Bài Tập, Đề Thi Trắc Nghiệm Online - Môn Toán Rời Rạc - Đề 06 bao gồm nhiều câu hỏi hay, bám sát chương trình. Cùng làm bài tập trắc nghiệm ngay.
Câu 1: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 5, 6, 7}. Tính lực lượng của tập hợp đối xứng AΔB.
Câu 2: Trong logic mệnh đề, cho mệnh đề P: "Hôm nay trời mưa" và Q: "Tôi ở nhà". Mệnh đề "Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà" được biểu diễn bằng ký hiệu logic nào?
- A. P → Q
- B. ¬P → ¬Q
- C. ¬Q → ¬P
- D. P ∧ Q
Câu 3: Xét quan hệ R trên tập hợp số nguyên Z được định nghĩa bởi aRb nếu và chỉ nếu a ≡ b (mod 3). Quan hệ R có tính chất nào sau đây?
- A. Quan hệ tương đương
- B. Quan hệ thứ tự bộ phận
- C. Quan hệ phản xạ và đối xứng nhưng không bắc cầu
- D. Quan hệ bắc cầu và phản xạ nhưng không đối xứng
Câu 4: Một nhóm các nhà nghiên cứu thực hiện khảo sát về việc sử dụng mạng xã hội của sinh viên. Trong 100 sinh viên được hỏi, có 60 người sử dụng Facebook, 50 người sử dụng Instagram và 30 người sử dụng cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không sử dụng cả Facebook lẫn Instagram?
Câu 5: Hàm số f: Z → Z được định nghĩa bởi f(x) = 2x + 1. Hàm số này có phải là song ánh không?
- A. Có, vì nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh
- B. Không, vì nó không đơn ánh
- C. Không, vì nó không toàn ánh
- D. Không thể xác định
Câu 6: Một người cần chọn 3 cuốn sách từ 5 cuốn sách khác nhau để đọc trong kỳ nghỉ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?
Câu 7: Cho đồ thị vô hướng G = (V, E) với V = {a, b, c, d} và E = {{a, b}, {b, c}, {c, d}, {d, a}, {a, c}}. Bậc của đỉnh b trong đồ thị G là bao nhiêu?
Câu 8: Tìm dạng tuyển chuẩn tắc của hàm boolean f(x, y, z) = x"y + yz".
- A. Σm(1, 5, 7)
- B. Σm(0, 2, 4)
- C. Σm(2, 3, 6)
- D. Σm(1, 3, 5)
Câu 9: Trong một lớp học có 30 sinh viên, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 sinh viên để tham gia câu lạc bộ?
- A. 172032
- B. 150000
- C. 100000
- D. 142506
Câu 10: Cho quan hệ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)} trên tập hợp A = {1, 2, 3}. Tính bao đóng phản xạ của R (r(R)).
- A. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)}
- B. {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3)}
- C. {(1, 2), (2, 3)}
- D. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là hằng đúng (tautology)?
- A. p ∨ ¬p
- B. p → q
- C. p ∧ ¬p
- D. p ∨ q
Câu 12: Cho hàm băm h(k) = k mod 7. Áp dụng hàm băm này để lưu trữ các khóa 58, 22, 31, 15, 9. Các khóa này sẽ được lưu trữ tại các vị trí nào trong bảng băm có kích thước 7 (từ 0 đến 6)?
- A. 2, 1, 3, 0, 2
- B. 1, 2, 3, 4, 5
- C. 2, 1, 3, 1, 2
- D. 0, 1, 2, 3, 4
Câu 13: Cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST) của một đồ thị liên thông có trọng số là gì?
- A. Cây bao trùm đồ thị với số cạnh ít nhất
- B. Đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh bất kỳ trong đồ thị
- C. Đồ thị con liên thông chứa tất cả các đỉnh và có chu trình
- D. Cây bao trùm đồ thị với tổng trọng số các cạnh nhỏ nhất
Câu 14: Sử dụng quy tắc De Morgan để biến đổi biểu thức logic ¬(p ∧ ¬q).
- A. ¬p ∧ q
- B. ¬p ∨ q
- C. p ∨ ¬q
- D. p ∧ q
Câu 15: Cho dãy số được xác định bởi hệ thức đệ quy aₙ = 2a<0xE2><0x82><0x99>₁ + 3 với a₀ = 1. Tìm a₂.
Câu 16: Biểu diễn số (25)₁₀ sang hệ nhị phân.
- A. (11001)₂
- B. (10101)₂
- C. (11100)₂
- D. (10011)₂
Câu 17: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 4]] và B = [[5, 6], [7, 8]]. Tính tích ma trận C = A * B.
- A. [[6, 8], [10, 12]]
- B. [[19, 22], [43, 50]]
- C. [[17, 20], [37, 42]]
- D. [[11, 14], [25, 30]]
Câu 18: Trong thuật toán Prim để tìm cây khung nhỏ nhất, bước đầu tiên là gì?
- A. Sắp xếp tất cả các cạnh theo trọng số tăng dần
- B. Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất trong đồ thị
- C. Chọn một đỉnh bất kỳ làm cây khung ban đầu
- D. Loại bỏ tất cả các chu trình trong đồ thị
Câu 19: Cho tập hợp A = {a, b, c, d}. Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp A?
Câu 20: Định nghĩa nào sau đây là đúng về đồ thị Euler?
- A. Đồ thị có đường đi Hamilton
- B. Đồ thị có chu trình đi qua mọi cạnh đúng một lần
- C. Đồ thị có đường đi qua mọi đỉnh đúng một lần
- D. Đồ thị có chu trình đi qua mọi đỉnh đúng một lần
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình đồng dư tuyến tính 2x ≡ 3 (mod 5).
- A. x ≡ 1 (mod 5)
- B. x ≡ 2 (mod 5)
- C. x ≡ 4 (mod 5)
- D. x ≡ 0 (mod 5)
Câu 22: Cho hàm số f(n) = 3n² + 2n + 1. Độ phức tạp thời gian của hàm số này theo ký hiệu Big O là gì?
- A. O(n)
- B. O(n²)
- C. O(log n)
- D. O(1)
Câu 23: Trong các dạng chứng minh toán học, phương pháp chứng minh phản chứng (proof by contrapositive) thường được sử dụng khi nào?
- A. Khi cần chứng minh một mệnh đề đúng với mọi trường hợp
- B. Khi cần chứng minh một mệnh đề sai
- C. Khi chứng minh trực tiếp là đơn giản
- D. Khi chứng minh trực tiếp mệnh đề gốc gặp khó khăn
Câu 24: Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Xác định số quan hệ hai ngôi khác nhau có thể định nghĩa trên A.
- A. 9
- B. 27
- C. 512
- D. 1024
Câu 25: Tính giá trị của biểu thức hậu tố (postfix) 5 2 + 3 *.
Câu 26: Trong lý thuyết đồ thị, định lý bắt tay (Handshaking Theorem) phát biểu về mối quan hệ giữa cái gì?
- A. Số đỉnh và số cạnh
- B. Bậc của các đỉnh và số cạnh
- C. Chu trình Euler và chu trình Hamilton
- D. Tính liên thông và tính phẳng của đồ thị
Câu 27: Cho hàm mệnh đề P(x): "x là số nguyên tố". Xét lượng từ ∀xP(x) với miền xác định là tập hợp số nguyên dương. Phát biểu ∀xP(x) có giá trị chân lý là gì?
- A. Đúng
- B. Sai
- C. Không xác định
- D. Phụ thuộc vào x
Câu 28: Một người có 5 áo sơ mi và 3 quần âu. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo (gồm một áo sơ mi và một quần âu)?
Câu 29: Cho đồ thị có ma trận kề A = [[0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]]. Đồ thị này có bao nhiêu cạnh?
Câu 30: Trong một hệ thống khóa công khai RSA, hai số nguyên tố lớn p và q được chọn để tính n = p * q. p và q được dùng để làm gì?
- A. Làm khóa công khai
- B. Làm khóa bí mật
- C. Mã hóa thông điệp
- D. Tính toán các khóa mã hóa và giải mã
