Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cao Cấp - Đề 10 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho ma trận $A = egin{pmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 7 3 & 6 & 10 end{pmatrix}$. Định thức của ma trận $A$ bằng bao nhiêu?
Câu 2: Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất $Ax = 0$, với $A$ là ma trận vuông cấp $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng khi hệ có nghiệm không tầm thường?
- A. Định thức của ma trận $A$ khác 0.
- B. Định thức của ma trận $A$ bằng 0.
- C. Hạng của ma trận $A$ bằng $n$.
- D. Ma trận $A$ khả nghịch.
Câu 3: Cho hàm số $f(x) = frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x
eq 2$ và $f(x) = k$ khi $x = 2$. Giá trị của $k$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 2$ là:
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y = ln(sin(x))$.
- A. $frac{cos(x)}{sin(x)^2}$
- B. $cot(x)$
- C. $ an(x)$
- D. $frac{1}{sin(x)}$
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x} + cos(x)$.
- A. $frac{1}{2}e^{2x} + sin(x) + C$
- B. $2e^{2x} - sin(x) + C$
- D. $2e^{2x} + sin(x) + C$
Câu 6: Chuỗi số $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p}$ hội tụ khi và chỉ khi:
- A. $p leq 1$
- B. $p < 1$
- C. $p > 1$
- D. $p = 1$
Câu 7: Trong không gian vectơ $mathbb{R}^3$, cho hai vectơ $u = (1, 2, -1)$ và $v = (0, 1, 3)$. Tích có hướng $u imes v$ là:
- A. $(7, -3, 1)$
- C. $(5, -3, 1)$
- D. $(7, -3, -1)$
Câu 8: Tìm giá trị riêng của ma trận $A = egin{pmatrix} 2 & 1 1 & 2 end{pmatrix}$.
- A. 1 và 2
- B. 1 và 3
- C. 2 và 3
- D. -1 và -3
Câu 9: Cho hàm hai biến $f(x, y) = x^2y + xy^2$. Đạo hàm riêng $frac{partial f}{partial x}$ là:
- A. $2xy + y^2$
- B. $x^2 + 2xy$
- C. $2xy + y^2$
- D. $x^2 + 2y$
Câu 10: Xét tích phân bội hai $iint_D f(x, y) dA$, trong đó $D$ là miền hình tròn đơn vị $x^2 + y^2 leq 1$. Để tính tích phân này, hệ tọa độ nào là phù hợp nhất?
- A. Tọa độ Descartes
- B. Tọa độ cực
- C. Tọa độ trụ
- D. Tọa độ cầu
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề $p Rightarrow q$?
- A. $p wedge q$
- B. $p vee q$
- C. $q Rightarrow p$
- D. $
eg p vee q$
Câu 12: Phủ định của mệnh đề
- A. $exists x in mathbb{R}, x^2 < 0$
- B. $forall x in mathbb{R}, x^2 < 0$
- C. $exists x in mathbb{R}, x^2 leq 0$
- D. $forall x in mathbb{R}, x^2 leq 0$
Câu 13: Cho tập hợp $A = {1, 2, 3, 4}$. Số tập con của $A$ là:
Câu 14: Cho hai tập hợp $A = {1, 2, 3}$ và $B = {2, 3, 4}$. Tập hợp $A cap B$ là:
- A. {1, 2, 3, 4}
- B. {2, 3}
- C. {1, 4}
- D. $emptyset$
Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
- A. $f(x) = x^2 + 1$
- B. $f(x) = cos(x)$
- C. $f(x) = sin(x)$
- D. $f(x) = e^x$
Câu 16: Tính giới hạn $lim_{x o 0} frac{sin(x)}{x}$.
- A. 1
- B. 0
- C. $infty$
- D. Không tồn tại
Câu 17: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một?
- A. $y"" + y^2 = 0$
- B. $y" + xy = sin(x)$
- C. $(y")^2 + y = x$
- D. $yy" = x$
Câu 18: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $y" = 2x$.
- A. $2x^2 + C$
- B. $2 + C$
- C. $x^2 + C$
- D. $e^{2x} + C$
Câu 19: Cho số phức $z = 2 + 3i$. Số phức liên hợp $ar{z}$ là:
- A. $-2 + 3i$
- B. $2 - 3i$
- C. $-2 - 3i$
- D. $2 - 3i$
Câu 20: Môđun của số phức $z = 3 - 4i$ là:
- A. 25
- B. 5
- C. 7
- D. $sqrt{7}$
Câu 21: Trong hình học giải tích, phương trình nào sau đây biểu diễn một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy?
- A. $2x + 3y - 5 = 0$
- B. $x^2 + y^2 = 4$
- C. $y = x^2$
- D. $frac{x^2}{4} + frac{y^2}{9} = 1$
Câu 22: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $3x - y + 2 = 0$ là:
- A. $(1, 3)$
- B. $(3, 1)$
- C. $(3, -1)$
- D. (-1, 3)
Câu 23: Cho hàm số $f(x) = egin{cases} x^2 & ext{nếu } x leq 1 2x - 1 & ext{nếu } x > 1 end{cases}$. Hàm số này có khả vi tại $x = 1$ không?
- A. Có, và đạo hàm bằng 2
- B. Không
- C. Có, và đạo hàm bằng 1
- D. Không xác định
Câu 24: Tìm cực trị địa phương của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.
- A. Hàm số có cực đại tại $x = 2$ và cực tiểu tại $x = 0$.
- B. Hàm số có cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 2$.
- C. Hàm số chỉ có cực tiểu tại $x = 2$.
- D. Hàm số có cực đại tại $x = 0$ và cực tiểu tại $x = 2$.
Câu 25: Tính tích phân xác định $int_{0}^{1} x^2 dx$.
- A. 1
- B. $frac{2}{3}$
- C. $frac{1}{3}$
- D. $frac{1}{2}$
Câu 26: Giải phương trình $log_2(x) + log_2(x-2) = 3$.
- A. $x = 4$
- B. $x = 4$
- C. $x = 2$
- D. $x = 8$
Câu 27: Tìm giới hạn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = frac{2n^2 + 1}{n^2 - 3n + 2}$.
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. $infty$
Câu 28: Cho hàm số $f(x, y) = e^{x^2 + y^2}$. Véctơ gradient của $f$ tại điểm $(1, 0)$ là:
- A. $(e, 0)$
- B. $(2e, 0)$
- C. $(0, 0)$
- D. $(2e, 0)$
Câu 29: Xác định tính chất hội tụ của tích phân suy rộng $int_{1}^{infty} frac{1}{x^2} dx$.
- A. Phân kỳ
- B. Hội tụ
- C. Không xác định
- D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
Câu 30: Trong không gian $mathbb{R}^3$, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng?
- A. $x^2 + y^2 + z^2 = 1$
- B. $x^2 + y^2 = 1$
- C. $x + 2y - z + 3 = 0$
- D. $z = x^2 + y^2$
