Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Tổ Hợp - Đề 05 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Một lớp học có 25 học sinh. Giáo viên muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia vào đội văn nghệ của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau, nếu thứ tự chọn không quan trọng?
- A. 13800
- B. 75
- C. 2300
- D. 6900
Câu 2: Một người muốn tạo mật khẩu gồm 8 ký tự, trong đó có 2 chữ số (từ 0-9) và 6 chữ cái (từ 26 chữ cái tiếng Anh). Các ký tự có thể lặp lại. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu khác nhau có thể tạo ra?
- A. C(8, 2) * 10^2 * 26^6
- B. P(8, 2) * 10^2 * 26^6
- C. 10^2 + 26^6
- D. 10^2 * 26^6
Câu 3: Trong một cuộc đua ngựa có 10 con ngựa tham gia. Hỏi có bao nhiêu cách dự đoán đúng thứ tự của 3 con ngựa về đích đầu tiên (giả sử không có ngựa nào về đích cùng lúc)?
- A. 120
- B. 720
- C. 1000
- D. 360
Câu 4: Một hộp có 5 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính số cách lấy được ít nhất 2 bi đỏ.
Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách sao cho cuốn sách Toán luôn ở giữa?
Câu 6: Một ủy ban gồm 7 người được chọn từ 6 nam và 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ủy ban nếu ủy ban phải có ít nhất 4 nữ?
- A. 1288
- B. 1232
- C. 756
- D. 462
Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho chữ số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên?
- A. 30240
- B. 27215
- C. 15120
- D. 27216
Câu 8: Một nhóm có 6 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý và 4 học sinh giỏi Hóa. Cần chọn ra 3 học sinh, mỗi môn một em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- A. 120
- B. 15
- C. 70
- D. 300
Câu 9: Giải phương trình tổ hợp: C(x, 2) = 10. Tìm giá trị của x.
- A. 4
- B. 20
- C. 5
- D. Không có nghiệm
Câu 10: Có bao nhiêu cách chia 8 quyển sách khác nhau cho 3 người, sao cho người thứ nhất nhận 3 quyển, người thứ hai nhận 3 quyển và người thứ ba nhận 2 quyển?
- A. 3360
- B. 6720
- C. 1680
- D. 560
Câu 11: Tìm hệ số của x^3 trong khai triển nhị thức (2x - 1)^5.
- A. -80
- B. 80
- C. -40
- D. 40
Câu 12: Có 5 đường thẳng song song và 4 đường thẳng vuông góc với chúng. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng này?
Câu 13: Trong một buổi tiệc, mỗi người đàn ông bắt tay với mọi người phụ nữ và không bắt tay với người đàn ông khác. Nếu có 10 đàn ông và 8 phụ nữ, hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Câu 14: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Câu 15: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam sinh và 4 nữ sinh vào một bàn tròn sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ?
- A. 576
- B. 24
- C. 144
- D. 48
Câu 16: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách. Có 100 hành khách, mỗi toa có sức chứa ít nhất 100 khách. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 100 hành khách lên 3 toa tàu?
- A. 3^100
- B. 100^3
- C. P(100, 3)
- D. C(102, 2)
Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn 5 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 quân sao cho có đúng 3 quân Át?
- A. 4512
- B. 676
- C. 20
- D. 52
Câu 18: Trong khai triển (x^2 + 2/x)^6, tìm số hạng không chứa x.
- A. 160
- B. 15
- C. 240
- D. 960
Câu 19: Một người có 7 áo sơ mi, 4 quần tây và 3 cà vạt. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm áo sơ mi, quần tây và cà vạt?
Câu 20: Có 6 điểm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành khi nối các cặp điểm này?
Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: x + y + z = 5.
Câu 22: Một hội đồng quản trị có 9 thành viên. Cần chọn ra một chủ tịch, một phó chủ tịch và một thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các vị trí này?
- A. 504
- B. 84
- C. 729
- D. 362880
Câu 23: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4?
Câu 24: Chứng minh đẳng thức tổ hợp: C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1). Đây là đẳng thức gì?
- A. Đẳng thức Newton
- B. Đẳng thức Pascal
- C. Đẳng thức Leibniz
- D. Đẳng thức Vandermonde
Câu 25: Một người đi từ A đến B có thể đi bằng 3 đường bộ, 2 đường thủy và 1 đường hàng không. Hỏi có bao nhiêu cách chọn phương tiện di chuyển từ A đến B?
Câu 26: Tính tổng: S = C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n).
- A. n!
- B. n^2
- C. 2n
- D. 2^n
Câu 27: Có 5 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu 3 khu vực khác nhau trên bản đồ sao cho không có hai khu vực nào liền kề nhau có cùng màu (giả sử các khu vực liền kề nhau)?
Câu 28: Một người có 10 người bạn thân. Người đó muốn mời 4 người bạn đi ăn tối. Hỏi có bao nhiêu cách mời, nếu trong 10 người bạn có 2 người không muốn gặp nhau?
- A. 210
- B. 182
- C. 168
- D. 90
Câu 29: Trong một giải bóng đá có 8 đội tham gia, mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng 1 trận. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Câu 30: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, ..., n}. Hỏi có bao nhiêu tập con của A có chứa phần tử 1?
- A. 2^n
- B. n!
- C. C(n, 1)
- D. 2^(n-1)
