- A. Đẳng thức Pascal
- B. Đẳng thức Newton
- C. Đẳng thức Leibniz
- D. Đẳng thức Vandermonde
Câu 29: Trong khai triển (a + b)^n, số hạng tổng quát thứ k+1 được cho bởi công thức nào?
- A. C(n, k) * a^k * b^(n-k)
- B. C(n, k) * a^(n-k) * b^k
- C. A(n, k) * a^(n-k) * b^k
- D. P(n, k) * a^(n-k) * b^k
Câu 30: Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn từ 8 ứng viên. Trong đó có An và Bình là hai ứng viên đặc biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu sao cho có mặt ít nhất một trong hai người An hoặc Bình?
- A. C(8, 5)
- B. C(6, 3)
- C. 44
- D. 56
