Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cao Cấp - Đề 05 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | x^2 - 4 = 0} và B = {x ∈ ℕ | x ≤ 2}. Tập hợp A ∩ B là:
- A. {-2, 0, 1, 2}
- B. {0, 1}
- C. {2}
- D. ∅
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề
- A. ∀x ∈ ℝ, x^2 < 0
- B. ∃x ∈ ℝ, x^2 < 0
- C. ∃x ∈ ℝ, x^2 ≥ 0
- D. ∀x ∈ ℝ, x^2 ≤ 0
Câu 3: Cho hàm số f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x ≠ 2. Để f(x) liên tục tại x = 2, giá trị của f(2) phải là:
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)) là:
- A. cot(x)
- B. tan(x)
- C. -cot(x)
- D. -tan(x)
Câu 5: Tích phân bất định ∫x*e^(x^2) dx bằng:
- A. e^(x^2) + C
- B. (1/2)e^(x^2) + C
- C. x*e^(x^2) + C
- D. 2x*e^(x^2) + C
Câu 6: Ma trận A = [[1, 2], [2, 4]] có định thức bằng:
Câu 7: Hệ phương trình tuyến tính {x + y = 3, x - y = 1} có nghiệm là:
- A. (x = 1, y = 2)
- B. (x = -1, y = 4)
- C. (x = 3, y = 0)
- D. (x = 2, y = 1)
Câu 8: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (0, 1, -1). Tích vô hướng của u và v là:
Câu 9: Không gian vectơ con sinh bởi các vectơ {(1, 0, 0), (0, 1, 0)} trong ℝ^3 là:
- A. Đường thẳng
- B. Điểm
- C. Mặt phẳng Oxy
- D. Toàn bộ không gian ℝ^3
Câu 10: Cho số phức z = 2 + 3i. Số phức liên hợp của z là:
- A. 2 - 3i
- B. -2 + 3i
- C. -2 - 3i
- D. 3 + 2i
Câu 11: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2.
- A. Hàm số không có cực trị
- B. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1
- C. Cực tiểu tại x = -1, cực đại tại x = 1
- D. Cực đại và cực tiểu tại x = 0
Câu 12: Chuỗi số ∑(1/n^α) hội tụ khi và chỉ khi:
- A. α ≤ 1
- B. α < 1
- C. α > 1
- D. α ≥ 0
Câu 13: Phương trình vi phân y"" + 4y" + 4y = 0 là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai:
- A. Thuần nhất hệ số hằng
- B. Không thuần nhất hệ số hằng
- C. Thuần nhất hệ số biến thiên
- D. Phi tuyến
Câu 14: Xác suất của biến cố chắc chắn là:
- A. 0
- B. 1
- C. 0.5
- D. Không xác định
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1, 2, 3) và vuông góc với vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 1) là:
- A. x - y + z = 0
- B. x + y + z - 6 = 0
- C. x - y + z - 2 = 0
- D. 2x - y + z - 3 = 0
Câu 16: Cho hàm số hai biến f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 0)
- B. (1, 0)
- C. (0, 2)
- D. (1, 2)
Câu 17: Miền xác định của hàm số f(x, y) = √(4 - x^2 - y^2) là:
- A. Toàn bộ mặt phẳng Oxy
- B. Hình tròn đóng tâm (0, 0) bán kính 2
- C. Hình tròn mở tâm (0, 0) bán kính 2
- D. Phần mặt phẳng bên ngoài hình tròn tâm (0, 0) bán kính 2
Câu 18: Phép toán nào sau đây không phải là phép toán hai ngôi trên tập số tự nhiên ℕ?
- A. Phép cộng (+)
- B. Phép nhân (×)
- C. Phép trừ (-)
- D. Phép lũy thừa (^)
Câu 19: Cấu trúc đại số (ℤ, +) với phép cộng số nguyên là một:
- A. Vành
- B. Nhóm Abel
- C. Trường
- D. Nửa nhóm
Câu 20: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6]].
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Không xác định
Câu 21: Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này:
- A. Khả vi trên toàn ℝ
- B. Khả vi tại x = 0
- C. Không khả vi tại x = 0
- D. Không liên tục tại x = 0
Câu 22: Trong các khẳng định sau về tích phân xác định, khẳng định nào sai?
- A. ∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx
- B. ∫[a, a] f(x) dx = 0
- C. ∫[a, b] f(x) dx = -∫[b, a] f(x) dx
- D. ∫[a, b] (f(x) * g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx * ∫[a, b] g(x) dx
Câu 23: Giải phương trình vi phân tách biến dy/dx = x/y.
- A. y = x + C
- B. y^2 = x^2 + C
- C. y = Ce^x
- D. y = Csin(x)
Câu 24: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(n, p). Phương sai Var(X) bằng:
- A. np
- B. √(np)
- C. np(1-p)
- D. n(1-p)
Câu 25: Trong không gian vectơ ℝ^3, cơ sở chính tắc là:
- A. {(1, 1, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)}
- B. {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
- C. {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}
- D. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
Câu 26: Cho hàm số f(x, y) = xy. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y bằng:
Câu 27: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [1, 1]].
- A. [[1, 1], [1, 2]]
- B. [[-1, -1], [-1, -2]]
- C. [[1, -1], [-1, 2]]
- D. [[-2, 1], [1, -1]]
Câu 28: Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh là:
- A. Số đỉnh kề với nó
- B. Số cạnh liên thuộc với nó
- C. Tổng trọng số các cạnh liên thuộc
- D. Số đường đi ngắn nhất đến các đỉnh khác
Câu 29: Tìm giới hạn lim (x→0) (sin(x) / x).
Câu 30: Cho hàm số f(x) = x^2 + 1. Tính tích phân xác định ∫[0, 1] f(x) dx.
