Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Cho Các Nhà Kinh Tế - Đề 04 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược P = 100 - 2Q và hàm tổng chi phí TC = 10 + 4Q. Để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp nên sản xuất ở mức sản lượng nào?
- A. Q = 20
- B. Q = 24
- C. Q = 25
- D. Q = 48
Câu 2: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q(K, L) = 5K^0.5L^0.5, trong đó K là vốn và L là lao động. Nếu vốn tăng 2% và lao động tăng 3%, sản lượng sẽ thay đổi xấp xỉ bao nhiêu phần trăm?
- A. Tăng 1%
- B. Tăng 2%
- C. Tăng 2.5%
- D. Tăng 5%
Câu 3: Tìm hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P = 20 cho hàm cầu tuyến tính Q = 100 - 4P.
- A. -0.25
- B. -0.5
- C. -1
- D. -1.0
Câu 4: Một người tiêu dùng có hàm lợi ích U(x, y) = x^2 + 2y và ngân sách I = 100, giá của hàng hóa X là Px = 10 và giá của hàng hóa Y là Py = 5. Tổ hợp tiêu dùng tối ưu (x, y) là:
- A. (x, y) = (5, 10)
- B. (x, y) = (10, 5)
- C. (x, y) = (9, 2)
- D. (x, y) = (2, 9)
Câu 5: Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Khoảng nào sau đây hàm số nghịch biến?
- A. (-∞, 1)
- B. (1, 3)
- C. (3, +∞)
- D. (-∞, +∞)
Câu 6: Tính tích phân bất định ∫(2x + 1)e^(x^2 + x) dx.
- A. e^(x^2 + x) + C
- B. (x^2 + x)e^(x^2 + x) + C
- C. 2e^(x^2 + x) + C
- D. e^(2x + 1) + C
Câu 7: Ma trận nào sau đây là ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]]?
- A. [[-2, -1], [-3, -2]]
- B. [[2, -1], [-3, 2]]
- C. [[2, 3], [1, 2]]
- D. [[2, -1], [-3, 2]]
Câu 8: Cho hàm số hai biến z = f(x, y) = x^2y - 3xy^2 + y^3. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2z/∂x∂y.
- A. 2x - 6y
- B. 2x - 6y
- C. -6x + 2y
- D. -6x
Câu 9: Giá trị thặng dư sản xuất (Producer Surplus) khi giá cân bằng là Pe = 30 và hàm cung là QS = 2P là bao nhiêu?
- A. 90
- B. 180
- C. 900
- D. 1800
Câu 10: Giải phương trình vi phân cấp nhất dy/dx = 2x/y, với điều kiện ban đầu y(0) = 2.
- A. y = x^2 + 2
- B. y = √(x^2 + 2)
- C. y = x^2 + 4
- D. y = √(x^2 + 4)
Câu 11: Cho hàm số f(x) = ln(x^2 + 1). Tìm đạo hàm f"(x).
- A. 1/(x^2 + 1)
- B. 2x/(x^2 + 1)
- C. ln(2x)
- D. 2xln(x^2 + 1)
Câu 12: Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5.
- A. Điểm cực tiểu tại (1, 2)
- B. Điểm cực đại tại (1, 2)
- C. Điểm yên ngựa tại (1, 2)
- D. Không có cực trị địa phương
Câu 13: Một dự án đầu tư có dòng tiền ròng hàng năm là 100 triệu đồng trong 5 năm và tỷ suất chiết khấu là 10%. Giá trị hiện tại ròng (NPV) của dự án là bao nhiêu?
- A. 379 triệu đồng
- B. 400 triệu đồng
- C. 379.1 triệu đồng
- D. 500 triệu đồng
Câu 14: Cho hàm tổng chi phí TC(Q) = Q^3 - 12Q^2 + 60Q + 100. Chi phí cận biên (MC) tại mức sản lượng Q = 5 là bao nhiêu?
- A. MC = 25
- B. MC = 15
- C. MC = 35
- D. MC = 45
Câu 15: Xét hệ phương trình tuyến tính sau: x + y = 5, 2x - y = 1. Nghiệm của hệ phương trình là:
- A. (x, y) = (1, 4)
- B. (x, y) = (2, 3)
- C. (x, y) = (2, 3)
- D. (x, y) = (4, 1)
Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm lồi?
- A. f(x) = -x^2
- B. f(x) = e^(-x)
- C. f(x) = ln(x)
- D. f(x) = x^2 + 2x + 1
Câu 17: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]].
Câu 18: Cho hàm số f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Điểm uốn của hàm số là:
- A. x = 0
- B. x = 1
- C. x = 2
- D. Không có điểm uốn
Câu 19: Một quốc gia có GDP danh nghĩa tăng 5% và lạm phát là 2%. GDP thực tế tăng khoảng bao nhiêu phần trăm?
Câu 20: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = √(9 - x^2 - y^2).
- A. x^2 + y^2 > 9
- B. x^2 + y^2 < 9
- C. x^2 + y^2 ≠ 9
- D. x^2 + y^2 ≤ 9
Câu 21: Cho hàm số cầu Q = 200 - 5P. Tại mức giá P = 10, doanh thu cận biên (MR) là bao nhiêu?
- A. MR = 10
- B. MR = 20
- C. MR = 30
- D. MR = 40
Câu 22: Tính tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx.
- A. 1/4
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 1
Câu 23: Giả sử hàm cung và hàm cầu của một thị trường cạnh tranh lần lượt là QS = 2P và QD = 100 - 2P. Giá cân bằng của thị trường là bao nhiêu?
- A. P = 10
- B. P = 20
- C. P = 25
- D. P = 50
Câu 24: Cho hàm số f(x) = e^(-x^2). Tìm đạo hàm f"(x).
- A. e^(-x^2)
- B. -e^(-x^2)
- C. 2xe^(-x^2)
- D. -2xe^(-x^2)
Câu 25: Hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy có bao nhiêu điểm dừng?
Câu 26: Tính tích phân suy rộng ∫[1, +∞) 1/x^2 dx.
- A. 1
- B. 2
- C. Hội tụ về 0
- D. Phân kỳ
Câu 27: Cho hàm lợi ích U(x, y) = xy và ràng buộc ngân sách 2x + y = 10. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm hàm Lagrange L(x, y, λ).
- A. L = xy + λ(2x + y - 10)
- B. L = xy - λ(2x + y - 10)
- C. L = xy + λ(10 - 2x - y)
- D. L = 2x + y - 10 + λxy
Câu 28: Độ dốc của đường bàng quan (Indifference Curve) tại một điểm tiêu dùng (x, y) thể hiện điều gì?
- A. Tổng lợi ích đạt được từ hai hàng hóa
- B. Giá tương đối của hai hàng hóa
- C. Mức chi tiêu cho hai hàng hóa
- D. Tỷ lệ thay thế biên giữa hai hàng hóa
Câu 29: Cho hàm sản xuất Q = 10K^0.4L^0.6. Tính năng suất cận biên của vốn (MPK).
- A. 6K^0.4L^(-0.4)
- B. 4K^(-0.6)L^0.6
- C. 10K^(-0.6)L^0.6
- D. 6K^0.4L^(-0.4)
Câu 30: Trong mô hình IS-LM, đường IS biểu thị mối quan hệ giữa lãi suất và sản lượng trên thị trường nào?
- A. Thị trường hàng hóa
- B. Thị trường tiền tệ
- C. Thị trường lao động
- D. Thị trường vốn
