Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Rời Rạc - Đề 02 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Trong logic mệnh đề, mệnh đề nào sau đây là hằng đúng (tautology)?
- A. p ∧ ¬p
- B. p → ¬p
- C. p ∨ ¬p
- D. p ↔ ¬p
Câu 2: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh b trong đồ thị G là:
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb nếu và chỉ nếu a ≤ b?
- A. R là quan hệ đối xứng.
- B. R là quan hệ phản xạ và đối xứng.
- C. R là quan hệ phản xạ và phản đối xứng nhưng không bắc cầu.
- D. R là quan hệ phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu.
Câu 4: Cho hàm f: Z → Z xác định bởi f(x) = 2x + 1. Hàm f có phải là đơn ánh (injective) không?
- A. Có, f là đơn ánh.
- B. Không, f không là đơn ánh vì có nhiều giá trị x cho cùng một f(x).
- C. Không thể xác định vì tập nguồn và tập đích là vô hạn.
- D. Chỉ đơn ánh khi xét trên tập số tự nhiên N.
Câu 5: Sử dụng quy tắc nhân, có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 4?
Câu 6: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu tập con có 3 phần tử của A?
Câu 7: Trong hệ đếm cơ số 16 (hệ hexadecimal), số (2A)₁₆ tương ứng với số nào trong hệ thập phân?
Câu 8: Cho mệnh đề P(n):
- A. n = 0
- B. n = 2
- C. n = 4
- D. n = 3
Câu 9: Phát biểu nào sau đây là phủ định của mệnh đề
- A. Mọi sinh viên đều không thích học Toán rời rạc.
- B. Có ít nhất một sinh viên không thích học Toán rời rạc.
- C. Không có sinh viên nào thích học Toán rời rạc.
- D. Một vài sinh viên thích học Toán rời rạc.
Câu 10: Cho tập A = {1, 2, {3}, 4}. Số phần tử của tập lũy thừa P(A) là:
Câu 11: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Giá trị băm của khóa k = 25 là:
Câu 12: Trong một nhóm 10 người, mỗi người bắt tay với đúng 3 người khác. Tổng số cái bắt tay trong nhóm là bao nhiêu?
Câu 13: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3)} trên tập A = {1, 2, 3}. Quan hệ R có tính chất nào sau đây?
- A. Đối xứng
- B. Phản xạ và bắc cầu
- C. Phản đối xứng
- D. Tương đương
Câu 14: Cho hàm f(x) = x² và g(x) = x + 1. Hàm hợp (g ∘ f)(x) là:
- A. x² + 1
- B. (x + 1)²
- C. x²(x + 1)
- D. x³ + x²
Câu 15: Trong bao nhiêu cách có thể sắp xếp 4 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Câu 16: Cho tập A = {a, b, c}. Số quan hệ hai ngôi khác nhau trên A là:
- A. 9
- B. 64
- C. 512
- D. 1024
Câu 17: Cây có gốc T là cây nhị phân đầy đủ có 7 đỉnh. Chiều cao của cây T là:
Câu 18: Xét phép toán XOR (⊕). Giá trị của (1011)₂ ⊕ (0110)₂ là:
- A. (1101)₂
- B. (0001)₂
- C. (1111)₂
- D. (1101)₂
Câu 19: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 5.
Câu 20: Cho vị từ P(x, y):
- A. Đúng
- B. Sai
- C. Không xác định
- D. Tùy thuộc vào x và y
Câu 21: Trong thuật toán tìm kiếm tuyến tính (linear search) trên một mảng có n phần tử, trường hợp xấu nhất số phép so sánh cần thực hiện là:
- A. log₂n
- B. n/2
- C. n
- D. n²
Câu 22: Cho đồ thị đầy đủ K₅. Số cạnh của đồ thị K₅ là:
Câu 23: Tìm số dư của 7¹⁰⁰ khi chia cho 6.
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là tương đương logic với mệnh đề p → q?
- A. q → p
- B. p ∧ q
- C. ¬p ∨ q
- D. ¬p ∧ ¬q
Câu 25: Cho tập A = {1, 2, 3}. Xác định tích Descartes A × A × A.
- A. {{1, 2, 3}}
- B. {1, 2, 3}³
- C. {1³, 2³, 3³}
- D. {(1, 1, 1), (1, 1, 2), ..., (3, 3, 3)} (tập hợp tất cả các bộ ba có thể)
Câu 26: Số cạnh nhỏ nhất trong một đồ thị liên thông có n đỉnh là:
- A. n
- B. n - 1
- C. n(n - 1)/2
- D. 2n
Câu 27: Cho hàm f: N → N xác định bởi f(n) = n + 1. Hàm f có phải là toàn ánh (surjective) không?
- A. Có, f là toàn ánh.
- B. Không, f không là toàn ánh vì không có giá trị n nào để f(n) = 0.
- C. Không thể xác định vì tập nguồn và tập đích là vô hạn.
- D. Chỉ toàn ánh khi xét trên tập số nguyên Z.
Câu 28: Sử dụng nguyên lý chuồng bồ câu, trong một nhóm 13 người, có ít nhất bao nhiêu người có tháng sinh giống nhau?
Câu 29: Cho mạch logic với cổng AND, OR, NOT. Mạch logic nào biểu diễn biểu thức (p ∧ q) ∨ ¬p?
- A. Mạch gồm cổng AND nhận p, q và cổng OR nhận kết quả AND và p.
- B. Mạch gồm cổng OR nhận p, q và cổng NOT nhận p.
- C. Mạch gồm cổng AND nhận p, q và cổng NOT nhận p sau đó kết nối vào cổng AND khác.
- D. Mạch gồm cổng AND nhận p, q; cổng NOT nhận p; cổng OR nhận kết quả AND và kết quả NOT.
Câu 30: Cho giải thuật đệ quy tính số Fibonacci: F(n) = F(n-1) + F(n-2) với F(0) = 0, F(1) = 1. Để tính F(5), F(2) sẽ được tính bao nhiêu lần?
