Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cao Cấp - Đề 06 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, với A là ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về nghiệm của hệ phương trình?
- A. Hệ luôn vô nghiệm.
- B. Hệ luôn có ít nhất một nghiệm là nghiệm tầm thường.
- C. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi det(A) ≠ 0.
- D. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi det(A) ≠ 0.
Câu 2: Cho ma trận A vuông cấp 3 có định thức det(A) = 5. Tính định thức của ma trận 2A.
Câu 3: Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là:
- A. (0, 0)
- B. (1, 1)
- C. (0, 0) và (-1, -1)
- D. (0, 0) và (1, 1)
Câu 4: Tính giới hạn: lim_{x→0} (sin(x) - x) / x^3.
- A. 0
- B. -1/6
- C. 1/6
- D. Không tồn tại
Câu 5: Cho tích phân suy rộng ∫_{1}^{+∞} (1/x^p) dx. Tích phân này hội tụ khi và chỉ khi:
- A. p ≤ 1
- B. p < 1
- C. p > 1
- D. p ≥ 0
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y"" - 4y" + 4y = 0.
- A. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x)
- B. y = (C1 + C2x)e^(-2x)
- C. y = C1cos(2x) + C2sin(2x)
- D. y = (C1 + C2x)e^(2x)
Câu 7: Cho không gian vectơ V = ℝ^3. Xét tập con W = {(x, y, z) ∈ ℝ^3 | x + y - 2z = 0}. Hỏi W có phải là không gian con của V không?
- A. Có, W là không gian con của V.
- B. Không, W không phải là không gian con của V vì không chứa vectơ 0.
- C. Không, W không phải là không gian con của V vì không đóng với phép cộng vectơ.
- D. Không, W không phải là không gian con của V vì không đóng với phép nhân với số vô hướng.
Câu 8: Cho ánh xạ tuyến tính f: ℝ^2 → ℝ^2 xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc của ℝ^2 là:
- A. [[2, 1], [1, -1]]
- B. [[2, 1], [1, -1]]
- C. [[2, -1], [1, 1]]
- D. [[-1, 1], [1, 2]]
Câu 9: Cho chuỗi số ∑_{n=1}^{+∞} ((-1)^n) / n. Chuỗi này:
- A. Phân kỳ.
- B. Hội tụ tuyệt đối.
- C. Hội tụ có điều kiện.
- D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ.
Câu 10: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1.
- A. Hàm số có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 3.
- B. Hàm số có cực tiểu tại x = 1 và cực đại tại x = 3.
- C. Hàm số có cực đại tại x = 2.
- D. Hàm số không có cực trị địa phương.
Câu 11: Tính tích phân bất định ∫ x*cos(x) dx.
- A. x*sin(x) + cos(x) + C
- B. x*sin(x) + cos(x) + C
- C. x*cos(x) - sin(x) + C
- D. x*sin(x) - cos(x) + C
Câu 12: Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Số lượng quan hệ hai ngôi trên tập A là:
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là tương đương với mệnh đề p → q (p kéo theo q)?
- A. p ∧ q
- B. p ∨ q
- C. q → p
- D. ¬p ∨ q
Câu 14: Tìm eigenvalue lớn nhất của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]].
Câu 15: Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tìm gradient của f tại điểm (1, 0).
- A. (e, 0)
- B. (2e, 0)
- C. (0, 2e)
- D. (2, 0)
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)).
- A. cos(x) / sin(x)
- B. 1 / sin(x)
- C. cot(x)
- D. tan(x)
Câu 17: Cho vectơ u = (1, -2, 3) và v = (0, 1, -1). Tính tích có hướng u × v.
- A. (-1, -1, 1)
- B. (1, 1, -1)
- C. (1, -1, -1)
- D. (-1, 1, 1)
Câu 18: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
Câu 19: Giải phương trình vi phân tách biến dy/dx = x/y.
- A. y = x^2 + C
- B. y^2 = x + C
- C. y^2 = x^2 + C
- D. y = √(x^2 + C)
Câu 20: Cho hàm số f(x) = {x^2*sin(1/x) nếu x ≠ 0, 0 nếu x = 0}. Xét tính khả vi của f tại x = 0.
- A. f khả vi tại x = 0 và f"(0) = 0.
- B. f khả vi tại x = 0 và f"(0) = 1.
- C. f không khả vi tại x = 0.
- D. f liên tục nhưng không khả vi tại x = 0.
Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình |x - 2| < 3.
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. Vô số nghiệm
Câu 22: Cho hàm số f(x, y) = xy. Tìm vi phân toàn phần df.
- A. df = x dx + y dy
- B. df = y dx - x dy
- C. df = y dx + x dy
- D. df = xy (dx + dy)
Câu 23: Cho hệ vectơ {u1, u2, u3} trong ℝ^3. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ là cơ sở của ℝ^3?
- A. Hệ phụ thuộc tuyến tính.
- B. Hệ có ít hơn 3 vectơ.
- C. Hệ có nhiều hơn 3 vectơ.
- D. Hệ độc lập tuyến tính.
Câu 24: Tính tích phân đường loại 1 ∫_C (x + y) ds, với C là đoạn thẳng nối từ (0, 0) đến (1, 1).
Câu 25: Cho hàm số f(x) = x^4 - 2x^2 + 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- A. (-∞, -1) ∪ (0, 1)
- B. (-1, 0) ∪ (1, +∞)
- C. (-1, 0) ∪ (1, +∞)
- D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
Câu 26: Tìm dạng toàn phương tương ứng với ma trận đối xứng A = [[2, -1], [-1, 2]].
- A. Q(x, y) = 2x^2 - 2xy + 2y^2
- B. Q(x, y) = 2x^2 + 2xy + 2y^2
- C. Q(x, y) = x^2 - xy + y^2
- D. Q(x, y) = 2x^2 - y^2
Câu 27: Cho số phức z = 1 + i. Biểu diễn lượng giác của z là:
- A. √2(cos(π/4) - i*sin(π/4))
- B. √2(cos(π/4) + i*sin(π/4))
- C. 2(cos(π/4) + i*sin(π/4))
- D. √2(cos(3π/4) + i*sin(3π/4))
Câu 28: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = √(4 - x^2 - y^2).
- A. x^2 + y^2 > 4
- B. x^2 + y^2 < 4
- C. x^2 + y^2 ≤ 4
- D. x^2 + y^2 ≥ 4
Câu 29: Tính tổng của chuỗi hình học vô hạn 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
Câu 30: Cho đường cong C: y = x^2, từ x = 0 đến x = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C, trục Ox và đường thẳng x = 1.
- A. 1/3
- B. 1/2
- C. 2/3
- D. 1
